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2015年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．（4分）﹣ 的绝对值是 ， 的算术平方根是 ．
2．（4分）4x•（﹣2xy2）＝ ；分解因式：xy2﹣4x＝ ．
3．（2分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝ ．
4．（2分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发
电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 千瓦．
5．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若
∠1＝58°，则∠2＝ ．
6．（2分）若实数m，n满足（m﹣1）2+ ＝0，则（m+n）5＝ ．
7．（2分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留
）．
π
8．（2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐
标为 ．
9．（2分）如图，点O为 所在圆的圆心，∠BOC＝112°，点D在BA的延长线上，AD＝AC，则
∠D＝ ．10．（2分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
11．（2分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，
其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出
一个红球的概率是 ．
12．（4分）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个 组成的，图案2是由7个 组成
的，那么图案5是由 个 组成的，依此，第n个图案是由 个 组成的．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选
项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。
13．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4＝x11 B．（a3）2＝a5 C．2 +3 ＝5 D． ÷ ＝
14．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
15．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点
F，则 等于（ ）A． B． C． D．
16．（3分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲
比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
17．（3分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（
）
A． B． C． D．
18．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一
位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．（3分）已知一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝﹣ ，那么它们在同一坐标系中的图象
可能是（ ）A． B．
C． D．
20．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜
边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，
则∠BDN的度数是（ ）
A．105° B．115° C．120° D．135°
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）
21．（5分）计算： +（ ﹣2015）0﹣| ﹣2|+2sin60°．
π
22．（7分）先化简再求值： ，其中 ．23．（8分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米
的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED＝60°，∠BED＝45°．小明的观测点与地面的距
离EF为1.6米．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．
参考数据： ≈1.41， ≈1.73．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）
24．（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边
形ADCE是菱形．25．（8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投
入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．
假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：
型号 A B
成本（元） 200 240
售价（元） 250 300
（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？
26．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°， O是△ABC的外接圆，过点A作 O的切线，交
CO的延长线于点M，CM交 O于点D⊙． ⊙
（1）求证：AM＝AC； ⊙
（2）若AC＝3，求MC的长．
五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）
27．（9分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D
（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条
形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆
心角度数是 ；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画
树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
28．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴
交于点C．该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
