2015年山东省临沂市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_山东省_临沂数学08-22

www.czsx.com.cn 绝密★启用前 试卷类型：A 2015 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考 生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共 42 分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1． 的绝对值是 (A) . (B) . (C) 2. (D) 2. 2．如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于 (A) 40°. (B) 60°. a 1 2 (C) 80°. 3 b (D) 100°. 3．下列计算正确的是 （第2题图） (A) . (B) . (C) . (D) . - 1 -www.czsx.com.cn 4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的众数和中位数分别是 (A) 29，29. (B) 26，26. (C) 26，29. (D) 29，32. 5．如图所示，该几何体的主视图是 (A) (B) (C) (D) （第5题图） 6．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是 －3 －2 －1 0 －3 －2 －1 0 1 2 1 2 (A) (B) －3 －2 －1 0 －3 －2 －1 0 1 2 1 2 (C) (D) 7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶 杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是 (A) . (B) . (C) . (D) 1. 8．如图A，B，C是 上的三个点，若 ，则 等于 (A) 50°. (B) 80°. (C) 100°. (D) 130°. O 9．多项式 与多项式 的公因式是 (A) . (B) . A C B (C) . (D) . （第8题图） 10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间（t 单位：小时）关于行驶 - 2 -www.czsx.com.cn 速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是 (A) . (B) . (C) . (D) . 11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…. 按照上述规律，第2015个单项式是 (A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015. 12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使 E DE=AD，连接EB，EC，DB. 添加一个条件，不能使四边形DBCE成 为矩形的是 D C (A) AB=BE. (B) BE⊥DC. (C) ∠ADB=90°. (D) CE⊥DE. A B 13．要将抛物线 平移后得到抛物线 ，下列平移方法正确的是 （第12题图） (A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位. (C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位. (D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位. 14．在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数 的图象有唯一公共点. 若直线 与 y 反比例函数 的图象有2个公共点，则b的取值范围是 (A) b﹥2. 2 (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. O 2 x (D) b﹤－2. （第14题图） - 3 -www.czsx.com.cn 第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得 分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．比较大小：2_______ （填“﹤”，“＝”，“﹥”）. 16．计算： ____________. 17．如图，在 ABCD中，连接BD， , , ，则 ABCD的面积是________. D C A E D A B O B C （第17题图） （第18题图） 18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则 _________. 19．定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x ，y ），（x ，y ）， 1 1 2 2 当x﹤x 时，都有y﹤y，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 1 2 1 2 ______________（填上所有正确答案的序号）. ① y = 2x； ② y = x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ . - 4 -www.czsx.com.cn 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分） 计算： . 21．（本小题满分7分） “保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该 市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给 出）. 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率. 某市若干天空气质量情况条形统计图 某市若干天空气质量情况扇形统计图 天数 36 36 轻微污染 30 轻度污染 24 5% 18 中度污染 良 12 12 优 重度污染 6 3 2 1 0 轻微 轻度 中度 重度 空气质 优 良 污染 污染 污染 污染 量类别 （第21题图） 22．（本小题满分7分） 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水 平距离为42m，这栋楼有多高？ B A α D β - 5 - （第22题图） Cwww.czsx.com.cn 23．（本小题满分9分） 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接 AD. C （1）求证：AD平分∠BAC； E D （2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留 ）. A B O （第23题图） 24．（本小题满分9分） 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000 元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送. （1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. - 6 -www.czsx.com.cn 25．（本小题满分11分） 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. （1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形 ADE和DCF，且 EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明； （3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接 写出你的判断. A A B B B A E E C D C D C D F F 图1 图2 备用图 （第25题图） 26.（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B, 点B关于原 点的对称点为点C. （1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式； y （2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点 为Q. ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标； B ②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何 O x 值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由. C A yx y2x1 （第26题图） - 7 -www.czsx.com.cn 参考答案及评分标准 说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C B A D C B D A B C B D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．>； 16． ； 17． ； 18．2； 19．①③. 三、解答题 20．解：方法一： = [ ][ ] 1分 = 3分 5分 6分 . 7分 方法二： 3分 5分 . 7分 21．解：（1）图形补充正确. 2分 某市若干天空气质量情况条形统计图 天数 36 36 30 24 18 12 12 - 8 - 6 6 3 2 1 0 轻微 轻度 中度 重度 空气质 优 良 污染 污染 污染 污染 量类别www.czsx.com.cn （2）方法一：由（1）知样本容量是60， ∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为： （天）. 5分 方法二：由（1）知样本容量是60， ∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为： （天）. 3分 该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为： （天）. 4分 ∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为： 73+219=292（天）. 5分 （3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为： 7分 B 22．解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 42. A α D ∵ ， ， β ∴BD = AD·tanα = 42×tan30° = 42× = 14 . 3分 CD＝AD tanβ＝42×tan60° C - 9 -www.czsx.com.cn ＝42 . 6分 ∴BC＝BD＋CD＝14 ＋42 ＝56 (m). 因此，这栋楼高为56 m. 7分 C 23．（1）证明：连接OD. E D ∵BC是⊙O的切线，D为切点， A B ∴OD⊥BC. 1分 O 又∵AC⊥BC， ∴OD∥AC， 2分 ∴∠ADO=∠CAD. 3分 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠OAD， 4分 ∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. 5分 （2）方法一：连接OE，ED. C ∵∠BAC=60°，OE=OA， E D ∴△OAE为等边三角形， ∴∠AOE=60°， A B O ∴∠ADE=30°. 又∵ ， ∴∠ADE=∠OAD， ∴ED∥AO， 6分 ∴S ＝S ， △AED △OED ∴阴影部分的面积 = S = . 9分 扇形ODE 方法二：同方法一，得ED∥AO， 6分 - 10 -www.czsx.com.cn ∴四边形AODE为平行四边形， ∴ 7分 又S －S = 8分 扇形ODE △OED ∴阴影部分的面积 = (S －S ) + S = . 9分 扇形ODE △OED △AED 24．解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x） ＝4000－240＋30 x ＝30 x＋3760； 2分 当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8） ＝4000＋50 x－400 ＝50 x＋3600. （1≤x≤8，x为整数）， ∴所求函数关系式为 4分 （8＜x≤23，x为整数）. （2）当x＝16时， 方案一每套楼房总费用： w ＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 5分 1 方案二每套楼房总费用： w ＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. 6分 2 ∴当w ＜w 时，即485760－a＜475200时，a＞10560； 1 2 当w ＝w 时，即485760－a＝475200时，a＝10560； 1 2 当w ＞w 时，即485760－a＞475200时，a＜10560. 1 2 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分 25．解：（1）AF=BE，AF⊥BE. 2分 （2）结论成立. 3分 - 11 -www.czsx.com.cn 证明：∵四边形ABCD是正方形， A B ∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90°. 在△EAD和△FDC中， E C D F ∴△EAD≌△FDC. ∴∠EAD=∠FDC. ∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF. 4分 在△BAE和△ADF中， ∴△BAE≌△ADF. ∴BE = AF，∠ABE=∠DAF. 6分 ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF⊥BE. 9分 （3）结论都能成立. 11分 26．解：（1）解方程组 得 ∴点B的坐标为（-1，1）. 1分 ∵点C和点B关于原点对称， ∴点C的坐标为（1，-1）. 2分 又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点， ∴点A的坐标为（0，-1）. 3分 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， - 12 -www.czsx.com.cn ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. 5分 （2）①如图1，∵点P在抛物线上， ∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）. 当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心， ∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上， ∴m = m2-m-1， 7分 解得m = 1± . 8分 ∴点P的坐标为（1+ ，1+ ）或（1- ，1- ）. 9分 y y y  x2  x1 y  x2  x1 E B B Q Q D O O x x P P A C F A C yx yx y2x1 y2x1 图1 图2 ②方法一： 如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）. 过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）. 分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F. ∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2， 10分 ∴S ＝ PD·BE + PD·CF △PBC - 13 -www.czsx.com.cn ＝ PD·（BE + CF） ＝ （- t2 + 1）×2 ＝- t2 + 1. 12分 ∴ ＝-2t2+2. ∴当t＝0时， 有最大值2. 13分 方法二： 如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD. ∴S ＝S -S -S △PBC △BDC △PBD △PDC ＝ ×2×2- ×2（t+1）- ×2（t2-t-1+1） ＝-t2+1. 12分 ∴ ＝-2t2+2. ∴当t＝0时， 有最大值2. 13分 y y  x2  x1 y y  x2  x1 B Q B Q O x O E x P F D C P A C A yx y2x1 yx y2x1 图3 图4 方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F. ∴PE=EF. - 14 -www.czsx.com.cn ∵点P的坐标为（t，t2-t-1）， ∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）. ∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1. ∴PE＝ （-t2+1）. 11分 ∴S ＝ BC·PE＝ × × （-t2+1） △PBC ＝-t2+1. 12分 ∴ ＝-2t2+2. ∴当t＝0时， 有最大值2. www.czsx.com.cn - 15 -