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2015 年辽宁省营口市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分共30分，四个选项中只有一个选项是正确的）
1．（3分）（2015•营口）下列计算正确的是（ ）
A． |﹣2|=﹣2 B． a2•a3=a6 C． （﹣3）﹣2= D． =3
2．（3分）（2015•营口）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体生物
俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A． 5或6 B． 5或7 C． 4或5或6 D． 5或6或7
3．（3分）（2015•营口）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A． x≥﹣3 B． x≠5 C． x≥﹣3或x≠5 D． x≥﹣3且x≠5
4．（3分）（2015•营口） ▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（ ）
A． 61° B． 63° C． 65° D． 67°
5．（3分）（2015•营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区
党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本
次捐款钱数的众数和中位数分别是（ ）A． 100元，100元 B． 100元，200元
C． 200元，100元 D． 200元，200元
6．（3分）（2015•营口）若关于x的分是方程 + =2有增根，则m的
值是（ ）
A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3
7．（3分）（2015•营口）将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥
的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（ ）
A． cm，3πcm2 B． 2 cm，3πcm2
C． 2 cm，6πcm2 D． cm，6πcm2
8．（3分）（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似
图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B
的坐标是（ ）
A． （4，2） B． （4，1） C． （5，2） D． （5，1）
9．（3分）（2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O
为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y = 在第一象限内的图象经过点B．
1
设直线AB的解析式为y =k x+b，当y ＞y 时，x的取值范围是（ ）
2 2 1 2A． ﹣5＜x＜1 B． 0＜x＜1或x＜﹣5
C． ﹣6＜x＜1 D． 0＜x＜1或x＜﹣6
10．（3分）（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M
和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则
∠AOB的度数是（ ）
A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°
二.填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（2015•营口）分解因式：﹣a2c+b2c= ．
12．（3分）（2015•营口）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全
国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．
把数据3120000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）（2015•营口）不等式组 的所有正整数解的和为
．
14．（3分）（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2 ，则这个正六边形
的面积为 cm2．
15．（3分）（2015•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1
和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在
阴影部分的概率为 ．16．（3分）（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时
间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，
平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每
天的销售利润最大．
17．（3分）（2015•营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，
连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直
径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D
是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2
，则菱形ACEF的面积为 ．
18．（3分）（2015•营口）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别
在x轴和y轴的正半轴上，A 、A 、A 、…、A 为OA的n等分点，B 、B 、
1 2 3 n﹣1 1 2
B 、…B 为CB的n等分点，连接A B 、A B 、A B 、…、A B ，分别交
3 n﹣1 1 1 2 2 3 3 n﹣1 n﹣1
y= x2（x≥0）于点C 、C 、C 、…、C ，当B C =8C A 时，则n=
1 2 3 n﹣1 25 25 25 25
．三.解答题（19小题10分，20小题10分）
19．（10分）（2015•营口）先化简，再求值： ﹣ ÷（1﹣
）．其中m满足一元二次方程m2+（5 tan30°）m﹣12cos60°=0．
20．（10分）（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期
间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查
了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图
表．观察分析并回答下列问题．
（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆
心角的度数；
（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？
组别 雾霾天气的主要成因 百分比
A 工业污染 45%
B 汽车尾气排放 m
C 炉烟气排放 15%
D 其他（滥砍滥伐等） n
四.解答题
21．（12分）（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当
天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次
摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，
摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多
少（如表）
甲种品牌化 两红 一红 两白 . 乙种品牌化 两红 一红 两白
妆品球 一白 妆品 球 一白
礼金券 6 12 6 礼金券 12 6 12
（元） （元）
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；
（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请
你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．22．（12分）（2015•营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时
突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船
正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，
但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东
60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到
A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．
（1）求CD两点的距离；
（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会
合，求∠ECD的正弦值．
（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）
23．（12分）（2015•营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB
是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点
D．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PD= ，AC=8，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点E是 的中点，连接CE，求CE的长．24．（12分）（2015•营口）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮
食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的 倍，且
每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．
（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？
（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装
大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又
恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质
量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米
成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为
0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天
中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本
﹣包装费用 ．
]
25．（14分）（2015•营口）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰
△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与
CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，
∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
26．（14分）（2015•营口）如图1，一条抛物线与x轴交于A，B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=﹣1和x=3时，y的值相等，直线
y= x﹣ 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这
条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的表达式．
（2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运
动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运
动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；
②求t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？
（3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于
点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿x轴向左平移m个单位长度
（0＜m＜2），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S，求S与m
的函数关系式．
