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2016年北京市中考数学试题与答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.如图所示，用量角器度量 ，可以读出 的度数为
(A)45° (B)55° (C)125° (D) 135°
2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学
记数法表示应为
(A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105
3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
a b
3 2 1 0 1 2 3
(A) (B) (C) (D)
4.内角和为540° 的多边形是
5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是
(A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱
6.如果 ，那么代数式 的值是
(A) 2 (B) －2 (C) (D)
7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润
最大的月份是
(A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份
9.如图，直线 ，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为 ，点B
的坐标为 ，则坐标原点为
(A) (B) (C) (D)
10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使
第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档
之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位： ），绘制了统计图，
如图所示.下面有四个推断：
①年用水量不超过 180 的该市居民家
庭
按第一档水价交费
②年用水量不超过 240 的该市居民家
庭
按第三档水价交费
③该市居民家庭年用水量的中位数
在150～180之间
④该市居民家庭年用水量的平均数
不超过180
其中合理的是
(A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.如果分式 有意义，那么x的取值范围是 .
12.右图中四边形均为矩形，根据图形，
写出一个正确的等式： .
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的
一组统计数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.
14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m，已
知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m，
则路灯的高为__________m
15.百子回归图是由1,2,3，...，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，
如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，
……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和
均相等，则这个和为________。
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是__________
三，解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算： .
18.解不等式组：
19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分 ，交DC的延长线于点E.
求证：DA=DE
A D
B C
E
20.关于x的一元二次方程
有两个不想等的实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。21.如图，在平面直角坐标系 中，过点 的直线 与直线 ：y=2x相交于点
.
(1)求直线 的表达式；
（2）过动点 且垂直与x轴的直线与 ，
的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，
写出n的取值范围。
22.调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况。
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2~5之
间，这300户家庭的平均人数均为3.4。
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行
了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3。
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）
家庭人数 2 3 4 5
用气量 14 19 21 26
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）
家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）
家庭人数 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5
用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用
气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.如图，在四边形 ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD,M,N分别为 AC,CD的中点，连接
BM,MN,BN.
（1）求证：BM=MN;
（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD,AC=2，
求BN的长.
24.阅读下列材料：
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定
位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略，“十二五”期间，
北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都
经济增长的支柱产业。
2011年，北京文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%.
2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，
占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支
柱产业.2013年，北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%.
文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业
实现增加值2794.3亿元，占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年，北京市文
化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中
标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业
实现增加值约________亿元，你的预估理由是_______________.
25. 如图，AB为 的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交\s\up5(⌒)于点D，
过点D作 的切线，交BA的延长线于点E.
（1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA=AE=a，
写出求四边形ACDE面积的思路.26.已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x > 0，下表是y与x 的几组对应值.
x ··· 1 2 3 5 7 9 ···
y ··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 ···
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图
象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的
点，画出该函数的图象;
（2）根据画出的函数图象，写出：
① x=4对应的函数值y约为＿＿＿＿；
② 该函数的一条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
27.在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴的交点为A，B.
（1）求抛物线的顶点坐标;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线
段AB所围成的区域内（包括边界）恰
有6个整点，结合函数的图象，求m 的
取值范围.28. 在等边 中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ， ，求 的度数；
（2）点 是 边上的两个动点（不与 重合），点 在点 的左侧，且 ，点
关于直线 的对称点为 ，连接
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点 运动的过程中，始终有 小茹把这个
猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证 ，只需证 是等边三角形。
想法2：在 上取一点 ，使得 ，要证 ，只需证 .
想法 3：将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，要证 ，只需证
， .
……
请参考上面的想法，帮助小茹证明 .（一种方法即可）29. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ，
，若 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为
点 的“相关矩形”.下图为点 的“相关矩形”的示意图.
（1）已知点 的坐标为（1,0），
①若点 的坐标为（3,1），求点 的“相关矩形”的面积；
②点 在直线x=3上，若点 的“相关矩形”为正方形，求直线 的表达式；
（2）⊙ 的半径为 ，点 的坐标为 .若在⊙ 上存在一点 ，使得点 的
“相关矩形”为正方形，求 的取值范围.
