文档内容
2016 年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
2．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科
学记数法表示为（ ）
A．3.5×10﹣6 B．3.5×106 C．3.5×10﹣5 D．35×10﹣5
3．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋
转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
6．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC
的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
第1页（共24页）7．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些
原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2
千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的
是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ．
10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ．
12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商
品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各
售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ．
13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、 为半径作圆，则该圆
与y轴的交点坐标是 ．
14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x 、x ，则x 2+x x +x2 =
1 2 1 1 2 2
．
15．（3分）（2016•宜宾）规定：log b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．
a
第2页（共24页）现有如下的运算法则：log an=n．log M= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．
n N
例如：log 23=3，log 5= ，则log 1000= ．
2 2 100
16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C
两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直
线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下
结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）（1）计算；（ ）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ +（π﹣1）0
（2）化简： ÷（1﹣ ）
第3页（共24页）18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．
求证：BC=AD．
19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排
球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类
活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并
绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人数 a 6 5 7 6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准
备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打
组合的概率．
第4页（共24页）20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快
售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5
倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在
平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在
点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）
22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交
于A（2，﹣1），B（ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
第5页（共24页）23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为
圆心，OA为半径作圆交AE于点G．
（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧 上一点，过点D作
⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH= ，求EH的长．
24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y =ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．
1
（1）求二次函数y 的解析式；
1
第6页（共24页）（2）将y 沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y ，直线y=m（m＞0）交y 于M、N
1 2 2
两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，y 、y 交于A、B两点，如果直线y=m与y 、y 的图象形成的封闭曲线交
1 2 1 2
于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y 、y 的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左
1 2
侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．
2016 年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
【考点】绝对值．
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【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的
绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．
2．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科
学记数法表示为（ ）
A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
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【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
的个数所决定．
【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，
第7页（共24页）故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
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【分析】根据几何体的三视图，即可解答．
【解答】解：立体图形的俯视图是C．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
【考点】扇形面积的计算．
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【分析】根据扇形的面积公式S= 计算即可．
【解答】解：S= =12π，
故选：D．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S= 是解题的关键．
5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋
转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
【考点】旋转的性质．
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【专题】计算题．
【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求
出B、D两点间的距离．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
第8页（共24页）∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
BD= = ．
故选：A．
【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，
特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
6．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC
的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
【考点】矩形的性质．
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【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，
△AOD的面积，然后由S =S +S = OA•PE+OD•PF求得答案．
△AOD △AOP △DOP
【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD =AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S
△ACD
= S矩形ABCD =24，
∴S = S =12，
△AOD △ACD
∵S =S +S = OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= （PE+PF）=12，
△AOD △AOP △DOP
解得：PE+PF=4.8．
故选：A．
【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法
以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．
第9页（共24页）7．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些
原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2
千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】二元一次方程组的应用．
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【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千
克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式
组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．
【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，
找到所求的量的数量关系，列出不等式组．
8．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的
是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【考点】函数的图象．
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【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
第10页（共24页）【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知
识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= a b 2 （ b﹣ 2 ） 2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
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【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完
全平方公式继续分解．
【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2
=ab2（b2﹣4b+4）
=ab2（b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因
式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= 7 5 °．
【考点】平行线的性质．
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【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，
∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．
【解答】解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关
键，注意：两直线平行，内错角相等．
11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4. 4 ．
【考点】方差．
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【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，
则这组数据的方差为： [（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2 =4.4．
故答案为：4.4． ]
第11页（共24页）【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为 ，则方差S2=
1 2 n
（[ x ﹣ ）2+（x ﹣ ）2+…+（x ﹣ ）2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越
1 2 n
大，反之也成立． ]
12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商
品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各
售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品
共支付25元”得出等式求出答案．
【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：
．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是
解题关键．
13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、 为半径作圆，则该圆
与y轴的交点坐标是 （ 0 ， 3 ），（ 0 ，﹣ 1 ） ．
【考点】坐标与图形性质．
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【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点
P的坐标即可得出答案．
【解答】解：以（1，1）为圆心， 为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，
用勾股定理计算得另一直角边的长为2，
则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
故答案为：（0，3），（0，﹣1）．
【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心， 为半径画圆，与y轴构成的是直角
三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．
14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x 、x ，则x 2+x x +x2 = 1 3
1 2 1 1 2 2
．
【考点】根与系数的关系．
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【专题】计算题．
【分析】根据根与系数的关系得到x +x =﹣3，x x =﹣4，再利用完全平方公式变形得到
1 2 1 2
x 2+x x +x2 =（x +x ）2﹣x x ，然后利用整体代入的方法计算．
1 1 2 2 1 2 1 2
【解答】解：根据题意得x +x =﹣3，x x =﹣4，
1 2 1 2
所以x 2+x x +x2 =（x +x ）2﹣x x =（﹣3）2﹣（﹣4）=13．
1 1 2 2 1 2 1 2
故答案为13．
第12页（共24页）【点评】本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
1 2
x +x =﹣ ，x x = ．
1 2 1 2
15．（3分）（2016•宜宾）规定：log b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．
a
现有如下的运算法则：log an=n．log M= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．
n N
例如：log 23=3，log 5= ，则log 1000= ．
2 2 100
【考点】实数的运算．
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【专题】新定义．
【分析】先根据log M= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的
N
对数形式，再利用公式 进行计算．
【解答】解：log 1000= = = ．
100
故答案为： ．
【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认
真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000
与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．
16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C
两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直
线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下
结论中正确的有 ①②⑤ （写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．
【考点】相似形综合题．
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【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．
第13页（共24页）②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．
③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．
④错误，作MG⊥AB于G，因为AM= = ，所以AG最小时AM最小，构
建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．
⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．
【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，
∵∠CPN+∠NPB=180°，
∴2∠NPM+2∠APE=180°，
∴∠MPN+∠APE=90°，
∴∠APM=90°，
∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，
∴∠CPM=∠PAB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，
∴△CMP∽△BPA．故①正确，
设PB=x，则CP=4﹣x，
∵△CMP∽△BPA，
∴ = ，
∴CM= x（4﹣x），
∴S四边形AMCB = [4+ x（4﹣x） ×4=﹣ x2+2x+8=﹣ （x﹣2）2+10，
∴x=2时，四边形AMCB面积最大] 值为10，故②正确，
当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，
在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y= ，
∴NE≠EP，故③错误，
作MG⊥AB于G，
∵AM= = ，
∴AG最小时AM最小，
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x（4﹣x）= （x﹣1）2+3，
∴x=1时，AG最小值=3，
∴AM的最小值= =5，故④错误．
∵△ABP≌△ADN时，
∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，
∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，
∴∠BPK=∠BKP=45°，
∴PB=BK=z，AK=PK= z，
∴z+ z=4，
第14页（共24页）∴z=4 ﹣4，
∴PB=4 ﹣4故⑤正确．
故答案为①②⑤．
【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性
质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，
属于中考压轴题．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（ ）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ +（π﹣1）0
（2）化简： ÷（1﹣ ）
【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
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【专题】计算题；实数；分式．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算
即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分
即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；
（2）原式= ÷ = • = ．
【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．
求证：BC=AD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
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【专题】证明题．
【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结
论．
【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，
∴∠DAB=∠CBA．
第15页（共24页）在△ADB与△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（ASA），
∴BC=AD．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的
关键．
19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排
球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类
活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并
绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人数 a 6 5 7 6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a= 1 6 ，b= 17. 5 ；
（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 9 0 人；
（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准
备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打
组合的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．
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【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．
【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，
∴b=17.5，
故答案为：16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%） =90（人），
故答案为：90；
]
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
∴则P（恰好选到一男一女）= = ．
第16页（共24页）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计
图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快
售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5
倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
【考点】分式方程的应用．
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【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是：
，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得： ×1.5= ，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束．
【点评】本题考查了分式方程的应用． 关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数
量×1.5列方程．
21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在
平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在
点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
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【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，
在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得
AB的长．
【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，
则CF= = = = x，
第17页（共24页）在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB= ，则BE= = = （x+4）米．
∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ （x+4）=3．
解得：x= ，
则AB= +4= （米）．
答：树高AB是 米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的
知识表示出相关线段的长度．
22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交
于A（2，﹣1），B（ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
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【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．
【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代
入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确
定出一次函数解析式；
（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的
距离，即可确定出三角形ABC面积．
【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，
∴反比例解析式为y=﹣ ，
第18页（共24页）把B（ ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ ，﹣4），
把A与B坐标代入y=kx+b中得： ，
解得：k=2，b=﹣5，
则一次函数解析式为y=2x﹣5；
（2）∵A（2，﹣1），B（ ，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，
∴AB= = ，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d=
= ，
则S = AB•d= ．
△ABC
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关
键．
23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为
圆心，OA为半径作圆交AE于点G．
（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧 上一点，过点D作
⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH= ，求EH的长．
【考点】切线的判定与性质．
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【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出
△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切
线；
（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用
三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．
【解答】证明：（1）如图1，
第19页（共24页）作OH⊥PE，
∴∠OHP=90°，
∵∠PAE=90，
∴∠OHP=∠OAP，
∵PO是∠APE的角平分线，
∴∠APO=∠EPO，
在△PAO和△PHO中
，
∴△PAO≌△PHO，
∴OH=OA，
∵OA是⊙O的半径，
∴OH是⊙O的半径，
∵OH⊥PE，
∴直线PE是⊙O的切线．
（2）如图2，连接GH，
∵BC，PA，PB是⊙O的切线，
∴DB=DA，DC=CH，
∵△PBC的周长为4，
∴PB+PC+BC=4，
∴PB+PC+DB+DC=4，
∴PB+AB+PC+CH=4，
∴PA+PH=4，
∵PA，PH是⊙O的切线，
∴PA=PH，
第20页（共24页）∴PA=2，
由（1）得，△PAO≌△PHO，
∴∠OFA=90°，
∴∠EAH+∠AOP=90°，
∵∠OAP=90°，
∴∠AOP+∠APO=90°，
∴∠APO=∠EAH，
∵tan∠EAH= ，
∴tan∠APO= = ，
∴OA= PA=1，
∴AG=2，
∵∠AHG=90°，
∵tan∠EAH= = ，
∵△EGH∽△EHA，
∴ = = = ，
∴EH=2EG，AE=2EH，
∴AE=4EG，
∵AE=EG+AG，
∴EG+AG=4EG，
∴EG= AG= ，
∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，
∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）= ×（ +2）= ，
∴EH= ．
【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判
定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．
24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y =ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．
1
（1）求二次函数y 的解析式；
1
（2）将y 沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y ，直线y=m（m＞0）交y 于M、N
1 2 2
两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，y 、y 交于A、B两点，如果直线y=m与y 、y 的图象形成的封闭曲线交
1 2 1 2
于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y 、y 的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左
1 2
侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．
第21页（共24页）【考点】二次函数综合题．
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【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）先求出抛物线y 的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出
2
MN．
（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．
【解答】解：（1）∵二次函数y =ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，
1
∴ 解得 ，
∴二次函数y 的解析式y =﹣ x2﹣3x．
1 1
（2）∵y =﹣ （x+3）2+ ，
1
∴顶点坐标（﹣3， ），
∵将y 沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y ，
1 2
∴抛物线y 的顶点坐标（﹣1，﹣ ），
2
∴抛物线y 为y= （x+1）2﹣ ，
2
由 消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x ，x 是它的两个根，
1 2
则MN=|x ﹣x |= = ，
1 2
（3）由 消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x ，x ，
1 2
则CD=|x ﹣x |= = ，
1 2
由 消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x ，x ，
1 2
第22页（共24页）则EF=|x ﹣x |= = ，
1 2
∴EF=CD，EF∥CD，
∴四边形CEFD是平行四边形．
【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是
灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x ﹣x |= ，属于中考压轴题．
1 2
第23页（共24页）参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210；
lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh；星月相随
（排名不分先后）
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2016年7月1日
第24页（共24页）
