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周测小卷
第一章 勾股定理
9. 【解析】因为AB BC CD BC BE CD a
周测1 勾股定理及其逆定理 ①③④ ⊥ , ⊥ , = = ,
AB EC b 所以 ABE ECD 故 正确 由
1. C 【解析】在直角三角形中 两条直角边长分别为 = = , △ ≌△ , ① ;
, ABE ECD可得 AEB EDC 所以 AED
和 根据勾股定理 得斜边长为 . △ ≌△ ∠ =∠ , ∠ =
3 4, , 5
2. D 【解析】在 ABC 中 斜边AB的长为 根据 180°-∠
AEB
-∠
DEC
=180°-∠
EDC
-∠
DEC
=90°,
Rt△ , 6,
勾股定理
,
得 AC2
+
BC2
=
AB2
=36,
所以 AB2
+
AC2
+
所以在
Rt△
AED中
,
AE2
+
ED2
=
AD2
,
而 AD
>
BC
,
故
BC2 .
=36+36=72 错误 四边形 ABCD 的面积为 1 a b a b
3. D 【解析】在
△
ABC 中
,
如果三边长满足 AB2
+
② ;
2
( + )( + )=
BC2 AC2 那么这个三角形是直角三角形 且
= , , 1 a b 2 故 正确 设 AE DE c 因为梯形 AB-
B 符合勾股定理的逆定理. ( + ) , ③ ; = = ,
∠ =90°, 2
4. B 【解析】根据勾股定理 得AC2 2 2 BC2 CD的面积 直角三角形AED的面积 直角三角形
, =2 +1 =5, = - =
2 2 AB2 2 2 所以 AC BC AC2
2 +1 =5, =3 +1 = 10, = , + ABE的面积 直角三角形 CDE 的面积 即 1 a
BC2 AB2 所以 ABC 是等腰直角三角形 所以 + , ( +
= , △ , 2
周
ABC的度数为 .
5. C ∠ 【解析】在 45 A ° CD中 根据勾股定理 得AC2 b ) 2 - 1c2 =2× 1ab , 整理 , 得a2 + b2 = c2 , 故 ④ 正确. 测
Rt△ , , + 2 2 小
CD2 = AD2 , 即 8 2 + CD2 =17 2 , 所以 CD =15 . 因为 AD 10. 解:能构成直角三角形.理由如下 分 卷
: …… (2 )
为 BC 边上的中线 所以 BC CD 所以
, = 2 = 30, 根据题图 得AB2 2 2 CD2 2 2
, =3 +3 =18, =1 +3 =10,
S 1AC BC 1 . 又因为EF2 所以CD2 EF2 AB2 第
△ ABC= · = ×8×30=120 =8, + = , 一
2 2
所以以AB CD EF三条线段为边长 能构成直角
6. B 【解析】根据勾股定理 得 OP 2 OP2 PP 2 , , , 章
, 1 = + 1 = 三角形. 分
P
2 O
2 P
P
3
2
2 .
,
=
O
4
P
O
2 2
P
=
2 ,
O
所
P 1
以
2 +
O
P
P
1 P
3
2
=
2
2
=
O
3
P
O
,
P
所
2 ,
以
OP
O
3
P
2
3
=
∶
O
O
P
P
2 2
=
+
11. 解 AB : 2 在 即 R A t△ C
…
2 AB
…
C 2
…
中
…
, 2 根
…
所 据
…
以 勾
…
A 股
…
C 定
…
理
…
米 ,
…
得
…
A
…
C2 +
(
B
6
C2 =
) 勾
股 定
2 ∶ 1 , +8 =10 , =6( ), 理
7. 答案不唯一 【解析】因为 2 2 2 因为CD BE . 米
5,12,13( ) 5 +12 =13 , = =1 8 ,
所以 可以作为直角三角形的三边长 且 所以AD AC CD . . 米
5,12,13 , = + =6+1 8=7 8( ),
均为正整数 符合勾股数的定义.
5,12,13 , 即点A到地面的距离AD的长为 . 米. 分
8.1 【解析】设面积为 S S S 的三个半圆的 7 8 …(6 )
18π 1, 2, 3 12. 解:因为BE AB AB BE
半径分别为 r r r 根据勾股定理 得 r 2 ⊥ , =4, =3,
1, 2, 3, , (2 1) + 根据勾股定理 得AE2 AB2 BE2 2 2
, = + =4 +3 =25,
r 2 r 2 即 r 2 r 2 r 2 所以 1 r 2 所以AE . 分
(2 2) = (2 3) , 1 + 2 = 3 , π 1 + =5 ……………………………… (3 )
2
因为AB AC AD平分 BAC
1 r 2 1 r 2 即S S S . = , ∠ ,
π 2 = π 3 , 3= 1+ 2=6π+12π=18π 所以AE BC BC BD
2 2 ⊥ , =2 ,
8.2 【解析】如解图 连接 AC 根据勾股定理 得
40 , , , 所以S 1AB BE 1AE BD
AC2 = AD2 + CD2 = AB2 + BC2 , 所以 S 1+ S 4= S 2+ S 3, 所 △ ABE= 2 · = 2 · ,
以S S S S .
AB BE
2= 1+ 4- 3=36+62-58=40
所以BD · 4×3 12
= AE = = ,
4 # 5 5
"
4 所以BC BD 24. 分
4 =2 = …………………… (8 )
5
% $ 13. 解:根据题意 得 ABC DAE
4 , △ ≌△ ,
所以 ABC DAE.
∠ =∠
第 . 题解图 因为 ACB
8 2 ∠ =90°,
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
所以 BAC ABC BD BF DF 米 .
∠ +∠ =90°, = - =16-12=4( )
所以 BAC DAE 即 BAD 6. B 【解析】在 ABC中 C AB AC
∠ +∠ =90°, ∠ =90°, Rt△ ,∠ =90°, =5, =4,
所以BC2 AB2 AC2 2 2 所以 BC . 由折
所以S 1AB AD 1c2. = - =5 -4 =9, =3
△ ABD= · = 叠的性质可知 C F EC EF AF BC
2 2 ,∠ =∠ =90°, = , = =
因为EC = AC - AE = b - a , 3, 设AE = x , 则EC = EF =4- x , 在 Rt△ AEF 中 , 根据
易得 在 BCD中 BC边上的高与EC相等
, △ , , 勾股定理 得AE2 AF2 EF2 即x2 2 x 2 所
, = + , =3 +(4- ) ,
所以S 1BC EC 1a b a
△ BCD= 2 · = 2 ( - ), 以x = 25 , 即AE的长为25.
8 8
所以S
四边形ABCD=
S
△ ABD+
S
△ BCD=
1c2
+
1a
(
b
-
a
)
. 7.
2
【解析】根据题意
,
得
∠
BAC
=90°,
AC
=3 m,
AB
=
2 2 所以BC2 AC2 AB2 2 2 即 BC
分 4 m, = + =3 +4 =25, =5 m,
…………………………………………… (5 ) 所以 所以践踏草坪仅仅少走了
3+4-5=2(m),
因为S 1BC AC 1ab .
△ ABC= · = , 2 m
2 2 8. 【解析】如解图 把台阶面展开 蚂蚁爬行的
275 , ,
S
△ ACD=
1AC
·
DE
=
1b2
, 最短路程是线段 AB 的长度. 根据题意 , 得 AC =
2 2
BC 根据勾股定
所以S
四边形ABCD=
S
△ ABC+
S
△ ACD=
1ab
+
1b2
, 理
165
得
cm
A
,
B2
=
A
2
C
0
2
×5
B
+
C
3
2
0×4=2
2
20(cm
2
),
2 所以
2 2 , = + =165 +220 =275 ,
分 AB 所以蚂蚁爬行的最短路程是 .
…………………………………………… (8 ) =275(cm), 275 cm
所以1 c2 1a b a 1ab 1b2
+ ( - )= + ,
周 2 2 2 2
测
整理
,
得a2
+
b2
=
c2.
…………………… (10
分
)
小 周测2 勾股定理的应用
卷
1. C 【解析】设这枝花在花瓶内的长度为 x 当
cm, 第 题解图 第 题解图
第
花在花瓶内的长度最长时
,
根据勾股定理
,
得 x2
= 9. 【解析
8
】如解图 连 接 D E 因
9
为 CD AB 所以
一 2 2 所以x 所以这枝花露 12 , , ⊥ ,
章
7 +24 , =25,30-25=5(cm),
DCE °. 根据题意 得 CB CD
在花瓶外面部分的长度最短为 . ∠ = 90 , = 20 cm, =
5 cm
DE 在 DCE中 根据勾股定理
勾 2. B 【解析】圆柱体的部分侧面展开图 15 cm, =17 cm, Rt△ , ,
股
如解图所示 连接AP 蚂蚁从点 A 爬
得CE2
=
DE2
-
CD2
= 64,
所以 CE
= 8(cm),
所以
定 , ,
BE CB CE .
理 到点P的最短路程为AP的长.因为P = - =12(cm)
为BC的中点 BC 所以BP
10.
16
【解析】如解图
,
过居民楼A作AD
⊥
MN于点
, =12 cm, =
易得AB 在 ABP中 第 题解图 D 并作AB AC 根据题意 得AD 1AO
6 cm, =8 cm, Rt△ , 2 , = =200 m, , = =
AP2 AB2 BP2 2 2 所以 AP 2
所以
=
蚂蚁
+
从点
=
A
8
爬
+
到
6
点
=1
P
0
的
0,
最短路程
=
为
10 ( cm
.
),
120 m, 在 Rt△ ADB 中 , BD2 = AB2 - AD2 = 200 2 -
10 cm
3. B 【解析】设原处的竹子还有x尺 则斜边为 120 2 = 25 600, 所以 BD = 160(m), 所以 BC =
, (10-
BD 所以居民楼受到噪音影响的时间
x 尺 根据勾股定理 得x2 2 x 2. 2 =320(m),
) , , +3 =(10- )
4. D 【解析】根据题意
,
得
∠
AOB
=50°+40°=90°,
在 是 320÷20=16(s) .
AOB 中 OA 海里 OB . 海
Rt△ , = 8 , = 30×0 5= 15(
里 根据勾股定理 得 AB2 OA2 OB2 2 2
), , = + =8 +15 =
所以AB 海里 所以我军舰队的航行速
289, =17( ),
第 题解图
度为 . 海里/时 . 10
17÷0 5=34( )
5. C 【解析】根据题意可知 在 ABF 中 AF 11. 解:根据题意展开图形
, Rt△ , = ,
AE EF 米 AB 米 根据勾股定理 若选择路径 如解图 所示
- =15-3=12( ), =20 , , ①, ① ,
得AF2 + BF2 = AB2 , 即 12 2 + BF2 = 20 2 , 所以 BF = AB2 =(20+20) 2 +30 2 =2 500; …………… (2 分 )
米 . 在 CFD中 CF AF AC 若选择路径 如解图 所示
16( ) Rt△ , = + = 12+4 = ②, ② ,
米 CD 米 根据勾股定理 得 CF2 DF2 AB2 2 2 . 分
16( ), =20 , , + = =20 +(20+30) =2 900 …………… (4 )
CD2 即 2 DF2 2 所以 DF 米 所以 因为
, 16 + = 20 , = 12( ), 2 500<2 900,
2参考答案
所以蚂蚁选择爬行的最短路径为路径 最短路 所以AC 所以蚂蚁爬行的最短路程为 .
①, =5 cm, 5 cm
径长为 . 分
50 cm …………………………… (7 )
第 题解图
1
2. 解:如解图是长方体盒子的侧面展开图 连接AB′
, ,
则AB′的长即为所需的最短丝带长
,
图 图 因为AA′ A′B′ AB
① ② =4+2+4+2=12, = =9,
第 题解图
所以在
Rt△
AA′B′中根据勾股定理
,
得AB′2
=
AA′2
+
11
12. 解: 因为AD AC 所以 CAD °. A′B′2 =12 2 +9 2 =225, 则AB′ =15,
(1) ⊥ , ∠ =90
所以所需彩色丝带的最短长度为 .
在 ACD 中 根据勾股定理 得 AC2 CD2 15
Rt△ , , = -
AD2
=400,
所以AC 米.
=20
因为AB 米 BC 米
=16 , =12 ,
所以AB2 BC2 2 2 AC2
+ =16 +12 =400= , 第 题解图
所以 ABC是直角三角形 且 B ° 2
△ , ∠ =90 , 3. 解:如解图 作点 A 关于直线 l 的对称点 A′ 连接
, ,
所以四边形田地的面积为S S 1AB BC A′B交直线l于点C
△ ABC+ △ ACD= · + ,
2 此时AC BC的值最小 最小值即为A′B的长.
+ , 周
1 AD AC 1 1 平方 过点B作BD A′A交A′A的延长线于点D
· = ×16×12+ ×21×20=306( ⊥ , 测
2 2 2 所以BD A′D 小
米 分 =4 km, =3 km,
); ……………………………………… (4 ) 所以A′B2 A′D2 BD2 2 2 所以A′B 卷
如解图 过点A作AE CD于点E = + =3 +4 =25, =5 km,
(2) , ⊥ , 所以A B两村庄到抽水站C的最短距离为
由 垂线段最短 可得线段 AE 的长即为所引水 , 5 km,
“ ”, 所以铺设送水管道所需的最低费用为 第
渠的最短长度.
元 .
5×1 200= 一
6 000( ) 章
因为AD AC AE CD
⊥ , ⊥ ,
%
所以S 1AD AC 1CD AE # 勾
△ ACD= · = · , " 股
2 2 定
所以 AE 解得AE 420 M $ ! 理
21×20=29 , = ,
29
"?
所以这条水渠的最短长度为420米. 分
…… (8 ) 第 题解图
29 3
4. 解:根据题意 得S 1AB AC
, △ ABC= · =24,
2
因为AB
=6,
所以AC .
=8
第
12
题解图 在
Rt△
ABC中根据勾股定理
,
得BC2
=
AB2
+
AC2
,
专题 最短路径问题 所以BC2 =6 2 +8 2 , 所以BC =10 .
由垂线段最短可知 当AD BC时 AD取得最小值
, ⊥ , ,
一阶 方法训练
所以S 1BC AD 解得AD 24
△ ABC= · =24, = ,
1. 解:圆柱体的侧面展开图如解图所示 则 AC 的长 2 5
,
为蚂蚁爬行的最短路程 所以AD的最小值为24.
,
5
因为底面周长为 5. 解:如解图 过点B作BE AC交AC于点E 交AD
8 cm,
, ⊥ ,
所以侧面展开图中BC B′C . 于点F 此时点E F 所在位置即为CF EF 取最小
= =4 cm , , +
又因为AB 值时的位置
=3 cm, ,
所以在 ABC中 AC2 AB2 BC2 因为AB AC AD是BC边上的中线 BC
Rt△ , = + =25, = , , =12,
3大小卷·八年级(上) 数学
BS
所以AC DE FB 米
所以AD BC BD 1BC = = =5( ),
⊥ , = =6, 所以AC DE FB 米 .
2 + + =5+5+5=15( )
所以点C与点B关于AD所在直线对称 所以这段葛藤至少 米.
, 15
所以BF CF 所以CF EF的最小值为BE的长.
= , +
在 ABD中 根据勾股定理 得AD
Rt△ , , =8,
所以S 1BC AD 1AC BE
△ ABC= · = · ,
2 2
所以BE .
=9 6,
所以CF EF的最小值为 . .
+ 9 6
第 题解图
7
8. 解: ABC是直角三角形.理由如下
(1)△ :
因为AD BC
⊥ ,
所以 ADB ADC °
∠ =∠ =90 ,
第 题解图 即 ABD和 ACD都是直角三角形.
5 △ △
在 ABD中
二阶 综合训练 Rt△ ,
根据勾股定理 得AB2 AD2 BD2 . 2 . 2
, = + =2 4 +1 8 =9;
6. 解:将盒子在桌面展开如解图所示 连接AC 则AC
, ,
在 ACD中
Rt△ ,
为蚂蚁要走的最短路程 此时 AB
, =40+4+4=48 根据勾股定理 得AC2 AD2 CD2 . 2 . 2
, = + =2 4 +3 2 =16;
周 (cm),
在 ABC中
△ ,
测 又因为BC = AD =20 cm,∠ ABC =90 ° , 因为BC2 BD CD 2 . . 2 2
=( + ) =(1 8+3 2) =5 =25,
小
卷
所以在
Rt△
ABC 中根据勾股定理得 AB2
+
BC2
= 所以AB2 + AC2 = BC2 ,
48 2 +20 2 =52 2 = AC2 , 所以 ABC是直角三角形
△ ;
所以AC
=52(cm), 如解图 过点 D 作 DE AB
第 (2) , ⊥
即蚂蚁要走的最短路程为 .
一 52 cm 于点E DF AC 于点 F 则此时
, ⊥ ,
章
DE DF取得最小值.
+
勾 在 ABD中 第 题解图
Rt△ , 8
股
由 可知AB2 所以AB .
定 (1) =9, =3
理 第 题解图
6 因为S 1AD BD 1AB DE
7. 解:树干的侧面展开图如解图所示 葛藤的最短路 △ ABD= 2 · = 2 · ,
,
径为AC DE FB 即1 . . 3DE 解得DE .
→ → , ×2 4×1 8= , =1 44,
即在展开图中 将长方形平均分成 个小长方形 2 2
, 3 , 同理可得DF .
因为树干的高度为 米 底面周长为 米 =1 92,
9 , 4 , 所以DE DF . . .
所以小长方形的相邻两条边长分别为 米和 米 + =1 44+1 92=3 36(km),
3 4 , 所以至少需要修建 . 的水泥路.
根据勾股定理 得AC2 DE2 FB2 2 2 3 36 km
, = = =3 +4 =25,
4参考答案
第二章 实数
周测3 实数与算术平方根
正整数 负整数
1. A 【解析】 是无限不循环小数 是无理数 故
π , , A |-2|, 25,9 -1,-8
选项符合题意 属于整数 不是无理数 故 选
;-1 , , B 12. 解:根据题意 得P R
, =1 800 W, =50 Ω,
项不符合题意 1 是分数 不是无理数 故 选项 代入公式P I2R中 得 I2
; , , C = , 50 =1 800,
3
解得I 1 800
不符合题意 .··是循环小数 不是无理数 故 = =6,
;0 67 , , D 50
选项不符合题意. 所以这个家用电器的额定电流为 . 分
6 A … (6 )
13. 解: 分
(1)4;π-3; ………………………… (3 )
由数轴可知 b a b a
(2) , <0< ,| |>| |,
2. D 【解析】因为 2 所以 的算术平方根是 所以a b a b
4 =16, 16 + <0, - >0,
周
4, 即 16=4 . 所以 | a + b |- b2 - ( a - b ) 2 测
3. C 【解析】因为 a b 所以a b a b b a b 小
| +1|+ -2=0, +1=0, - =-( + )-(- )-( - ) 卷
所以a b 所以a b . a b b a b
2=0, =-1, =2, - =-1-2=-3 =- - + - +
4. B 【解析】 2 故 选项不符合题意 =-2 a + b. ………………………………… (8 分 )
(-3) =3, A ; 第
-( 3) 2 =-3, 故 B 选项符合题意 ;(- 3) 2 =( 3) 2 = 14. 解: (1) 因为AB = 1 2 +4 2 = 17, 二 章
所以正方形ABCD的边长为
故 选项不符合题意 2 2 17;
3, C ;-(- 3) =-( 3) =-3,
实
故 选项不符合题意. 正方形ABCD的面积为AB2 2
D =( 17) =17, 数
5. B 【解析】因为圆的面积公式为 S r2 所以 r 正方形ABCD的边长 为无理数 分
=π , = 17 ; … (6 )
S (2)
画出面积为
10
的正方形如解图所示.
(
答案
1 452 .
≈ =22(cm) 不唯一 分
π 3 ) ………………………………… (10 )
6. D 【解析】v as 5 .
= 2 = 2×5×10 ×0 81 = 900
.
(m/s)
7.
π-3;π-3
8. 答案不唯一
第
14
题解图
13( )
9. 【解析】因为 x的算术平方根是 所以 周测4 平方根与立方根
1 1+2 3, 1+
x 所以x 所以x 因为 的算术
2 =9, =4, -3=4-3=1, 1 1. C 【解析】因为 2 所以 的平方根 .
(±5) =25, 25 ±5
平方根是
1,
所以x
-3
的算术平方根是
1
.
2. A 【解析】因为 3 所以 的立方根是 即
4 =64, 64 4,
10. 【解析】在 ABC 中 AB BC x的值是 .
10-1 Rt△ , =3, =1, =4
根据勾股定理
,
得 AC
=
AB2
+
BC2
= 10,
因为
3. D 【解析】因为3 π 所以四
8 =2,1< <2,2< 5<3,
CD BC 所以AD AC CD 所以AE 2
= =1, = - = 10-1, =
个选项中最大的数是 .
AD 所以点E表示的实数是 . 5
= 10-1, 10-1 4. D 【解析】因为 3 所以 a . 又因为
11. 解:将各数填入相应的框内如下. 分 216 =6, 5< <6
……… (6 )
所以整数a的值可能为 .
有理数 无理数 2< 5<3, 3,4,5
5. D 【解析】设该金质天球的半径为 x 根据题
. cm,
0,|-2|,0 123 456, π
- 3, , 意 得4 x3 解得x 即该金质天球的
11 .· 5 , 3 π =4 500π, =15,
, 25,-5 7,-1, .
2 -0 303 003 000 3… 半径约为 .
15 cm
相邻两个 之间
9,-8 ( 3 0
的个数逐次加 6. C 【解析】因为 . 所以 5-1 . 所以
1) 5≈2 24, ≈0 62,
2
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
所以 x y 的平方根是 . 分
5-1的值在 . 到 之间. +2 -2 ± 6 ……… (7 )
0 5 1 15. 解: 分
2
(1)C;………………………………… (2 )
7. 【解析】因为 3 3 所以 3 3 . . 分
-8 -8 =(-8) , -8 =-8 (2)10 05; ……………………………… (4 )
8. 因为 且 更接近
0 (3) 15< 226<16, 226 15,
9. 【解析】因为正数的两个平方根互为相反数
-3 , 所以设 x
226=15+ ,
所以 x x 即 x 解得x .
5-2 +3 -2=0, 3+ =0, =-3 如解图 将正方形的边长分为 与x两部分
, 15 ,
10.
2
【解析】输入x的值为
64,
3
64=4,4
的算术 由面积公式
,
可得x2
+30
x
+225=226,
平方根为 不是无理数 再求 的算术平方根 因为x较小
2,2 , 2 ,
为 是无理数 所以输出y的值为 . 所以可以略去x2
2, 2 , 2 ,
得方程 x
11. 解: 原式 . 1 30 +225≈226,
(1) =12+(-0 5)+4- 解得x .
6 ≈0 03,
31 1 所以 . . 分
= - 226≈15 03 …………………… (10 )
周
2 6 Y
测 Y Y
46 分
小 = ; ……………………… (3 )
卷 3
原式
(2) =-2+( 5-2)-(-1)+4 Y
第 =-2+ 5-2+1+4 第 题解图
15
二
. 分
章 = 5+1 ………………………… (6 ) 周测5 二次根式
12. 解: x 2
实
(1)(2 +1) =121,
两边同时开平方 得 x 1. D 【解析】因为 x 是二次根式 所以 x
数 , 2 +1=±11, -2 , -2≥0,
所以 x 或 x 解得x 故 选项符合题意.
2 +1=11 2 +1=-11, ≥2, D
解得x 或x 分 2. B 【解析】 .
=5 =-6; …………………… (3 ) 32= 16×2= 16× 2=4 2
x3
(2)17 +100=-36,
3. D 【解析】 1 5 选项不是最简二次根式
移项 得 x3 = ,A ;
, 17 =-136, 5 5
两边同时除以 得x3
17, =-8,
. 10 选项不是最简二次根式 2
两边同时开立方 解得x . 分 0 1= ,B ; =
, =-2 ………… (6 ) 10 3
13. 解:设原正方体的棱长为a 根据题意 得
cm, ,
6 选项不是最简二次根式 是最简二次根
a 3 ,C ; 6
( +2) =125, 3
所以a 式 故 选项符合题意.
+2=5, , D
解得a 4. A 【解析】逐项分析如下
=3, :
即原正方体的棱长为
3 cm, 选项 逐项分析 正误
所以原正方体的表面积为 2
3×3×6=54(cm ),
所以原正方体的表面积为 2. 分 A 3× 2= 3×2= 6 √
54 cm …… (6 )
14. 解: 因为 y的立方根是 B 32÷ 8= 32÷8= 4=2≠4 ✕
(1) 1-2 -3,
所以 1-2 y =(-3) 3 =-27, C 3 与 3 不是同类项 , 不能合并 ✕
解得y .
=14 D 3 5-2 5= 5≠1 ✕
因为 x y 的算术平方根是
3 - +9 5,
5. A 【解析】 1 因为
所以 x y 2 即 x (2 5-5 2)× = 10-5, 3<
3 - +9=5 =25, 3 -14=16, 2
解得x 分
=10; ……………………………… (3 ) 所以 即
10<4, 3-5< 10-5<4-5, -2< 10-5<
由 得x y
(2) (1) =10, =14, 故这个数落在了数轴上的 段.
-1, ①
所以 x y 6. D 【解析】设长方体礼盒的高为 x 则长为
+2 -2= 36=6,
cm,
因为 的平方根是 x 宽为 x 根据题意 得 x x 解得
6 ± 6, 6 cm, 3 cm, , 6 ·3 =36,
2参考答案
x 负值已舍去 所以这个长方体礼盒的高为
= 2( ), 5 5
= +
所以该礼盒的体积为 3 . 2 2
2 cm, 36× 2=36 2 (cm )
5+5. 分
7. 5 2 【解析】 1 2 5 2. = …………………………… (10 )
8+ =2 2+ = 2
2 2 2 2 13. 解: 小球从 高空自由落下 到达地面需
8. 【解析】根据题意 得 x x 所
(1) 60 m ,
2 3 , -10≥0,10- ≥0, h
要的时间t 2 2×60 .
以x 所以 x . = g = =2 3(s)
=10, +2= 12=2 3 10
9. 【解析】因为 n 2n n是整数 所以小球从 高空自由落下 需要 到达
7 63 = 7×3 =3 7 , 60 m , 2 3 s
且n是正整数 所以n的最小值为 . 地面 分
, 7 ; …………………………………… (5 )
10. 13+3 5 【解析】根据题图 , 得 AB = 3 2 +2 2 = (2) 不认同.理由如下 : ………………… (6 分 )
小球从 高空自由落下 到达地面所需要的
BC 2 2 AC 2 2 所 120 m ,
13, = 2 +1 = 5, = 2 +4 =2 5,
h
以 ABC的周长为AB BC AC 时间t 2 2×120
△ + + = 13+ 5+2 5= = g = =2 6(s),
10
. 周
13+3 5 因为 测
2 6≠2×2 3,
11. 解: 原式 10 所以小球从 高空自由落下 到达地面所需 小
(1) =2 5× 5- 120 m , 卷
5 要的时间不是从 高空自由落下所需时间的
60 m
分 倍. 分
=10- 2;…………………… (2 ) 2 …………………………………… (10 )
第
(2)
原式
=6-12+(3+4 3+4)
14. 解:
(1)4 2;3 2; ……………………… (4
分
) 二
章
【解法提示】根据题意可知 宿舍的边长为
=-6+7+4 3 , 32 =
分 餐厅的边长为 实
=1+4 3; ……………………… (4 ) 16× 2 =4 2(m), 18 = 9× 数
原式 .
(3) =3-4 3+4+4 3-3 2 2=3 2(m)
分 根据题意可知 住房的长为
=7-3 2; ……………………… (6 ) (2) , 4 2 +3 2 =
宽为
原式 9 2 7 2(m), 4 2 m,
(4) = - 8+5×
4 2 所以卫生间的面积为
(7 2×4 2)-18-32=56-
3 5 2 18-32=6(m 2 ), 所以卫生间的面积为 6 m 2 ;
= -2 2+
2 2 分
…………………………………………… (8 )
3+ 2. 分 根据题意可知 卫生间的宽为
= ………………………… (8 ) (3) , 4 2-3 2 =
2
卫生间的长等于餐厅的边长为
12. 解: 二 除法没有分配律 分 2(m), 3 2 m,
(1) ; ;…………… (4 )
所以需要贴金属线条装饰的长度为
正确的解答过程如下
2×(3 2+
(2) :
原式 5 1 2)= 8 2(m),
= + 20÷( 5- ) 因为 介于 和 之间
2 5 8 2 11 12 ,
所以 长的金属线条装饰够用. 分
5 4 5 13 m …… (12 )
= +2 5÷
2 5
5 5
= +2 5×
2 4 5
3参考答案
第三章 位置与坐标
为 所以点A 的横坐标为 纵
周测6 确定位置及平面直角坐标系 46÷4=11……2, 46 46,
坐标为 所以点A 的坐标为 .
1. C 2, 46 (46,2)
11. 解: 建立平面直角坐标系如解图 天安门
2. A 【解析】根据小梦的座位表示 可知小佳的座 (1) ①, ;
, 分
…………………………………………… (3 )
位 排 座可记作 .
4 6 (4,6) Z
3. B 【解析】因为横坐标为负 纵坐标为正 符合第
, , 6K K
二象限内点的坐标特征 所以点 在第二
, (-2,4) >,K ,K
象限.
4. A KK KK
K
5. C 【解析】因为点P的坐标为 PA y轴 0 Y 周
(-5,2), ⊥ ,
所以点A的坐标为 因为以点 A 为圆心 AP >K K 测
(0,2), , K 小
K K K
长为半径向下画弧 所以AP AB 因为点B在y 卷
, = =5,
轴上且在点A下方 所以点B的坐标为 即
, (0,2-5),
. 第 题解图 第
(0,-3) 11 ① 三
6. A 【解析】如解图所示 分别 如解图 以宣武门为坐标原点 分别以正 章
,
(2) ②, ,
过点A B 作 x 轴的垂线 交 x
, , 东 正北方向为x轴 y轴的正方向建立平面直角 位
、 、
轴于点 C D 所以 ACO 置
坐标系 则故宫和崇文门的坐标分别为
, , ∠ = , (2,2), 与
∠ BDO = 90 ° , 所以 ∠ CAO + 第 题解图 . 答案不唯一 分 坐
6 (4,0) ( )…………………… (8 ) 标
AOC ° OBD DOB °. 因为 AOB 为 Z
∠ =90 ,∠ +∠ =90 △
等腰直角三角形 所以 AO OB AOB ° 所以 6K K
, = ,∠ =90 ,
AOC DOB ° 所 以 AOC OBD
∠ + ∠ = 90 , ∠ = ∠ , >,K ,K
CAO DOB. 在 AOC 和 OBD 中
∠ = ∠ △ △ ,
KK KK
ì AOC OBD
ï ï∠ =∠ , K
íAO OB 所以 AOC OBD 所 >K
ï ï = , △ ≌△ (ASA), 0 K Y
î CAO DOB K
∠ =∠ , K K K
以AC OD OC BD. 因为点 A 的坐标为
= , = (-3,2),
所以AC OD OC BD . 因为点 B 在第一象
= =2, = =3
第 题解图
限 所以点B的坐标为 . 11 ②
, (2,3)
7. 【解析】因为点 P 的纵坐标是 所以 12. 解: 画出 ABC如解图所示 分
5 (2,-5) -5, (1) △ ; ………… (3 )
点P到x轴的距离为 .
画出 ABD如解图
(2) △ ,
5
8. 则S 1 1 1
1 △ ABD=5×6- ×2×5- ×1×6- ×4×4=14;
9. 或 【解析】因为线段AB平行于 2 2 2
(6,-1) (-2,-1) 分
x轴 AB 点B的坐标为 所以点 A的横 …………………………………………… (6 )
, =4, (2,-1), 存在 根据题意设P m
坐标为 或 纵坐标为 即点A的 (3) , (0, ),
2+4=6 2-4=-2, -1,
则S 1 PC 1 m
坐标为 (6,-1) 或 (-2,-1) . △ ACP= × ×1= ×| +2|=4,
2 2
10. 【解析】观察发现 每 个点的纵坐标 解得m 或 .
(46,2) , 4 =6 -10
形成一个循环 且 A 的横坐标为 n 因 所以当点P的坐标为 或 时 ACP
2,2,0,0 , n , (0,6) (0,-10) ,△
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
的面积为 . 分 坐标为 所以点B的坐标为 因为点
4 …………………………… (10 ) (-2,-4), (-2,4),
Z A和点B关于y轴对称 所以点A的坐标为 .
, (2,4)
" 5. A 【解析】因为点 B C 的坐标分别为
, (-1,1),
所以点 A 的坐标为 所以点 A 关
(-2,0), (-3,2),
于y轴对称的点的坐标为 .
(3,2)
% 6. D 【解析】因为 ABC 是等边三角形 AB
0 Y △ , =3-1=
# 根据勾股定理 得等边 ABC 的高为 2 2
$ 2, , △ 2 -1 =
所以点C到 x 轴的距离为 其横坐标为
3, 3+1,
第 题解图
12
所以C .根据题意可知 奇数次变换后
2, (2, 3+1) ,
13. 解: 根据题意 得 x 解得x 三角形在x轴下方 偶数次变换后三角形在x轴上
(1) , 2 +4=0, =-2, ,
当x 时 x 方 所以第 次变换后的三角形在 x 轴下方
=-2 , -1=-2-1=-3, , 2 025 ,
所以点P的坐标为 分 所以此时点 C 的纵坐标为 . 因为横坐标为
(-3,0); …………… (3 ) -1- 3
周
根据题意 得 x x 解得x 所以第 次变换后点C的
测 (2) , 2 +4-( -1)= 2, =-3, 2-2025×1=-2023, 2025
小 当x =-3 时 , x -1=-4,2 x +4=-2, 坐标是 .
卷 (-2 023,-1- 3)
所以点P的坐标为
(-4,-2), 7. 【解析】因为点P坐标为 所以点P到x
4 (-1,2),
所以点P在第三象限 分
; ………………… (6 ) 轴的距离为 .因为点 P 与点 Q关于 x轴对称 所
第 2 ,
因为点P到y轴的距离为
三 (3) 1, 以PQ .
=2×2=4
章 所以 | x -1|=1, 解得x =0 或x =2, 8. 【解析】因为点A 与点 B a b 关于直
4 (-3,-1) ( , )
位
当x
=0
时
,
x
-1=0-1=-1,2
x
+4=2×0+4=4, 线l对称 直线l 经过点 且垂直于x 轴 所以
, (1,0) ,
置 与 所以点P的坐标为 (-1,4) . b =-1, a -1=1-(-3), 解得 a =5, 所以 a + b =5-
坐 当x 时 x x .
=2 , -1=2-1=1,2 +4=2×2+4=8, 1=4
标
所以点P的坐标为 . 9. 【解析】如解图 点 C 在直线 x 上运
(1,8) (-2,4) , =2
综上所述 点 P 的坐标为 或 动 过点 B 作直线 x 的垂线 垂足为 C 此时
, (-1,4) (1,8); , =2 , ,
分 BC x轴 点C的坐标为 所以点C关于y轴
…………………………………………… (9 ) ∥ , (2,4),
因为点P在过点 A 且与 x 轴平行的直 对称的点的坐标为 .
(4) (0,4) (-2,4)
线上 Z Y
,
所以 x 解得x # $
2 +4=4, =0,
当x 时 x
=0 , -1=0-1=-1, 0 Y
所以点P的坐标为 . 分
(-1,4) …………… (12 ) 第 题解图
9
周测7 轴对称与坐标变化
10. 【解析】因为点 M 是点 M 的二
(2,-2) 2(-2,4)
1. B 【解析】关于x轴对称的两个点的横坐标相同 次反射点 所以点M 关于直线l y 的对称点为
, , 2 : =1
纵坐标互为相反数 所以与点 关于 x轴对称 M 点 M 关于 y 轴的对称点为点 M
, (2,5) 1(-2,-2), 1
的点的坐标为 . .
(2,-5) (2,-2)
2. B 【解析】因为点M 的横坐标乘 得到点 11. 解:设长方形的长为 x 宽为 x
(1,5) -1, 3 , 2 ,
M′ 所以点M与点M′关于 y 轴对称 所以 选项 则 x x 即x2
, , A 3 ·2 =24, =4,
错误 选项正确 点 M 在第一象限 点 M′在第二 因为x 所以x
,B ; , >0, =2,
象限 所以 选项错误. 所以长方形的长为 宽为 . 分
, C,D 6, 4 ………… (4 )
3. A 【解析】因为图形的对称轴是y轴 所以在平面 因为x轴 y轴是长方形ABCD的对称轴
, , ,
直角坐标系 xOy 中 点 A 关于 y 轴对称的 所以A B C D .
, (-3,2) (-3,2), (3,2), (3,-2), (-3,-2)
点的坐标为 . 分
(3,2) …………………………………………… (8 )
4. B 【解析】因为点B和点C关于x轴对称 点C的 12. 解: 建立平面直角坐标系如解图所示 帥 的
, (1) ,“ ”
2参考答案
坐标为 分
(-1,-4); ……………………… (4 ) 所以S 1
因为棋盘有一个 車 和 馬 关于y轴对称 △ ABC= ×4×6=12;
2
(2) “ ” “ ” ,
且 馬 的坐标为 所以此 車 的坐标为 由 可得 S 1S 1
“ ” (-3,4), “ ” (2) (1) , △ BOP= △ ABC= ×12=4,
所以这个 車 和 馬 以及 帥 组成的三 3 3
(3,4), “ ” “ ” “ ”
则S 1 y OP 1 OP
角形的面积为1 . 分 △ BOP= 2 ·| B|· = 2 ×6 =4,
×6×8=24 …………… (10 )
2
解得OP 4
= ,
3
所以点P的坐标为 4 或 4 .
( ,0) (- ,0)
3 3
3.
周
第 题解图
12 测
13. 解: 画出 A B C 如解图所示 分
小
(1) △ 1 1 1 ; …… (3 )
画出 A B C 如解图所示 答案不唯一 卷
(2) △ 1 2 1 ( );
分
…………………………………………… (6 )
如解图 作点 A 关于 x 轴的对称点 A′ 连接 第
(3) , , 三
A′B 其与x轴相交的点为F 连接AF 此时 ABF 章
, , , △
的周长最小 作法不唯一
,( ) 位
ABF的周长为AF BF AB A′B AB 置
△ + + = + ,
与
因为A B A′
(1,1), (4,2), (1,-1), 坐
标
所以AB 2 2 A′B 2 2
= 3 +1 = 10, = 3 +3 =3 2,
所以AB A′B
+ = 10+3 2,
所以 ABF周长的最小值为 .
△ 10+3 2 ………
分
…………………………………………… (12 )
Z
$ $
#
# " #
"
0 ' Y
"
第 题解图
13
专题 平面直角坐标系中的面积问题
一阶 方法训练
1. 解:因为A B C
(0,0), (3,6), (0,9),
所以S 1 .
△ ABC= ×9×6=27
2
2. 解: 因为点A B C
(1) (-2,-2), (-2,-6), (4,1),
所以AB
=-2-(-6)= 4,
AB边上的高为x x
C- A=4-(-2)= 6,
一 题 多 解 法
解:解法一 如解图 过点A C 分别作 AE y
: ①, , ⊥
轴于点E CF y轴于点F 作AD x轴且AD
, ⊥ , ∥ ⊥
BD于点D 作CG x轴且CG BG于点G
, ∥ ⊥ ,
因为点 A B C 的坐标分别为
, , (2,4),(6,2),
(2,-2),
所以AE OF CF BD
= = = =2,
AD BG CG OE
= = = =4,
所以 S S S S
四边形OABC = 四边形DEFG- 三角形AOE- 三角形ABD-
S S 1 1 1
三角形OCF- 三角形BCG=6×6- ×2×4- ×2×4- ×
2 2 2
1 .
2×2- ×4×4=36-4-4-2-8=18
2
第 题解图
3 ①
解法二:如解图 连接 AC 交 x 轴于点 D 过
②, ,
点B作BE AC于点E ⊥ ,
因为点A B C的坐标分别为
, , (2,4),(6,2),(2,-2),
所以AC OD BE
=6, =2, =4,
所以 S S S 1
四边形OABC = 三角形AOC+ 三角形ABC = ×6×2+
2
1 .
×6×4=6+12=18
2
第 题解图
3 ②
3大小卷·八年级(上) 数学
BS
4.
周
测
小
卷
第
三
章
位
置
与
坐
标
一 题 多 解 法 6. 解: 因为A B C
(1) (0,0), (3,6), (9,3),
解: (1) 解法一:分割法 所以AB2 =3 2 +6 2 =45, BC2 =3 2 +6 2 =45,
S △ ABC= S △ ABO+ S △ ACO= 1 ×2×2+ 1 ×2×2=4; AC2 =9 2 +3 2 =90,
2 2 所以AB BC AB2 BC2 AC2
解法二:补形法 = , + = ,
所以 ABC是等腰直角三角形
如解图 过A B C三点分别作平行于 x 轴和 y △ ;
, , ,
轴的线段 两两分别交于点D E F (2)
, , , ,
因为A B C
(0,2), (-2,1), (2,-1),
所以点D E F的坐标分别为
, , (2,2),(-2,2),
(-2,-1),
则DE EF AE
=2-(-2)= 4, =2-(-1)= 3, =
AD
=2,
所以S S S S S
△
ABC= 长方形CDEF-
△
ACD-
△
ABE-
△
BCF=4×3-
1 1 1
×2×3- ×1×2- ×2×4=4;
2 2 2
Z
& " %
#
0 Y
' $
第 题解图
4
设点P的坐标为 y 则AP y . (2) (0, ), =| -2|
因为S S
△
ABP=
△
ABC,
所以1 y .
×2×| -2|=4
2
解得y 或y . =6 =-2
所以点P的坐标为 或 .
(0,6) (0,-2)
二阶 综合训练
5. 解: 画出 A′B′C′如解图所示
(1) △ ;
连接AA′如解图
(2) ,
因为A B A′ B′
(-1,2), (-2,0), (1,2), (2,0),
所以AA′ x轴
∥ ,
又因为AB A′B′
= ,
所以四边形AA′B′B是等腰梯形
,
所以S 1 .
四边形AA′B′B= (2+4)×2=6
2
Z
" "
# 0 # Y
$ $
第 题解图
5
一 题 多 解 法
解法一:由 得 AB BC ABC °
(1) , = =3 5,∠ =90 ,
所以S 1 45.
△ ABC= ×3 5×3 5=
2 2
解法二:S 1 1 1
△ ABC=9×6- ×6×3- ×6×3- ×9×
2 2 2
45.
3=
2
7. 解: t
(1)0≤ ≤5;
当点P在线段BC上时 点P的坐标为 t
(2) , (- ,2),
当点P在线段CD上时 点P的坐标为 t
, (-3,5- );
当点P在线段 BC 上时 PAB 的面积最大为
(3) ,△
1 BC OB 1
· · = ×3×2=3,
2 2
所以当 PAB 的面积为16时 点 P 只能在线段
△ ,
5
CD上.
如解图 当点 P 在线段 CD上运动时 设点 P 的坐
, ,
标为 m
(-3, ),
因为S S S S
△ PAB = 四边形ABCD- △ PBC- △ PAD
1 1 m 1
= ×(3+4)×2- ×3×(2- )- ×
2 2 2
m
4×
3m m
=7-3+ -2
2
1m
=4- ,
2
所以 1m 16
4- = ,
2 5
解得m 8
= ,
5
此时点P的坐标是 8 .
(-3, )
5
第 题解图
7
4参考答案
第四章 一次函数
周测8 函数及认识一次函数 因为漏刻的容积为 3 底面积为 2
20 cm , 2 cm ,
所以漏刻的高度为 分
1. B 【解析】一般地 如果在一个变化过程中有两个 20÷2=10(cm), …… (5 )
, 当h 时 . t 解得t
变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都 =10 cm ,10=0 25 +1, =36,
, , 所以自变量的取值范围为 t 分
有唯一的值与它对应 那么我们称 y 是 x 的函数 0≤ ≤36; … (7 )
, , 当h 时 . t
其中x是自变量 故 选项符合题意. (2) =5 cm ,5=0 25 +1,
, B 解得t
2. C =16,
所以对应的时间t为 . 分
3. A 16 min ………… (10 )
12. 解: 当 x 时 采暖用气量属于第
(1) 1 000< ≤2 000 ,
4. C 【解析】将x 代入函数表达式中 得y 9 二档
=20 , = × ,
5
所以y . x . x
. =1 000×2+2 5( -1 000)= 2 5 -500, 周
20+32=68(℉)
5. D 【解析】根据表格中的数据变化可知 t 每增加 所以缴纳燃气费用 y 与 x 之间的函数关系式为 测
, y . x x 分 小
5 s, 小车下滑的速度增加 2 . 5 m/s, 且小车的初始 =2 5 -500(1 000< ≤2 000); ……… (3 ) 卷
当x 时 由 得
. (2) =1 500 , (1)
速度为 所以v 2 5t 即v . t .
5 m/s, =5+ , =0 5 +5 y . 元
5 =2 5×1 500-500=3 250( ), 第
6. C 【解析】题图反映了时间 t 和空气质量指数 所以该单位冬季缴纳燃气的费用为 3 250 元 ; 四
之间的关系 且对于时间 t 都有唯一确定的 分 章
AQI , , …………………………………………… (5 )
空气质量指数 AQI, 所以空气质量指数 AQI 是时 (3) 因为 2 . 5×2 000-500=4 500, 且 6 000>4 500, 一
间t的函数 故 选项不符合题意 根据题意可 所以采暖用气量属于第三档 次
, A,B ; , 函
知 当日 时的空气质量指数 最高 故 选 当x 时 数
, 12 AQI , C >2 000 ,
项符合题意 从 时 空气质量指数 随时 y x x 分
; 4~12 , AQI =4 500+3( -2 000)= 3 -1 500, …… (8 )
间t的推移不断上升 故 选项不符合题意. 即 x 解得x .
, D 3 -1 500=6 000, =2 500
7. x 所以这个冬季该单位用了 3 燃气.
≤1 2 500 m ……
8. 【解析】根据一次函数的定义 得 m 分
3 , -1≠0, ………………………………………… (10 )
m 解得m .
| -2|=1, =3 周测9 一次函数的图象与性质
9. 蜡烛每分钟燃烧 . 蜡烛点燃前的长度为
0 3 cm; 1. A 【解析】因为 k 所以函数 y x 的值随自
=1>0, =
15 cm
变量x的增大而增大 且图象经过第一 三象限.
10. 【解析】 因为点 P 从点 C 出发 沿折线 , 、
24 ,
2. D 【解析】因为正比例函数 y x 的图象过点
CD DA AB 匀速运动 运动到点 B 停止 所以当 =-3
- - , ,
a a 所以 a a 解得a .
点P在CD上运动时 BCP 的面积随时间 t 的 ( ,2 -5), 2 -5=-3 , =1
,△
3. A 【解析】因为k 所以y随x的增大而减
增大而增大 当 t 时 点 P 到达点 D 处 所以 =-3<0,
, =3 , ,
小 因为 所以y y .
CD =2×3 = 6(cm); 当点 P 在 DA 上运动时 , , -3<2, 1> 2
4. B 【解析】因为 k b 所以该函数图
BCP的面积不变 点P从点D运动到点A所用 =3>0, =-4<0,
△ ,
象经过第一 三 四象限 不经过第二象限.
时间为 所以 DA 即 、 、 ,
7-3=4(s), =2×4=8(cm),
5. B 【解析】因为一次函数 y kx b 的图象与直线
BC 所以 BCD 的面积 1 BC CD 1
= +
=8 cm, △ = · = × y x平行 所以一次函数表达式为 y x b 又因
2 2 =2 , =2 + ,
2 即a的值为 . 为图象经过点 代入得 b 解得 b
8×6=24(cm ), 24 (2,3), 2×2+ =3, =
11. 解: 根据题表中的数据可知 初始时 水位的 所以一次函数表达式为y x .
(1) , , -1, =2 -1
高度为 时间每增加 水位的高度增加 6. C 【解析】因为直线y ax b a b 不经过
1 cm, 1 min, = + ( ≠0, ≠0)
. 分 第四象限 所以 a b 所以一次函数 y bx
0 25 cm, ………………………………… (2 ) , >0, >0, = -
所以受水壶水溢出之前 水位 h 与时间 t 之间的 a的图象经过第一 三 四象限 故 选项符合
, 、 、 , C
函数关系式为h . t 分 题意
=0 25 +1; …………… (3 ) .
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
7. 答案不唯一 【解析】因为函数 y m x
2( ) =(2 -3) 将x 代入y 1x 中 得y
是正比例函数 且y随 x的增大而增大 所以 m (2) =0 = -3 , =-3,
, , 2 - 2
解得 m 3 故 m 符合题意. 答案合理 将y 代入y 1x 中 得x
3>0, > , =2 ( =0 = -3 , =6,
2 2
即可 所以点 A 的坐标为 点 B 的坐标为
) (6,0), (0,
8. 【解析】因为直线y x 经过点P m n 分
2 017 =2 -4 ( , ), -3);……………………………………… (5 )
所以 m n m n m m
2 -4= ,-4 +2 +2 025=-4 +2(2 -4)+ 令y 则1 x 解得x
m m . (3) =-2, -3=-2, =2,
2 025=-4 +4 -8+2 025=2 017 2
9. 1 k 【解析】将点 A 代入 y kx 解 令y 则1 x 解得x
≤ ≤1 (1,2) = +1, =3, -3=3, =12,
3 2
得k =1, 将点B (3,2) 代入y = kx +1, 解得k = 1 , 所 所以当 -2< y <3 时 , x的取值范围为 2< x <12 . …
3 分
…………………………………………… (8 )
以1 k . 14. 解: 因为点P m m 在正比例函数y x
≤ ≤1 (1) ( ,3 +5) =-2
周 3
的图象上
测 10. 【解析】因为直线 y x 与 y轴交 ,
(6 2-6,0) = +6
小 于点A 与x轴交于点 B 令 x 得 y 令 y 所以 3 m +5=-2 m ,
卷 , , =0, =6, =
得 x 所以 A B 所以 AB 解得m
0, =-6, (0,6), (-6,0), = =-1,
所以m的值为 分
2 2 因为以点 B 为圆心 AB 长为半径 -1; ……………………… (3 )
第 6 +6 =6 2, ,
点C在正比例函数y x的图象上 理由
四 画弧 所以BC AB 所以 OC 所以 (2)① =-2 ,
, = =6 2, =6 2-6,
章 如下
点C的坐标为 . :
(6 2-6,0)
一 11. 解: 根据题意 得 m 且 m
由
(1)
可知点P的坐标为
(-1,2),
次 (1) , 2 -3<0, 3-| |=1,
函
解得m
=-2;……………………………… (3
分
)
因为点P
(-1,2)
关于y轴的对称点为点B
,
数 由 可得正比例函数表达式为 y 所以点B的坐标为
(2) (1) =(-2×2- (1,2),
x x 又因为点B 关于x轴的对称点为点C
3) =-7 , (1,2) ,
因为k 所以点C的坐标为 .
=-7<0, (1,-2)
所以y随x的增大而减小 当x 时 y
, =1 , =-2×1=-2,
因为 x
-3≤ ≤1, 所以点C在正比例函数y x的图象上
=-2 ; ……
所以当x 时 y有最大值
=-3 , , 分
…………………………………………… (6 )
y . 分
最大=-7×(-3)= 21 …………………… (6 ) 如解图 作点P关于y轴的对称点为点B 作点
12. 解: 因为函数值y随x的增大而减小 ② , ,
(1) , B关于x轴的对称点为点C 连接AC
所以m , ,
-2<0,
S S S
所以m 分 △ APC= △ AOP+ △ AOC
<2; ……………………………… (3 )
已知函数图象经过点 1OA BC
(2) (-2,-4), = ·
代入 得 m m 2
, -2( -2)+1- =-4,
解得m . 分 1
=3 ……………………………… (6 ) = ×1×|2-(-2)|
13. 解: 画出一次函数的图象如解图 分 2
(1) ; … (2 ) . 分
Z =2 ……………………………………… (10 )
Z
1
" #
0 Y 0
Y
# "
$
第 题解图
第 题解图 14
13
2参考答案
11. y x 【解析】因为一次函数y kx b k
专题 一次函数图象与字母系数的关系 =-2 -1 = + ( ≠0)
的图象与直线 y x 的图象平行 所以 k
=-2 , = -
一阶 分类训练
.将点 代入 y x b 中 得
2 (-3,5) =-2 + , 5=-2×(-
1. C b 解得 b 所以该一次函数的表达式为
3)+ , =-1,
2. C 【解析】根据题意 得 k b 所以 k b y x .
, >0, <0, - <0, < =-2 -1
所以点P k b 在第三象限.
二阶 综合训练
0, (- , )
3. D 【解析】因为 y k x 的图象经过第一
=(2- ) +3 、 1. 解: 因为一次函数 y kx b k 的图象与正
二 四象限 所以 k 则 k 所以 k 符合 (1) = + ( ≠0)
、 , 2- <0, >2, =3
比例函数y x的图象平行
题意. =-3 ,
所以k
4. C 【解析】因为一次函数 y k x b 的图象过第 =-3,
1= 1 + 1 即y x b.
一 二 四象限 所以 k b 因为一次函数 =-3 +
、 、 , 1<0, 1>0,
因为一次函数的图象经过点
y k x b 的图象过第一 三 四象限 所以 k (1,2),
2= 2 + 2 、 、 , 2>0, 将 代入 得 b 周
b 所以k k b b 所以k k .根据 (1,2) , 2=-3×1+ ,
2<0, 1· 2<0, 1· 2<0, 1- 2<0 测
解得b
题图 得b b 所以b b 故选 =5, 小
, 1> 2, 1- 2>0, C.
5. a b 【解析】因为一次函数的图象经过
所以一次函数的表达式为y
=-3
x
+5;
卷
(1) <1; <2;
因为k
第一 三 四象限 所以 a b 所以 a (2) =-3<0,
、 、 , 1- >0,2 -4<0, <1,
所以y的值随x的增大而减小 第
b . ,
<2 四
a b 【解析】因为一次函数的图象经过第
所以当x
=4
时
,
y取得最小值
-8, 章
(2)3- -
将x y 代入 y x b中 得 b
一 、 三 、 四象限 , 所以 1- a >0, 所以 a -1<0 . 由 (1) =4, =-8 =-3 + , -3×4+ =-8, 一
解得b 次
得 , a <1, b <2, 所以b -2<0, 所以 | b -2|+ ( a -1) 2 = =4, 函
所以一次函数的表达式为y x .
b a a b. =-3 +4 数
2- +1- =3- -
6. B 【解析】因为k 所以 k .又因为 所以 令y 得x 4
>0, - <0 1>0, =0, = ,
一次函数y x k的图象经过第一 三 四象限. 3
= - 、 、
7. A 【解析】因为点 k b 在第二象限 所以k b 所以一次函数图象与x轴的交点坐标为 4 .
( , ) , <0, > ( ,0)
3
所以一次函数y bx k 的图象经过第一 三 四
0, = + 、 、 2. 解: 因为函数值y随自变量x的增大而减小
(1) ,
象限.
所以 m
8. B 【解析】因为一次函数 y kx 的图象经过
2 +1<0,
= +4
y y 且 y y 所以 y 随 x 的增大而增 解得m <- 1 ;
(1, 1),(2, 2), 1< 2,
2
大 所以k 又因为 所以一次函数 y kx
, >0, 4>0, = +4 因为函数图象与y轴的交点在x轴下方
(2) ,
的图象经过第一 二 三象限.
、 、 所以m 且 m
-1<0 2 +1≠0,
9. A 【解析】当k 时 正比例函数图象经过第一
>0 , 、
解得m 且m 1
三象限 一次函数图象经过第一 二 四象限 故 <1 ≠- ;
, 、 、 , A 2
选项正确 选项错误 当 k 时 正比例函数图 当m 时 该函数的表达式为y x
,B ; <0 , (3) =-2 , =-3 -3,
象经过第二 四象限 一次函数图象经过第一 三 因为当x 时 y 当y 时 x
、 , 、 、 =0 , =-3; =0 , =-1,
四象限 故 选项均错误.
, C,D 所以该直线与两坐标轴围成的三角形面积是 1
10. 【解析】将直线 y kx 向上平移 个 ×
(-2,0) = -2 4 2
单位后经过点 则平移后的直线表达式为
(3,5), 3.
|-1|×|-3|=
y kx 把x y 代入y kx 解得k 所
= +2, =3, =5 = +2, =1, 2
以平移后的直线表达式为 y x 把 y 代入 3. 解: 当x 时 y
= +2, =0 (1) =0 , =4,
y x 得 x 解得 x 所以该直线与 x 所以点B的坐标为
= +2 ,0= +2, =-2, (0,4),
轴的交点坐标是 . 因为S
(-2,0) △ AOB=4,
3大小卷·八年级(上) 数学
BS
的水平距离为 毫米.
所以1 AO BO 解得AO 29
2
· =4, =2,
6. D 【解析】由题图 可知 所称物体质量越大 量
② , (
所以点A的坐标为
(2,0);
程范围内 BC之间的距离越大 选项不符合题
), ,A
将A 代入y kx 得 k
(2) (2,0) = +4, 2 +4=0, 意 设在量程范围内 L 与 m 之间的关系式为 L
; =
解得k
=-2, km b k 由题图 可知 未挂重物时 BC之间
+ ( ≠0), ② , ,
所以直线l对应的函数表达式为y
=-2
x
+4; 的距离为 所以b 所以L km 将点
2 cm, =2, = +2, (5,
由解图可知 当直线m位于直线m 与直线m
(3) , 1 2 代入L km 解得 k 8 所以 L 8 m .当
之间时 与 AOB的边有两个交点. 10) = +2, = , = +2
, △ 5 5
当直线 m 与直线 m 重合时 直线 m 经过点
1 , m 时 L 8 . 选项不符合
=6 , = ×6+2=11 6(cm),B,C
B
5
(0,4),
此时b
=4; 题意
;
将L
=6
代入L
=
8m
+2,
解得m
=2
.
5,
即L
=
当直线 m 与直线 m 重合时 直线 m 经过点 5
2 , 时 所称物体的质量为 . 选项符合
周 A 6 cm , 2 5 kg,D
(2,0),
题意.
测
此时 b 解得b .
小 2+ =0, =-2 7. 【解析】方程 x b 的解即为直线
卷 综上所述 b的取值范围为 b . (1,0) 2 - = 0
, -2< <4
y x b与x轴的交点的横坐标 所以直线y x b
=2 - , =2 -
与x轴的交点坐标为 .
第 (1,0)
四 8. R . t 【解析】设该一次函数关系式为
=0 008 +5
章
R kt b k 根据题意 得 b k b .
= + ( ≠0), , =5,10 + =5 08,
一 解得k . 所以R . t t .
=0 008, =0 008 +5( ≥0)
次
9. . 【解析】OA段车的速度为
函 第 题解图 4 8 140÷2=70(km/h),
数 3
则AB段车的速度为 则返程所
70-20=50(km/h),
周测10 一次函数的应用
用时间为 故b的值为 .
140÷50=2.8(h), 2+2.8=4.8
1. D 【解析】设 该 正 比 例 函 数 的 表 达 式 为
10. 90 【解析】根据题意可知 瓜蔓向下生长的函数
,
y kx k 将点 代入 得 k 所以 y
17
= ( ≠0), (1,4) , =4, =
x 所以选项中只有点 在该正比例函数 关系式为 y 7 x 葫芦蔓向上生长的函数关
4 , (-2,-8) 1=9- ,
图象上. 10
2. A 【解析】根据题图可知 当x 时 y y 此时 系式为y x. 令 y y 解得 x 90 所以瓜蔓与
, >50 , 1> 2, 2= 1= 2, = ,
17
选择y 更优惠.
2
葫芦蔓在90天后相遇.
3. C 【解析】设直线的表达式为 y kx b k 将
= + ( ≠0), 17
代入 得b 将 代入y kx 得k 11. 解: 根据图象 得b k b
(0,4) , =4, (-2,0) = +4, = (1) , =21①,10 + =20②,
所以直线的表达式为 y x 当 y 时 解得
2, =2 +4, =6 , 将 代入 解得k 1
x 所以m的值是 . ① ② =- ,
=1, 1 10
4. C 【解析】设 y与 x之间的函数关系式为 y kx
= + 故y与t之间的函数关系式为y 1t t
=- +21( ≥0);
b k 根据图象可知 b k b 将 10
( ≠0), =12①,6 + =24②,
分
代入 可得k 所以y与x之间的函数关系式 …………………………………………… (4 )
① ② =2,
为y x 将x 代入y x 解得y 则 由 得y 1t 当t 时 y
=2 +12, =8 =2 +12, =28, (2) (1) =- +21, =0 , =21,
该弹簧长度最大为 . 10
28 cm 所以一根完整的蜡烛长为 蜡烛燃烧一半
5. B 【解析】设 y与 x之间的函数关系式为 y kx 21 cm,
= +
b k 将 代入 得 b 将 代入 时 y 1 21
( ≠0), (0,5) , =5; (2,13) , = ×21= (cm),
2 2
y kx 得k 所以 y x .当 x 时 y
= +5, =4, =4 +5 =6 , =4×
令 1t 21 解得t
所以当所挂重物为 克时 秤砣到秤纽 - +21= , =105,
6+5=29, 6 , 10 2
4参考答案
从 至 经过了 由 可得 方案一的租金 y 与租用时间 x 之间
7:15 9:12 117 min, (1) , 1
所以 的函数关系式为y x
117-105=12(min), 1=20 ,
因此 期间蜡烛熄灭了 . 分 方案二的租金y 与租用时间 x 之间的函数关系
, 12 min ………… (8 ) 2
12. 解: 设汉服体验馆的汉服每小时租金的原价 式为y . x x .
(1) 2=20×0 8 +20=16 +20
是m元 将x 代入y x 得y 元
, =9 1=20 , 1=20×9=180( ),
根据题意 得 y mx 代入点 得 y 将x 代入 y x 得 y
, 1 = , (3,60), 1 = = 9 2 = 16 +20, 2 = 16×9+20 =
m 元 分
3 =60, 164( ), ……………………………… (10 )
解得m 元 元 .
=20, 180-164=16( ),16×2=32( )
所以该汉服体验馆的汉服每小时租金的原价是 所以两人同时选择方案二更合算 共便宜 元.
, 32
元 分 分
20 ; …………………………………… (5 ) …………………………………………… (12 )
从下午 点租到晚上 点共 个小时
(2) 1 10 9 ,
周
测
小
卷
第
四
章
一
次
函
数
5参考答案
期中检测
期中小卷集训(一) CD2 CG2 2 2 所以 DE CF 的最
+ = 3 +2 = 13, +
1. C 【解析】无限不循环小数属于无理数 故 选 小值为 13 .
, C
项符合题意.
2. D 【解析】因为 2 2 2 2 2 2 2 2
4 +5 ≠6 ,9 +16 ≠25 ,12 +18 ≠
2 所以 选项均不符合题意 因为 2 2
24 , A,B,C , 10 +24 =
第 题解图
2 则以 为边长能构成直角三角 10
676=26 , 10,24,26
形 选项符合题意. 11. 解: 原式
,D (1) = 48÷ 24-(3- 8)+3 2
3. C 【解析】因为一次函数y kx k 的y值随
= +1( ≠0)
= 2-3+2 2+3 2
x值的增大而减小 所以 k 因为 所以该函
, <0, 1>0, 分
=6 2-3;…………………… (3 )
数图象经过第一 二 四象限 不经过第三象限.
、 、 , 周
4. D 原式 2+ 5
(2) =3-2+ 测
5. A 【解析】根据数轴可知 a b (2- 5)(2+ 5) 小
,-2< <-1,2< < 卷
2+ 5
所以 a b 所以原式 a 2 =1+
3, + 1<0, -3<0, = ( +1) + 4-5
b a b a b a b.
| -3|=| +1|+| -3|=(- -1)+(3- )= 2- - 期
=1-2- 5
6. D 【解析】乙车到B地的时间小于甲车到B地的 中
. 分 检
时间 所以乙车先到达B地 故 选项结论正确 不 =-1- 5 ……………………… (6 )
, , A , 12. 解: 作 A B C 如解图所示 分 测
符合题意 两车相遇时乙车的速度为 (1) △ 1 1 1 ; ……… (4 )
; (260-140)÷ 作 A B C 如解图所示 C .
. . 故 选项结论正确 不符 (2) △ 2 2 2 , 2(-1,-1) ……
(3 8-2 2)= 75(km/h), B , 分
合题意 由图象可知 甲 乙两车从出发到 . 的 …………………………………………… (8 )
; , 、 2 2 h
时间段内 乙车的函数图象在甲车的下方 所以乙
, ,
车比甲车慢 故 选项结论正确 不符合题意 由
, C , ;
图象可知 甲车的速度为 当两
, 260÷4=65(km/h),
车相遇时 t t . 解得t . 所以
,65 =140+75( -2 2), =2 5,
两车行驶了 . 相遇 故 选项结论错误 符合
2 5 h , D ,
题意.
7. 【解析】 的算术平方根是 . 第 题解图
2 16=4,4 2 12
8. x 且x 【解析】根据题意 得x x 13. 解:根据题意 得PC BC PB
≥2 ≠3 , -2≥0, -3≠ , = - =24-14=10(cm),
解得x 且x . 因为PC2 CQ2 2 PQ2
0, ≥2 ≠3 + =100+576=676=26 = , ……
9. 【解析】根据题图可知 点 P 在第二象 分
(-11,11) , …………………………………………… (3 )
限 所以点P到x轴的距离为 a 点P到y轴的 所以 CPQ为直角三角形 PCQ
, 2 +3, △ ,∠ =90°,
距离为 a a 根据题意 得 a a 因为 ADC
-(- -7)= +7, , +7=2 +3, ∠ =180°,
解得a 所以点P的坐标为 . 所以 ACQ
=4, (-11,11) ∠ =180°,
10. 【解析】因为BE BC F为BE的中点 所以 ACB ACQ PCQ .
13 = =4, , ∠ =∠ -∠ =180°-90°=90°
分
所以BF EF .如解图 在BC上截取BG BF
= =2 , = = …………………………………………… (5 )
连接EG DG 因为BE BC EBG CBF 所以 在 ABC 中 AC AB2 BC2 2 2
2, , , = ,∠ =∠ , Rt△ , = - = 30 -24 =18
BFC BGE 所以 CF EG 所以 DE .
△ ≌△ (SAS), = , + (cm)
CF DE EG 因为DE EG DG 所以当点D E G 所以CD AC AD
= + , + ≥ , , , = - =18-14=4(cm),
三点共线时 DE EG 有最小值 最小值为 DG 的 所以可变定长钢架CD的长为 . 分
, + , 4 cm … (8 )
长 因为CG BC BG CD AB 所以 DG 14. 解: 根据题意可知 平移后的函数表达式
, = - =2, = =3, = (1) ,
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
为 y kx b 分米 B 所以根据勾股定理 得 AC
= + +4, ,∠ = 90°, , =
将点 分别代入y kx b
(0,2),(-4,0) = + +4, AB2 BC2 2 2 分米 .
+ = 8 +6 =10( )
可得b k b
+4=2,-4 + +4=0, $
解得b k 1
=-2, = , " #
2
第 题解图
所以一次函数的表达式为y 1x . 分 9
= -2 … (4 )
2 10. 【解析】因为a b 所以ab
4 2 =3+2 2, =3-2 2, =
存在.
(2) a b
设点C的坐标为 x (3+2 2)×(3-2 2)= 9-8=1, - =(3+2 2)-
( ,0), a b
所以 - .
所以S 1 x (3-2 2)= 3+2 2-3+2 2=4 2, ab =4 2
△ ABC= ×2| -(-4)|=3,
2
11. 解: 原式
解得x 或x (1) =7+1-2 7+4 7+2 7× 7
=-1 =-7,
所以点C的坐标为 或 . 分
(-1,0) (-7,0) …… (8 ) =8+2 7+14
周
分
期中小卷集训(二)
测 =22+2 7; ………………… (3 )
小 原式
1. D (2) =5 2×(-2)-3+1
卷
2. A 【解析】由题意可知 x 所以x . =-10 2-2 . …………………… (6 分 )
:2 -6≥0, ≥3
3. D 【解析】因为直线 y mx n m m n 为常 12. 解: 设这个笔筒的底面半径为r
期 = + ( ≠0, , (1) cm,
中 检 数 ) 经过点 (3,0), 所以当 y =0 时 , x =3, 所以关于 则 π r2 =16π, 解得r =4,
测 x的方程mx + n =0 的解为x =3 . 所以 2 r =8,
4. A 【解析】由题图可知 AC2 =1 2 +2 2 =5, BC2 =2 2 + 所以这个笔筒的底面直径为 8 cm; …… (3 分 )
可以放入 理由如下
4 2 =20, AB2 =3 2 +4 2 =25, 所以 AB2 = AC2 + BC2 , 所以 (2) , :
ABC为直角三角形 ACB .
设正方体包装箱的棱长为x
△ ,∠ =90° cm,
5. A 【解析】因为总售出价格为 . x 元 总成本为 则x3 解得x
=729, =9,
0 8 ,
. 元 回收总价为 . x 元 因为 即笔筒的直径与高均小于正方体箱子
0 4×800=320( ), 0 2×(800- ) , 8<9,
所以利润y . x . x . . x 的棱长
=0 8 +0 2(800- )-0 4×800=0 6 - ,
则y与x的关系式为y . x . 所以这个笔筒可以放入正方体包装箱中.
160, =0 6 -160 ……
6. B 【解析】根据题意可知 点 C C C 在第一 分
, 1, 3, 5,… …………………………………………… (6 )
象限 点C C C 在x轴上.因为 AOB 13. 解: 如解图 A′B′C′即为所作
, 2, 4, 6,… ∠ =90°, (1) ,△ ,
点A B 根据勾股定理得 AB 所以 点A′的坐标为 分
(3,0), (0,4), =5, (-1,1); ………………… (4 )
点C 的横坐标为 同理可得 点 点M的位置如解图所示
2 3+5+4=12=2×6, , (2) ,
C 的横坐标为 点 C 的横坐标为 所 点M的坐标为 . 分
4 4×6, 6 6×6,…, (2,0) ………………… (8 )
以点C 的横坐标为 n n 为正整数 所以点
2 n 2 ×6( ),
C 的横坐标为 所以点 C 的坐标为
50 50×6=300, 50
.
(300,0)
7. 【解析】 因为最简二次根式 a
5 12 =2 3, -2
与 可以合并 所以a 所以a .
12 , -2=3, =5
8. 【解析】因为点P m 点 Q n 关于 y轴
6 ( ,-2), (3, )
对称 所以m n 所以P Q之间的距离为
, =-3, =-2, ,
即蜻蜓捕食苍蝇飞行的最短距离 第 题解图
3-(-3)= 6, 13
为 . 14. 解: 因为边OA OC分别落在x轴 y轴的正半
6 (1) , 、
9. 【解析】如解图 将圆柱侧面展开后 AC为壁虎 轴上 OA OC
10 , , , =8, =4,
爬行的最短路程 因为AB 分米 BC 所以A C
, =5+3=8( ), =6 (8,0), (0,4),
2参考答案
设直线AC的函数表达式为y = kx + b ( k ≠0), 不符合题意 ;( 3 5) 3 =5, 故 D 选项符合题意.
将点A C 代入 得 k b b 5. D 【解析】由正比例函数 y kbx 的图象可知 kb
(8,0), (0,4) , 8 + =0, =4, = , >
当k 时 b 一次函数y kx b的图象经过第
解得k 1 0, >0 , >0, = +
=- ,
2 一 二 三象限 当 k 时 b 一次函数 y kx b
、 、 ; <0 , <0, = +
所以AC所在直线的函数表达式为y 1x 的图象经过第二 三 四象限 只有 选项符合
=- +4; 、 、 , D
2 题意.
分
…………………………………………… (3 ) 6. D 【解析】因为 ABC 为等腰直角三角形 所以
设AE CE x 则OE x △ ,
(2) = = , =8- , AC AB CAB ° 所以 CAE BAD °.因为
在 COE中 OC2 OE2 CE2 = ,∠ =90 , ∠ +∠ =90
Rt△ , + = , CAE ACE ° 所以 ACE BAD.根据题意
则 2 x 2 x2 ∠ +∠ =90 , ∠ =∠
4 +(8- ) = , ì CEA ADB °
解得x ï ï∠ =∠ =90 ,
=5, 可得 在 ACE 和 BAD 中 í ACE BAD
所以OE 分 , △ △ ,ï
ï
∠ =∠ ,
=8-5=3; ……………………… (5 ) îAC BA
存在. = ,
(3) 所以 ACE BAD 所以 BD AE 周
因为OC OE AO △ ≌△ (AAS), = = 1-
=4, =3, =8, 在 BAD中 AD BD 由勾股定 测
(-2)= 3, Rt△ , =1, =3, 小
所以S 1 分
△ COE= ×4×3=6,………………… (7 ) 理得AB = 10, 所以 AF = 10, 所以点 F 表示的 卷
2
数为 .
因为点P在直线AC y 1x 上 10+1
: =- 2 +4 , 7. 【解析】 . 期
2 2( 18- 8)= 36- 16=6-4=2 中
所以设点P的坐标为 a 1a 8. 【解析】因为 k 所以 y 随 x 的增大而增 检
( ,- +4), > =3>0,
测
2
大.又因为9 所以x x .
所以S 1 1 a 1 a >4, 1> 2
△ AOP= ×8×|- +4| =4×|- +4| = 2
2 2 2 9. 四 【解析】根据题意建立平面直角坐标系如解图
a
|-2 +16|, 所示 则点 B 的坐标为 所以点 B 在第四
因为 AOP与 COE的面积相等 , (1,-1),
△ △ , 象限.
所以 a 解得a 或a 分
6=|-2 +16|, =5 =11,…(9 ) Z
当a 时 1a 1 3
=5 ,- +4=- ×5+4= ,
2 2 2 " $
当a 时 1a 1 3
=11 ,- +4=- ×11+4=- ,
2 2 2 0 Y
所以点P的坐标为 3 或 3 . #
(5, ) (11,- ) ………
2 2
分 第 题解图
…………………………………………… (10 ) 9
期中小卷集训(三) 10. 10 【解析】在y 4x 中 令x 则y 令
=- +4 , =0, =4,
3 3
1. B y 则 x 所以 A B 所以在
=0, =3, (3,0), (0,4), Rt
2. C 【解析】因为点 P 在第二象限 且到 x 轴 y 轴 AOB中 根据勾股定理 得 AB . 由折叠的性
, , △ , , =5
的距离分别为 所以P . 质可知 OC DC BDC BOC ° 因为
3,4, (-4,3) = ,∠ = ∠ = 90 ,
3. C 【解析】因为 2 2 2 所以选项 不是直角
2 +3 ≠4 , A S 1AC OB 1 AB CD 即 CD
△ ABC= · = · , 4×(3- )= 5×
三角形 因为 2 2 2 所以选项 不是直角 2 2
; 2 +( 6) ≠3 , B
三角形 ; 因为 2 2 +1 2 =( 5) 2 , 所以选项 C 是直角三 CD , 所以CD = 4 , 所以S △ ABC= 1 ×5× 4 = 10.
3 2 3 3
角形 因为 2 2 2 所以选项 不是直角三
; 2 +2 ≠3 , D 11. 解: 根据题意 得 x y y z
角形. , | - | = 0, 2 + = 0,
z 2
( +2) =0,
4. D 【解析】 5 2 =5, 故 A 选项不符合题意 ;(- 5) 2 = 所以x y y z z 分
- =0,2 + =0, +2=0, ………… (3 )
故 选项不符合题意 2 故 选项 解得z x y
5, B ;- (-5) =-5, C =-2, = =1,
3大小卷·八年级(上) 数学
BS
所以x y z 是 . . 分
+ - =1+1-(-2)= 4, 13 5 cm …………………………… (11 )
所以它的平方根是 . 分
专题 一次函数与几何图形问题
±2 ………………… (5 )
12. 解: 根据题意 得a 解得a
(1) , +3=0, =-3,
一阶 基础训练
所以 a
1-2 =7,
所以点P到原点的距离为 分 1. D 【解析】由题知 OB 直线l 的表达式为y
7;…………… (2 ) , =4, 2 =
因为点 P 坐标为 a a 且在第四
(2) ( +3,1-2 ),
4x .令y 得 4 x 解得x 所以点A
象限 +4 =0, +4=0, =-3,
, 3 3
所以点P到y轴的距离为 a 点 P 到 x轴的距
+3, 坐标为 所以OA 所以AB 2 5 .
(-3,0), =3, = 3 +4 =5
离为
-1+2
a
, 2. 【解析】如解图 作点B关于x轴的对称点
(1,0) ,
由题意可得 a a
,-1+2 = +3+2, B′ 要使AC BC最小 需点A C B′在一条直线上
, + , , , ,
解得a
=6, 根据题意可知 点B′ 设直线AB′的表达式
, (0,-2),
所以a a
+3=9,1-2 =-11, 为y kx k 将点 A 代入可得 k
= -2( ≠0), (3,4), , =2,
所以点P的坐标为 . 分
周 (9,-11) …………… (6 ) 所以直线AB′的表达式为 y x 当 y 时 x
=2 -2, =0 , =
测 13. 解: 设AD BD x
(1) = = , 所以点C的坐标为 .
小 1, (1,0)
因为AE 所以DE AE AD x.
卷 =16, = - =16- Z M
因为BE AC 所以 AEB CEB °. "UUU
⊥ , ∠ =∠ =90 #
期
在
Rt△
BDE中
,
BD2
=
BE2
+
DE2
,
中 0 $ Y
检 所以x2 2 x 2 解得x 25
=12 +(16- ) , = , #
测 2
所以DE 25 7 分 第 题解图
=16- = ;…………………… (4 ) 2
2 2 3. 解: 将y 代入y x 可得 x 解得x
在 ABE中 BE AE (1) =3 =3 , 3 =3, =1,
(2) Rt△ , =12, =16,
所以A 将点A坐标代入y kx
所以AB BE2 AE2 (1,3), = +1,
= + =20, 得k 解得k
在 BCE中 BC BE
+1=3, =2,
Rt△ , =15, =12, 所以直线l 的表达式为y x
2 =2 +1;
所以CE
=
BC2
-
BE2
=9, 将x m代入两条直线的表达式
(2) = ,
所以AC AE CE .
= + =25 可得B m m C m m
( ,3 ), ( ,2 +1),
因为AB2 + BC2 =20 2 +15 2 =625, AC2 =25 2 =625, 因为BC
=2,
所以AB2
+
BC2
=
AC2
, 所以 m m 即 m
|2 +1-3 |=2, |1- |=2,
所以 ABC是直角三角形. 分
所以m 或 .
△ …………… (8 )
=3 -1
14. 解: 所挂物体的质量 弹簧的总长 4. C 【解析】因为直线y x 与 x轴交于点 A 与
(1) ; ;………… =- +3 ,
分
y轴交于点 B 令 x y 令 y x 所以
…………………………………………… (2 )
, =0, =3, =0, =3,
由题表可知 当所挂物体的质量每增加
A B 将点A 代入 y x b 可得
(2) , 100 g (3,0), (0,3), (3,0) =3 - ,
时 弹簧的总长增加 . . 分
, 4 5-3=1 5(cm); …(4 ) b =9, 所以直线 AC 的表达式为 y =3 x -9, 令 x =0,
由题表可知 y与 x之间的函数关系式为 y
(3) , = y =-9, 所以点C (0,-9), 所以 BC =3-(-9)= 12,
x
. 3 x 分
3+1 5 100 =3+ 200 , …………………… (6 ) AO =3, 所以S △ ABC= 1 · BC · AO =18 .
2
当y =18 时 ,3+ 3 x =18, 解得x =1 000, 5. y = 1x 【解析】因为一次函数 y =- 3 x +5 的图象
200
2 4
所以自变量x的取值范围为 x
与y轴交于点A 当x 时 y 所以点A的坐标
0≤ ≤1 000; …… , =0 , =5,
分
…………………………………………… (8 )
为 所以 OA .设点 B m 3 m 因为
(0,5), =5 ( ,- +5),
由 得 当x 时 y 3 . 4
(4) (3) , =700 , =3+ ×700=13 5,
200
S 即1 OA m 1 m 解得m 所
所以当所挂物体的质量为 时 弹簧的总长 △ AOB=10, · = ×5 =10, =4,
700 g , 2 2
4参考答案
以点B的坐标为 .设直线 OB 的函数表达式
(4,2) 所以C 7
( ,0),
为y kx k 所以代入 B 得 k 解
= ( ≠0), (4,2), 2=4 , 8
综上所述 点C的坐标为 或 或
, (-1,0) (9,0) (-4,
得k 1 所以直线OB的函数表达式为y 1x.
= , =
2 2 或 7 .
0) ( ,0)
6. 解:直线l y 1x 与x轴交于点A 8
: = +1 , 二阶 综合训练
2
当y 时 1 x 解得x 1. 解: 将A B 代入y kx a k
=0 ,
2
+1=0, =-2, (1) (-2,0), (0,1) 1= + ( ≠0)
所以点A的坐标为 中 可得 k a a
(-2,0); , -2 + =0, =1,
当x 时 y 1x 1 即 k 解得k 1
=2 , = +1= ×2+1=2, -2 +1=0, = ,
2 2 2
所以点P的坐标为 .
(2,2) 所以直线l 对应的函数表达式为y 1x
1 1= +1;
如解图 分两种情况讨论 当 AQP 时 PQ x 2
, : ∠ =90° , ⊥
由点B 可得OB
轴 所以点Q的坐标为 (2) (0,1) =1, 周
, (2,0);
测
当 APQ 时 设点Q的坐标为 a 因为OB 1OC
∠ =90° , ( ,0), = , 小
3
所以AP2 2 2 AQ2 a 卷
=[2-(-2)] +(2-0) =20, =[ - 所以OC
=3,
2 a2 a PQ2 a 2 2 a2 a
(-2)] = +4 +4, =(2- ) +(2-0) = -4 +8, 所以点C
(3,0),
因为AP2 + PQ2 = AQ2 , 所以 20+ a2 -4 a +8= a2 +4 a +4, 因为直线l y x b交x轴于点C 期
解得a
2: 2=-2 + , 中
=3, 所以将点C 代入 得 b 检
(3,0) , 0=-2×3+ ,
所以点Q的坐标为
(3,0)
. 解得b 测
=6,
综上所述 点Q的坐标为 或 .
所以直线l 对应的函数表达式为y x
, (2,0) (3,0)
2 2=-2 +6,
Z
令1 x x 解得x
1 +1=-2 +6, =2,
2
所以当y y 时 x的值为
" 0 2 2 Y 1= 2 , 2;
存在 设点M的坐标为 t
(3) , (0, ),
第 题解图 在y x 中 令x 得y
6 2=-2 +6 , =0, 2=6,
Z 所以D 所以BD .
7. 解:因为一次函数 y 3 x (0,6), =5
=- +3 因为S S
4
△
ABM=
△
BDE,
的图象与 x 轴 y 轴分别交于 #
、 % 所以1 t 1
A B两点 ×| -1|×2= ×5×2,
、 , 2 2
令y =0 时 , x =4, 令x =0 时 , 0 $ " Y 所以 | t -1|=5, 解得t =6 或t =-4,
所以点M的坐标为 或 .
y =3, 第 7 题解图 (0,6) (0,-4)
所以A B 2. 解: 因为点C在直线l 上
(4,0), (0,3), (1) 1 ,
所以OA OB 所以将点C m 代入y x 中
=4, =3, (-2, ) =- +2 ,
得m 解得m
所以AB 2 2 =-(-2)+2, =4,
= 3 +4 =5,
所以点C .
要使 ABC为等腰三角形 且点C是x轴上一点 (-2,4)
△ , ,
分情况讨论 当AB AC 时 点 C 的坐标为 将C 代入y 1x b中得 2 b
, = , (-1,0) (-2,4) = + 4=- + ,
或 3 3
(9,0),
解得b 14
当BA BC时 点C的坐标为
= ,
= , (-4,0),
3
当BC AC时 如解图 设C m
= , , ( ,0), 所以直线l 的函数表达式是y 1x 14
在 BOC中 OC m BC AC m OB 2 = + ;
Rt△ , = , = =4- , =3, 3 3
由勾股定理得 OC2 OB2 BC2 设点D a 因为EF x轴于点D
: + = , (2) ( ,0), ⊥ ,
即m2 2 m 2 解得m 7 所以点E a a F a 1 a 14
+3 =(4- ) , = , ( ,- +2), ( , + ),
8 3 3
5大小卷·八年级(上) 数学
BS
所以燃油车A每万公里的耗能费用为 . 万元
因为EF 所以 a 1 a 14 0 64 ,
=6, |- +2-( + )|=6,
. 元/百公里 . 万元/万公里
3 3 15×0 6=9( )= 0 09( )
所以新能源汽车 B 每万公里的耗能费用为 .
解得a 13 a 5 0 09
1=-
2
, 2=
2
,
万元
,
所以点D的坐标为 13 或 5 所以燃油车A的用车费用y
A
关于行驶里程 x的函
(- ,0) ( ,0);
2 2 数关系式为 y . x . 新能源汽车 B 的用
存在 点D的坐标为 或 A=0 64 +12 5,
(3) , (-6,0) (-2,0), 车费用y 关于行驶里程 x 的函数关系式为 y
B B=
当 ADC 时 点D的坐标为
∠ =90° , (-2,0); . x
当 ACD 时 设点D的坐标为 b 0 09 +18;
∠ =90° , ( ,0), 画出y y 的函数图象如解图所示
所以AC2 2 2 AD2 b 2 (2) A , B ,
=[2-(-2)] +(0-4) =32, =(2- ) = 令y y 得 . x . . x
A= B ,0 64 +12 5=0 09 +18,
b b2 CD2 b 2 2 b b2
4-4 + , =(-2- ) +(4-0) =20+4 + , 解得x
=10,
因为AC2
+
CD2
=
AD2
, 所以当行驶里程不足 万公里时 选择燃油车 A
10 ,
所以
32+20+4
b
+
b2
=4-4
b
+
b2
, 更划算 当行驶里程超过 万公里时 选择新能
, 10 ,
周 解得b
测
=-6, 源汽车B更划算
;
所以点D的坐标为 .
小 (-6,0)
卷 综上所述 点D的坐标为 或 .
, (-6,0) (-2,0)
综合与实践
期
中 1. 解:任务一:由勾股定理得
,
检
测 CD BC2 BD2 2 2 米
= - = 25 -15 =20( ),
所以CE CD DE . . 米 第 题解图
= + =20+1 6=21 6( ), 2
所以此时风筝的垂直高度CE为 . 米 根据题意可知 行驶里程为 万公里
21 6 ; (3) , 60 ,
任务二:如解图 风筝沿CE方向下降至点F 将x 代入函数 y . x 中 得用车费用
①, , =60 B=0 09 +18 ,
根据勾股定理 得 y . . 万元
, B=0 09×60+18=23 4( ),
BF = BD2 + DF2 = BD2 +( CD -12) 2 = 15 2 +8 2 = 保险费用为 4 500×60÷10=27 000( 元 )=2 . 7( 万元 ),
米 保养费用为 元 . 万元
200×60=12 000( )= 1 2( ),
17( ),
米 所以总费用为 . . . . 万元 .
25-17=8( ), 23 4+2 7+1 2=27 3( )
所以小华手中的风筝线应该往回收 米
8 ;
任务三:如解图 风筝沿 EC 方向上升至点 G 小
②, ,
华沿射线AE方向前进至点B′
,
根据勾股定理 得
,
B′D B′G2 CD 2 2 2 米
= -( +4) = 25 -24 =7( ),
米
15-7=8( ),
所以小华应该沿射线AE方向前进 米.
8
(
$ $
'
# % # # %
" & " &
图 图
① ②
第 题解图
1
2. 解: 根据题表 得 元/百公里 .
(1) , 8×8=64( )= 0 64
万元/万公里
( ),
6参考答案
第五章 二元一次方程组
将y 代入 得x
周测11 二元一次方程组及其解法 =-3 ③, =4+(-3)= 1,
{x
1. A 【解析】含有两个未知数 并且所含有未知数 所以原方程组的解为 =1, 分
, y ………… (3 )
的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程 故
=-3;
1 , { x y
选 . 整理方程组 得 4 -3 =12①,
A (2) , x y
2. A 【解析】由 x y 得y x . 4 +3 =6②,
3 - =2, =3 -2
3. C 【解析】将 代入 得 x x 即 x 得 x 解得x 9
① ②, +4( -8)= 2, + ①+②, 8 =18, = ,
4
x .
4 -32=2
将x 9代入 中 得 9 y
4. C 【解析】 得 x m n y 因为 = ② , 4× +3 =6,
①-②, (6-2) +( + ) =3+6, 4 4
可直接消去未知数y 所以m n . 解得y
①-② , + =0 =-1,
5. B 【解析】两个方程相加得 x 解得 x 将 ì
3 =12, =4, ï ïx 9 周
x 代入方程 x y 中 得 y 解得y 所以原方程组的解为í = , 分 测
=4 2 -3 =5 , 8-3 =5, =1, ïï 4 ………… (6 )
小
{x îy .
所以这个方程组的解为 =4, =-1 卷
y . 12. 解:用a表示 用b表示
=1 “●”, “▲”,
6. A 【解析】根据题意可知 绫 尺 绢 尺 分 因为小雪在抄写方程 时 误将 抄写成
, 3 + 4 =48 , ② , -2 2, 第
可建立方程 3 x +4 y =48; 绫 7 尺 + 绢 2 尺 =68 分 , 可建 所以
{x
=0,是ax by 的解 解得b 五
{ x y y + =2 , =2, 章
立方程 x y 联立可得方程组为 3 +4 =48, =1
7 +2 =68, x y . {x 二
7 +2 =68 因为 =-2,是ax by 的解
{x y y + =-2 , 元
7. + =3, 答案不唯一 【解析】因为二元一次方 =5 一
x y ( ) 所以代入 得 a b 次
- =-1 , -2 +5 =-2,
方
程组 的 解 为
{x
=1,所 以 这 个 方 程 组 可 以
因为b
=2,
所以a
=6, 程
y { x y 组
=2, 所以原方程组为 2 + =1, 分
{x y 6 x +2 y =-2 . ………… (8 )
是 + =3,
13.
x y .
- =-1
{x
8. 【解析】将 =1,代入方程 ax y 得 a -6 y + =-4, +
=2
解得a .
2=-4, =-6
9. 【解析】根据题意 可列二元一次方程组
3;3 ,
{ y y x {x
4+3 +2=4+ +2+2 ,解得 =3,
y x y .
4+3 +2=2+7+2 , =3
a b x
10. 【解析】因为 ad bc 所以 -1
2 c d = - , y =
3
x y { x y
x y x y 令 3 + =6①,
3 + =6, = -2 =2, x y ①×2+
2 1 -2 =2②,
得 x 解得x 将 x 代入 中 解得
②, 7 =14, =2, =2 ② ,
y 所以x y .
=0, - =2
{x y
11. 解: 令原方程组为 - =4①,
(1) x y
4 +2 =-2②,
将 变形 得x y
① , =4+ ③,
将 代入 得 y y
③ ②, 4(4+ )+2 =-2,
解得y
=-3,
一 题 多 解 法
{x y
解:解法一:根据题意 得 +3 =5②,
, x y + =1③,
得 y 解得y
②-③ 2 =4, =2,
将y 代入 得x 解得x .
=2 ③, +2=1, =-1
{x
所以原方程组的解为 =-1,
y
=2,
{x
将 =-1,代入 得 k 解得k .
y ①, -1-2= +1, =-4
=2
分
…………………………………… (8 )
解法二: 得 x y k 即 x y
①+② ,2 +2 = +6, 2( + )
k
= +6,
因为x y 所以 k
+ =1, 2= +6,
解得k . 分
=-4 ………………………… (8 )
14. 解:设每块条形铁锭的重量为x 每块元宝式铁
kg,
锭的重量为y
kg,
{ x y {x .
根据题意 得 4 =3 , 解得 =0 3,
, x y y . .
2 + =1, =0 4
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
所以每块条形铁锭的重量为 . 每块元宝式 瓶 薄酒有 瓶.
0 3 kg, 10 , 9
铁锭的重量为 . . 分 11. 解: 完成表格如下
0 4 kg ………………… (8 ) (1) ;
周测12 二元一次方程组的实际应用 年份 小麦/吨 玉米/吨 总产量/吨
{y x x y
1. A 【解析】根据题意 得 - =60, 2023 18
, x y. . x . y . x . y
5 =4 2024 1 12 1 1 1 12 +1 1
{x y {x
2. C 【解析】根据题意 得 + =135,解得 =81, 分
, x y y …………………………………………… (3 )
2 =3 , =54, {x y
所以要 米布料做玩偶A. 根据题意 得 + =18,
81 (2) , . x . y
3. A 【解析】设水流速度为x
km/h,
船速为y
km/h,
{x
1 12 +1 1 =18+2,
{ x y {x 解得 =10,
根据题意 得 ( + )×6=288,解得 =8, 所以水 y =8,
, y x y
( - )×9=288, =40, 年生产小麦 . x . 吨
2024 1 12 =11 2( ),
流速度为
年生产玉米 . y . 吨
8 km/h. 2024 1 1 =8 8( ),
4. B 【解析】设此次付款金额的十位数字为 x 个位 所以该种植专业户 年生产小麦 . 吨 玉
周 , 2024 11 2 、
测 {x y 米 . 吨. 分
数字为 y 根据题意 得 + =8, 解得 8 8 ……………………………… (8 )
小 , , x y y x 12. 解: 设单独租用 座客车为 x 辆 单独租用
卷 10 + +18=10 + , (1) 45 ,
{x
座客车为y辆
=3,所以此次付款金额为 元. 60 ,
y 35 { x y {x
=5, 根据题意 得 45 =60 -15,解得 =5,
第 5. B 【解析】设小颖跑步的速度为x米/秒 小华跑步 , x y y
五 , = +1, =4,
章 { x y 所以 x 人
的速度为y米/秒 根据题意 得 80 +80 =400, 解 45 =45×5=225( ),
, , x x y 所以参加夏令营的同学人数为 人 分
二 30 +60 =60 , 225 ; … (5 )
元
{x 设计租车方案为 租 辆 座的客车和 辆
得 =2,所以小颖跑步的速度为 米/秒. (2) : 3 60 1
一 y 2 座的客车 理由如下
次 =3, 45 , :
方 6. D 【解析】根据题意可知 , 放入一个小球 , 可使水 因为租用 45 座客车的租金为每辆 500 元 ,60 座
程 客车的租金为每辆 元
组 面升高32-26 放入一个大球 可使水面升 600 ,
=2(cm), ,
3 所以 100 元/座
500÷45= ( ),
高32-26 设放入大球 m个 小球 n 个 则 9
=3(cm), , , 元/座
2 600÷60=10( ),
{m n {m
+ =10, 解得 =6,所以应放入大球 因为100 所以 座的客车平均到每个座位
>10, 60
m n n 9
3 +2 =52-26, =4,
的钱数少
个. ,
6 只租用 座的客车 费用为 元
{y x 45 , :5×500=2 500( ),
7. = +30, 只租用 座的客车 费用为 元
x y 60 , :4×600=2 400( ),
20 +15 =2 200 因为
8. 【解析】设小长方形的长为x 宽为y 根 60×3+45=225,
90 cm, cm, 且
{x y {x 600×3+500=2 300<2 400<2 500,
据题意 得 + =40, 解得 =30,所以大长方 所以租 辆 座的客车和 辆 座的客车时
, x x y y 3 60 1 45 ,
3 =2 +3 , =10, 总费用最低. 分
形的长为 x . …………………………… (12 )
3 =3×30=90(cm)
周测13 二元一次方程(组)
9. 【解析】设含量为 %的氯化钠溶液为x
3000 80 mL,
含量为 %的氯化钠溶液为 y 根据题意 得 与一次函数
85 mL, ,
{x y {x
+ =5 000, 解得 =3 000,所以 1. D 【解析】用含x的代数式表示y 得y 1x .
%x %y % y , =- +2
80 +85 =5 000×82 , =2 000, 2
含量为 %的氯化钠溶液有 . 2. B 【解析】因为直线 y x 与 y mx n 相交于
80 3 000 mL =2 +4 = -
10. 【解析】设好酒有 x 瓶 薄酒有 y 瓶 根据 点P p 所以 p 解得p 所以点 P
10;9 , , ( ,8), 2 +4=8, =2, (2,
ìx y 所 以 关 于 x y 的 二 元 一 次 方 程 组
ïï + =19, {x 8), ,
题意 得í 解得 =10,所以好酒有 { x y {x
, ïï x 1y y 2 - +4=0,的解为 =2,
î3 + =33, =9, mx n y y .
3 - = =8
2参考答案
3. A 【解析】根据题意可知 直线 y x 与 y 11. 解: 当 x 时 设 y 与 x 之间的函数关系式
, =-2 +1 = (1) >30 ,
k x 平行 所以 k 解得k . 为y kx b k
(3 +1) -3 , 3 +1=-2, =-1 = + ( ≠0),
4. B 【解析】设一次函数的表达式为 y kx b k 将 代入
= + ( ≠ (30,1 200),(50,1 500) ,
{ k b { k b {k
将点 代入 得 - + =-3,解 得 30 + =1 200,解得 =15,
0), (-1,-3),(1,-1) , k b k b b
+ =-1, 50 + =1 500, =750,
{k 所以当x 时 y 与 x 之间的函数关系式为 y
得 =1, 所以该一次函数的表达式为y x .当 >30 , =
b = -2 x 分
=-2, 15 +750; ………………………………… (4 )
x 时 y 即m . 根据题图可知 购买量不超过 千克时 该
=0 , =-2, =-2 (2) , 30 ,
5. D 【解析】根据题意 设另一个方程为 y kx 种水果的单价为 元/千克
, = -2 1 200÷30=40( ),
k 因为两条直线的交点坐标为 所以 由 可知 购买量超过 千克时 该种水果的
( ≠0) (-2,2), (1) , 30 ,
{x 单价为 元/千克
该方程的一组解为 =-2,代入方程 得 k 15 ,
y , 2=-2 - 元/千克
=2, 40-15=25( )
解得k 所以y x 即 x y . 所以当x 时 每千克的售价比 x 时 便
2, =-2, =-2 -2, 2 + =-2 >30 , 0< ≤30 ,
6. D 【解析】根据题意 设 y 与 x 的函数关系式为 宜了 元. 分
, 25 ……………………………… (8 ) 周
y kx b k 因为该函数图象过点 12. 解: 由题图可知 点A的坐标为 m 测
= + ( ≠0), (100,60), (1) , (2, ),
{ k b {k . 小
所以 100 + =60,解得 =-0 1,所以 将A m 代入y 3x中 得m 卷
(400,30), k b b (2, ) = , =3,
400 + =30, =70, 2
所以点A的坐标为 .
y与x的函数关系式是 y . x . 当 x 时
=-0 1 +70 =0 , (2,3)
将 A 和 C 代入 y kx b 中 第
y =70, 即该汽车原来油箱的油量为 70 升. (2,3) (0,5) = + , 五
7. 9 【解析】将原方程组中三个方程等号左右两边 得 { 3=2 k + b , 章
b
8. {
同
x
y
时
=4
相
,
加
【 , 解
得
析 2( 】
x
因 +
y
为 +
z
直 )= 线 18 y ,
1
所
和
以
直
x
线 +
y
+ y
z
2
= 的 9
.
交点坐 解得
5
{
=
k b =
=
,
-
5;
1, …………………………… (4 分 ) 二 元 一
=16 次
{y x ì ïï kx + b - y =0, {x 方
标即为方程组的解 , 所以方程组 y 1= a 3 x + b 4,的解 (2) 方程组í ïï3 x y 的解为 y =2, … (7 分 ) 程
2= + î - =0 =3; 组
{x 2
是 =4, 存在
y . (3) ,
=16 由 可知 一次函数y x 当y 时 x
9. 【解析】设该一次函数关系式为y kt b t (1) , =- +5, =0 , =5,
340 = + ( ≥0, 所以B BO
{ k b (5,0), =5,
k 将 代入得 20 + =48,解
≠0), (20,48),(60,44) k b 所以S 1 15. 分
60 + =44, △ OAB= ×5×3= ……………… (8 )
{k . 2 2
得 b =-0 1,所以该函数关系式为 y =-0 . 1 t +50 设点D的坐标为 (0, a ), 则OD =| a |,
=50,
所以S 1 OD a .
( t ≥0), 当y =16 时 ,-0 . 1 t +50=16, 解得t =340, 所 △ AOD= 2 ×2 =| |
以蜡烛因氧气含量不足而熄灭的时间为 . 因为S S
340 s
△
AOD=
△
OAB,
10. . 【解析】设 y 与 t 之间的函数关系式为
1 5 1 所以 a 15 分
y k t k 代入点 得 k 解 | |= ,…………………………… (10 )
1= 1 ( 1≠0), (7,300), 300=7 1, 2
得k 300 所以 y 300t 设 y 与 t 之间的函数 所以a 15或a 15
1= , 1= , 2 = =- ,
7 7 2 2
关系式为y k t b k 代入点
{ 2= k 2 + b ( 2≠0) { , k (2,0),(5, 所以点D的坐标为 (0, 15 ) 或 (0,- 15 ) .
2 2
得 0=2 2+ , 解得 2=100, 所以 y 分
300), k b b 2 = ………………………………………… (12 )
300=5 2+ , =-200,
t 当小型客车追上中型客车时 即 y 专题 二元一次方程组的实际应用
100 -200, , 1=
y 此时有300t t 解得 t . . 一阶 基础训练
2, =100 -200, =3 5,3 5-2=
7
. 小时 所以小型客车追上中型客车需要 . {x y
1 5( ), 1 5 1. =12 +20, 【解析】由学生人数比老师人数的
小时. x y
+ =540
3大小卷·八年级(上) 数学
BS
倍多 人 得 x y 由学生和老师共 所以每两A茶叶的原价为 元 每两B 茶叶的原
12 20 , =12 +20, 540 15 ,
{x y 价为 元
人 得x y 所以可列方程组为 =12 +20, 12 ;
, + =540, x y . 设B茶叶打m折销售
+ =540 (2) ,
{ y x m
2. 7 = -3, 【解析】由每组 人 则余 人 得 y 根据题意 得 %
y x 7 , 3 , 7 = , 15×80 ×500+400×12× =9 360,
8 = +3 10
x 由每组 人 则缺 人 得 y x 所以可列 解得m
-3, 8 , 3 , 8 = +3, =7,
{ y x 所以B茶叶打七折出售
方程组为 7 = -3, ;
y x . 设王阿姨购买A茶叶a两 C茶叶b两
8 = +3 (3) , ,
{x y 根据题意 得 %a b
3. + =7, 【解析】由个位上数字与十位上 , 15×80 +8 =96,
y x x y
10 + +45=10 + 整理得a 2b
数字的和是 得x y 由颠倒个位上数字与十位上 =8- ,
7, + =7, 3
数字的位置 得到的新数比原数大 得 y x 因为a b均为正整数
, 45, 10 + +45= , ,
{x y {a {a {a
x y 所以可列方程组为 + =7, 所以a b可取 =6,或 =4,或 =2,
10 + , y x x y. , b b b .
周 10 + +45=10 + =3 =6 =9
测 {x y 所以王阿姨共有三种购买方案 方案一 购买 两A
4. + =96, 【解析】因为共有 张卡纸 所以 x , : 6
小 x y 96 , + 茶叶和 两C茶叶 方案二 购买 两A茶叶和 两
卷 6 =4×3 3 ; : 4 6
y 因为 张黄色卡纸可制作 个小星星或 C茶叶 方案三 购买 两A茶叶和 两C茶叶.
=96, 1 6 3 ; : 2 9
个大星星 个大星星配 个小星星 所以 x 2. 解: 设直线EF的函数关系式为y kx b k
第 ,1 {x 4 y , 6 =4× 因为 ( 点 1) E . 点F 在 2 直 = 线 + E ( F上 ≠0),
五 y 所以可列方程组为 + =96, (1 25,0), (8,540) ,
章 3 , 6 x =4×3 y. 所以 { 1 . 25 k + b =0,解得 {k =80,
5. 【解析】设长方形展区的长为x 宽为 y 根据题
二
6
{x y {x
, ,
8
k
+
b
=540,
b
=-100,
元 意可列方程组为 + =9,解得 =6,所以长方形 所以直线 EF 的函数关系式为 y x
一 x y y 2 = 80 -100
- =3, =3, . x
次 (1 25≤ ≤8);
的长为 .
方 6 因为点C 在直线 EF 上 且 x 将 x 代入
程 6. 10,15 【解析】设购买 《 红岩 》 x本 ,《 红旗谱 》 y本 , y x 中 解得y , C 所 = 以 6, C C =6 .
组 {x y 2=80 -100 , C=380, (6,380)
根 据 题 意 得 + =35-10, 解 得 设直线BD的函数关系式为y mx n m
, x y 1= + ( ≠0),
36 +26 =1 130-380, 因为点C 点 D . 在直线 BD 上
{x (6,380), (7 6,540) ,
=10,即购买 红岩 本 红旗谱 本. { m n {m
y . 《 》10 ,《 》15 所以 6 + =380, 解得 =100, 所以汽车故障
=15 . m n n
7. 解:根据题意可知 大巴车的行驶路程 y 与时间 x 7 6 + =540, =-220,
, 1 排除后小丽所走的路程y 与时间x之间的函数关
之间的函数关系式为y . x. 1
1=1 2 系式为y x . x .
设教导主任的行驶路程y 与时间x之间的函数关 1=100 -220(4 6≤ ≤7 6);
2 由图象可知 两人第一次相遇后在 x . 时
系式为y kx b k (2) : =4 6
2= + ( ≠0), 或x . 时两车相距最远.
将 代入y kx b =7 6
(10,0),(35,45) 2= + ,
当x . 时 y y . .
得 { 0=10 k + b , 解得 {k =1 . 8, =4 6 , 2- 1 =80×4 6-100-(100×4 6-
k b b 220)= 28 (km)<30 km,
45=35 + , =-18,
当x . 时 y y . .
所以教导主任的行驶路程y 与时间x之间的函数 =7 6 , 1- 2 =100×7 6-220-(80×7 6-
2
关系式为y . x 100)= 32 (km)>30 km,
2=1 8 -18,
则第二次相遇之后两车的距离才可能大于
当y y 时 即 . x . x
1= 2 , 1 2 =1 8 -18, 30 km,
解得x 令y y 则 x x
=30, 1- 2=30, 100 -220-(80 -100)= 30,
所以大巴车出发 分钟后 教导主任追上大巴车. 解得x .
30 , =7 5,
令 y 则 x
二阶 综合训练 540- 2=30, 540-(80 -100)= 30,
解得x . .
=7 625
1. 解: 设每两A 茶叶的原价为 x 元 每两 B 茶叶
(1) , 所以小丽和小明在第一次相遇后两车的距离超过
的原价为y元
, 持续时间为 . . . .
{ x y {x 30 km 7 625-7 5=0 125 h
根据题意 得 300 +200 =6 900,解得 =15,
, %x y y
80 = , =12,
4参考答案
第六章 数据的分析
分
周测14 平均数与方差
…………………………………………… (8 )
12. 解:不能算出 还需要补充搅匀前两杯盐水各自
1. A 【解析】 . . ,
(37+32+41+29+38)÷5=35 4 的质量或所含盐分的质量.
2. C
若记搅匀前第一杯盐水的质量为 a 克 第二杯盐
,
3. C 【解析】小红的最终成绩为 3 水的质量为b克
90× +86× ,
3+5+2 a % b %
则搅匀后的盐水浓度为 ×30 + ×20 .
5 2 分 . a b ………
+80× =86( ) +
3+5+2 3+5+2 分
………………………………………… (10 )
4. D 【解析】这组数据的平均数x 1 13. 解: 分
= ×(33+41+34+ (1)B;………………………………… (3 )
5
【解法提示】为使抽取的数据具有代表性 应从
所以这组数据的离差平方和为 ,
40+47)= 39, (33-
个班中 随机抽取 名学生 故选 .
2 2 2 2 10 , 45 , B 周
39) +(41-39) +(34-39) +(40-39) +(47-
这组数据的平均数为 .
2 . (2)① (7×10+7 5×11+8× 测
39) =130
. . 小时 小
5. C 【解析】因为平均数 . . . 且方差 . 8+8 5×7+9×5+9 5×2+10×2)÷45=8( ),
1 3>1 2>1 1, 0 4< 卷
分
. . 所以应选择 号培养室才能使上海青生 …………………………………………… (6 )
0 5<1 8, 3
根据表格可知 这组数据的众数是 . 小时
长速率又快又稳定. , 7 5 ;
分 第
6. C 【解析】平均数不变 都是 棵 但由于分子 …………………………………………… (8 ) 六
, 150 ,
不变 分母加 所以此时方差变小. 8+7+5+2+2 人 章
, 1, ②10×45× =240( ),
7. . 【解析】根据题意可知 该组数据中最低分为 45
数
7 5 , 所以该校八年级学生平均每天睡眠时间在 小
8 据
分 最高分为 分 所以小明的最终分数是 1 时及以上的大约有 人. 分 的
5 , 10 , × 240 …………… (12 )
4 分
. 分 . 周测15 中位数与箱线图 析
(7+8+6+9)= 7 5( )
8. . 【解析】 % % % %
5 3 4×30 +5×25 +6×30 +7×15 = 1. C 【解析】将 个班的成绩按从小到大的顺序排
8
. 节
5 3( ) 列为 第 个和第 个
9. 【解析】 名成员年龄的平均数为
84,85,86,89,91,91,92,93, 4 5
14;14 24 (12×3+ 数分别为 所以中位数是
89,91, (89+91)÷2=90
岁 .根据题图
13×5+14×8+15×5+16×3)÷24=14( ) 分 .
( )
可知 岁的人数最多 为 人 所以众数为
,14 , 8 , 2. B
岁.
14 3. D 【解析】根据题意可知 将这组数据按照从小
10. 【解析】因为新数据是将这组数据中的每一 ,
= 到大的顺序排列 后一半数据的中位数为整组数
,
个数都减去 所得 所以新数据与原数据的波
100 , 据的上四分位数 故m 分 .
动幅度不变
,
所以s2
1=
s2
2
.
4. A 【解析】 x
, 75
的
=8
中
5(
位数
)
是 所以这组数
7,5, ,9,10 7,
11. 解: —x 1 据按照从小到大的顺序排列后三位分别是
(1) 椰子树= ×(15+13+16+11+10)= 13, 7,9,
5 所以x小于或等于 故选
10, 7, A.
—x 1 5. B 【解析】平均数会受到每个数据的影响 选项
女贞树= ×(14+12+17+13+14)= 14, ,A
5
不符合题意 将这组数据按从小到大的顺序排列
因为 ; ,
13<14,
则无论被污染的数字是多少 这组数据的中位数
所以女贞树的平均高度更高 分 ,
; ………… (4 )
始终是 分 所以中位数不会受影响 选项符合
89 , ,B
(2) s2椰子树= 1 ×[(15-13) 2 +(13-13) 2 +(16-13) 2 + 题意 当被污染的数字是 时 这组数据的众数是
5 ; 1 ,
(11-13) 2 +(10-13) 2 ]=5 . 2,…………… (6 分 ) 89 分和 91 分 , 当被污染的数字是 2 时 , 这组数据
的众数是 分和 分 所以众数会受影响 选
s2女贞树= 1
×[(14-14)
2
+(12-14)
2
+(17-14)
2
+ 项不符合题
89
意.
92 , ,C
5
2 2 . 6. B 【解析】由题图可知二班成绩比一班成绩更集
(13-14) +(14-14) ]=2 8,
因为 . . 所以女贞树的高度更均匀. 中 故 选项错误 由题图可知一班成绩的下四分
5 2>2 8, , A ;
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
位数是 分 故 选项正确 由题图可知一班的 所以这两组数据的箱线图如解图所示. 分
80 , B ; … (4 )
最大值未超过 分 故 选项错误 由题图可知 6#G
140 , C ;
一班成绩的中位数与二班的中位数一样 都是
, 100
分 故 选项错误.
, D
7. 【解析】前一半数据的中位数为整组数据的下
9
四分位数 所以 x 解得x .
, ( +11)÷2=10, =9
8. . 【解析】共有 名学生 所以中位数应是按
7 5 50 ,
从小到大排列后第 第 两个数的平均数 这
25, 26 ,
组数据的第 第 两个整数分别为 和 所以
25, 26 7 8,
这组数据的中位数是7+8 . .
=7 5(h) +
2
第 题解图
9. B 【解析】通过箱线图可知 团队A产品收益率的 12
,
根据解图可得乙组的肺活量整体高于甲
中位数与团队 B 的几乎相等 故可知两个团队的 (2)
,
组. 言之有理即可 分
周 经营效益基本一样 但团队 A 的产品收益率比团 ( ) …………………… (6 )
, 13. 解: 这 名学生 次作业中获得优秀的次数
测 队B的收益率的波动性大 即团队 B 的经营水平 (1) 10 6
小 ,
更稳健 故对于稳健型的投资者 选择团队 B 的理 的平均数为 1
卷 , , ×(2×1+3×3+4×2+5×3+6×1)=
财产品更合适. 10
次 分
10. 【解析】由题意可知 每周劳动的时间小于 4( );…………………………………… (2 )
第 5 , 3 h 这 名学生 次作业中获得优秀的次数的中位
六 的人数为 人 大于 的人数为 10 6
2+3=5( ), 3 h 4+1=5
章 人 所以中位数为 的学生人数 又因为每周 数为1 次 分
( ), 3 h , ×(4+4)= 4( ); ……………… (4 )
2
数
劳动时间的中位数和众数相同 所以每周劳动时
这 名学生 次作业中获得优秀的次数的众数
,
10 6
据 间为 的人数最多 所以m 且取整数 所以最
为 次和 次 分
的 3 h , >4, , 3 5 ; ………………………… (5 )
分 小值为 . 这个标准合理 理由如下 次不仅是平均数
5
(2) , :4
析 11. 解:将这组数据按照从小到大的顺序排列. 也是中位数 大多数学生都能达到这个标准 有
, ,
中位数即 % 分位数 因此 m 为10+11
利于调动学生们的积极性.
(
答案不唯一
,
合理即
50 , 50 2 = 可 分
) ……………………………………… (8 )
. 本 分
10 5( ), ……………………………… (2 )
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数
,
故m 本 分
25=9( ); ………………………… (4 )
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数
,
故m 本 . 分
75=11( ) ………………………… (6 )
12. 解: 甲组学生肺活量的中位数为 . .
(1) (3 4+3 5)÷
. 升
2=3 45( ),
下四分位数为 . . . 升
(3 1+3 2)÷2=3 15( ),
上四分位数为 . . . 升
(3 7+3 7)÷2=3 7( );
乙组学生肺活量的中位数为 . .
(5 3+5 3)÷2=
. 升
5 3( ),
下四分位数为 . . . 升
(4 6+4 7)÷2=4 65( ),
上四分位数为 . . . 升 .
(5 7+5 8)÷2=5 75( )
2参考答案
第七章 证明
11. 解:已知 如题图 ABC A′B′C′ AD BC 于
周测16 平行线的证明
: ,△ ≌△ , ⊥
点D A′D′ B′C′于点D′.
1. B 【解析】经过证明的真命题称为定理 所以命题 , ⊥
, 求证 AD A′D′. 分
不一定是定理 但是定理一定是命题 故 选项错 : = ………………………… (4 )
, , A 证明 ABC A′B′C′
误 经过证明的真命题称为定理 公认的真命题称 :∵ △ ≌△ ,
; , AB A′B′ B B′.
为公理 故 选项正确 定理是经过证明的真命 ∴ = ,∠ =∠
, B ; AD BC A′D′ B′C′
题 所以定理都正确的 且是通过证明的方式证实 ∵ ⊥ , ⊥ ,
, , ADB A′D′B′
的 故 选项错误 取线段 AB 的中点 C 不是一 ∴ ∠ =∠ =90°,
, C ;“ ” ì ADB A′D′B′
个命题 所以更不是定理 故 选项错误. ï ï∠ =∠ ,
, , D 在 ABD和 A′B′D′中 í B B′
2. D △ △ ,ïï ∠ =∠ ,
îAB A′B′
3. D 【解析】 . 与 属于同旁内角 = ,
A ∠1 ∠2 ,∠1=∠2, ABD A′B′D′
不能得到AB CD 不符合题意 . 由 能 ∴ △ ≌△ (AAS), 周
∥ , ;B ∠1=∠2, AD A′D′. 分 测
得到 AC BD 不能得到 AB CD 不符合题意 ∴ = ……………………………… (8 )
∥ , ∥ , ; 12. 解: 条件 EG 平分 BEM FH 平 小
. 不能得到 AB CD 不符合题意 .由 (1) : ① ∠ ; ③ 卷
C ∠1=∠2, ∥ , ;D
分 CFN.
能得到AB CD 符合题意. ∠
∠1=∠2, ∥ ,
结论 AB CD.
4. C :② ∥ 第
命题 如果 BEG CFH EG 平分 BEM FH
5. C 【解析】 AD 平分 BAC EAG EAF : ∠ =∠ , ∠ , 七
∵ ∠ ,∴ ∠ =∠ 平分 CFN 那么 AB CD 答案不唯一 合理即 章
角平分线的定义 EG AC EF AB ∠ , ∥ ;( ,
( ),∵ ⊥ , ⊥ ,
EGA EFA 在 EAG 和 EAF 中
可
) ……………………………………… (4
分
) 证
∴ ∠ = ∠ = 90°, △ △ ,
ì ï ï∠ EGA =∠ EFA , (2)(1)
中的命题是真命题
,
理由如下
:
明
EG平分 BEM FH平分 CFN
í EAG EAF EAG EAF
î
ïï ∠
AE AE
=∠ , ∴ △ ≌ △ ( AAS), ∵
BEM
∠
BE
,
G CFN
∠
C
,
FH
= , ∴ ∠ =2∠ ,∠ =2∠ ,
EG EF 全等三角形的性质 .故选 . BEG CFH
∴ = ( ) C ∵ ∠ =∠ ,
6. C 【解析】 ABG BGC AB CD BEM CFN
∵ ∠ +∠ =180°,∴ ∥ , ∴ ∠ =∠ ,
ABG DGB BE BEF BEM CFE CFN
∴ ∠ =∠ ,∵ ∠1=∠4,∴ ∠2=∠3,∴ ∵ ∠ =180°-∠ ,∠ =180°-∠ ,
GF F E . BEF CFE
∥ ,∴ ∠ =∠ =46° ∴ ∠ =∠ ,
7. 一个图形是三角形 这个三角形的任意两边之和 AB CD.
; ∴ ∥
大于第三边 中的命题是真命题. 分
∴ (1) …………… (10 )
8. a 答案不唯一 13. 证明: AC EF F °
=-3( ) (1)∵ ∥ ,∠ =150 ,
9. 【解析】 密码数字均为奇数 密码数 F FAC °
5 3 1 ∵ ,∴ ∴ ∠ +∠ =180 ,
字可能为 最上面的密码数字是 FAC ° F ° °.
1,3,5,7,9,∵ 10 ∴ ∠ =180 -∠ =180-150 =30
的因数 最上面的密码数字是 或 密码数 AC是 FAB的平分线
,∴ 1 5,∵ ∵ ∠ ,
字从上至下递减 最上面的密码数字是 密码 BAC FAC °.
,∴ 5, ∴ ∠ =∠ =30
是 . AF CD
5 3 1 ∵ ∥ ,
10. 【解析】如解图 延长FG交BA的延长线于 ACD FAC °.
100° , ∴ ∠ =∠ =30
点M. AH FG AH MF AMF BAH CD是 ACB的平分线
∵ ∥ ,∴ ∥ ,∴ ∠ =∠ = ∵ ∠ ,
. AB EF BM EF F ACB ACD ° °
80° ∵ ∥ ,∴ ∥ ,∴ ∠ = 180° - ∴ ∠ =2∠ =2×30 =60 ,
AMF . 在 ABC中 ACB BAC ° ° °
∠ =100° △ ,∠ +∠ =60 +30 =90 ,
B °
∴ ∠ =90 ,
ABC是直角三角形 分
∴ △ ; ……………… (6 )
CD AF AC EF
(2)∵ ∥ , ∥ ,
ACD CAF ° F.
∴ ∠ =∠ =180 -∠
第 题解图 CD AC分别平分 ACB和 BAF
10 ∵ , ∠ ∠ ,
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
BCD ACD BAC CAF ° F 5. 证明:如解图 过点 E F 分别作 AB 的平行线
∴ ∠ =∠ =∠ =∠ =180 -∠ , , ,
BDC BAC ° F EM FN
∴ ∠ =2∠ =360 -2∠ , , ,
ADC ° BDC F °. AB CD
∴ ∠ =180 -∠ =2∠ -180 ∵ ∥ ,
即 F ADC °. 分 AB EM FN CD
2∠ -∠ =180 ……………… (12 ) ∴ ∥ ∥ ∥ ,
B BEM MEF EFN NFD D
专题 探究平行线中的拐点问题 ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,∠ =∠ ,
BEF BEM BEF B MEF EFN.
∴∠ -∠ =∠ -∠ =∠ =∠
一阶 识别模型 NFD D
∵ ∠ =∠ ,
D EFN NFD EFN EFD
1. 两直线平行 内错角相等 如果两条直线都与第三 ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ =∠ ,
, ; EFN EFD D
条直线平行 那么这两条直线也互相平行 CEF ∴ ∠ =∠ -∠ ,
, ;∠ ; EFD D BEF B
AEF CEF ∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
; B EFD D BEF.
2. 证明 如解图 过点E作EF AB ∴ ∠ +∠ =∠ +∠
: , ∥ , " #
AB CD & .
∵ ∥ , / '
AB EF CD $
∴ ∥ ∥ , %
周
AEF A FEC C
测 ∴ ∠ +∠ =180°,∠ +∠ =180°, 第 题解图
AEF A FEC C 5
小 ∴ ∠ +∠ +∠ +∠ =360°,
二阶 综合训练
卷 A C AEC .
∴ ∠ +∠ +∠ =360°
" # 1. 证明:如解图 过点 E 作 EG AB 过点 F 作
, ∥ ,
& '
第 FH CD
∥ ,
七 %
$ AB CD
章 ∵ ∥ ,
第 题解图 AB EG FH CD
证 3. 证明:如解图 过点 E作
2
EF AB
∴ ∥
A
∥
AEG
∥ ,
GEF EFH
明 , ∥ , ∴ ∠ +∠ = 180°,∠ + ∠ = 180°,
AB CD HFC C
∵ ∥ , ∠ +∠ =180°,
EF CD A AEF EFC C
∴ ∥ , ∴ ∠ +∠ +∠ +∠
FEC C A AEG GEF EFH HFC C
∴ ∠ =∠ , =∠ +∠ +∠ +∠ +∠ +∠
EF AB
∵ ∥ , =180°+180°+180°
FEA A .
∴ ∠ =∠ , =540°
FEC FEA AEC A AEC " #
∵ ∠ =∠ +∠ =∠ +∠ ,
A AEC C.
∴ ∠ +∠ =∠ & (
' &
' )
" #
$ %
$ % 第 题解图
1
2. 解: 如解图 过点E作EF AB
第 题解图 (1) ①, ∥ ,
3
4. 证明:如解图 过点 E作 EF AB ∴ ∠
B
+∠
BEF
=180
°
,
, ∥ ,
AB CD ∵
AB
∥
CD
,
∵ ∥ ,
EF CD
EF AB CD ∴ ∥ ,
∴ ∥ ∥ ,
DEF D ° 即 BEF BED
FEC C FEA A ∴ ∠ + ∠ = 180 , ∠ + ∠ +
∴ ∠ +∠ =180°,∠ +∠ =180°,
D °
FEC C FEA A ∠ =180 ,
∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
B BEF BEF BED D 即 B
∴ ∠ FEC -∠ FEA =∠ A -∠ C , ∴ ∠ +∠ = ∠ +∠ +∠ , ∠ =
即 ∠ AEC =∠ A -∠ C , ∠ BED +∠ D ,
D B BED ° ° °
AEC C A.
∴ ∠ +∠ =∠ ∴ ∠ =∠ -∠ =45 -15 =30 ;
' 如解图 过点 D 作 DH AB 由 可知
& (2) ②, ∥ , (1) ,
B C CDH AB GF
# ∠ =∠ +∠ ,∵ ∥ ,
"
GF DH
% ∴ ∥ ,
$ 由 可知 F E EDH
(1) ,∠ =∠ +∠ ,
第 题解图 B F C E CDH EDH
4 ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ +∠ +∠ ,
2参考答案
即 ° ° ° ° CDE
45 +45 = 20 +20 +∠ ,
CDE °.
∴ ∠ = 50
' & $
" #
) %
" ( '
#
$ %
&
第 题解图
2
3. 证明:
周
测
小
卷
第
七
章
证
明
如解图 延长 EG 交 CD 于点 Q 交 HM 于
(2) ③, ,
点 L
,
LEM ELM M ELM ELH
∵ ∠ +∠ +∠ = 180°,∠ +∠ =
180°,
ELH M LEM.
∴ ∠ =∠ +∠
由 得EQ HF ELH FHL
(1) ∥ ,∴ ∠ =∠ ,
FHL M LEM.
∴ ∠ =∠ +∠
EM平分 BEG HM平分 GHF
∵ ∠ , ∠ ,
一 题 多 解 法 BEG LEM GHF FHL
∴ ∠ =2∠ ,∠ =2∠ ,
解法一:如解图 过点 G 作 A′B′ AB 过 GHF M LEM M BEG.
(1) ①, ∥ , ∴ ∠ =2(∠ +∠ )= 2∠ +∠
点H作 A″B″ A′B′ M BEG EGH GHF
∥ , ∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
BEG EGA′ A′GH B″HG AB A″B″. EGH BEG BEG BEG.
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ , ∥ ∴ ∠ =2∠ +∠ =3∠
又 EGH GHF &
∵ ∠ =∠ , " #
EGA′ EGH A′GH GHF B″HG ) ( .
∴ ∠ =∠ -∠ =∠ -∠ = -
$ %
B″HF ' 2
∠ ,
B″HF BEG. 第 题解图
∴ ∠ =∠ 3 ③
又 BEG CFH
∵ ∠ =∠ ,
B″HF CFH
∴ ∠ =∠ ,
A″B″ CD AB CD
∴ ∥ ,∴ ∥ ;
&
" #
" #
" ) ( #
$ %
'
第 题解图
3 ①
解法二:如解图 延长 EG交 CD于点 P
②, ,
EGH GHF EP HF
∵ ∠ =∠ ,∴ ∥ ,
EPC CFH.
∴ ∠ =∠
BEG CFH EPC BEG
∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,
AB CD
∴ ∥ ;
&
" #
) (
$ %
' 1
第 题解图
3 ②
3参考答案
期末检测
期末小卷集训(一) 原式
(2) =2 6-4+2 3× 2
1. B 【解析】 3 . =2 6-4+2 6
-27=-3
2. B 【解析】 点 的横坐标是负数 纵坐标 =4 6-4 . ……………………… (6 分 )
∵ (-1,3) ,
是正数 点 在第二象限. 12. 证明: CBE E
,∴ (-1,3) ∵ ∠ =∠ ,
3. C 【解析】两条平行线被第三条直线所截 内错角 AE BC
, ∴ ∥ ,
相等 选项是假命题 如果 ABC的三边长为 a ADB DBC.
,A ; △ , ∴ ∠ =∠
b c C 那么a2 b2 c2 选项是假命题 平 ABD CBE
, ,∠ =90°, + = ,B ; ∵ ∠ =∠ ,
方根等于它本身的数只有 选项是真命题 同 ABD DBE CBE DBE
0,C ; ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
角的余角相等 选项是假命题. 即 ABE DBC
,D ∠ =∠ ,
4. D 【解析】 1 2 +[1-(-1)] 2 = 5,∴ 点 A 所表示 ∴ ∠ ABE =∠ ADB. ……………………… (3 分 ) 周
ADB BFD °
的数是 . ∵ ∠ +∠ =180 , 测
5-1
5. B 【解析】根据题意可列方程组为 {x + y =24, ∴ ∠ ABE +∠ BFD =180 ° , 小 卷
x y . AB CD
=4 -10 ∴ ∥ ,
6. C 【解析】当m 时 即m 时 y随x的增大 A EDC. 分
-4>0 , >4 , ∴ ∠ =∠ ………………………… (6 )
而增大 当x 时 y有最大值 为 将 代 13. 解: 当点P在x轴上时 m 期
,∴ =2 , , 3, (2,3) (1) ,2 -4=0, 末
入y m x m 得 m m 解得 解得m 分 检
=( -4) - +2, 3=2( -4)- +2, =2; ……………………………… (2 )
测
m 符合题意 当 m 时 即 m 时 y 因为点M的坐标为 且PM x轴
=9,9>4, ; -4<0 , <4 , (2) (1,2), ∥ ,
随x的增大而减小 当 x 时 y有最大值 为 所以点P的纵坐标与点M的纵坐标相等
,∴ =-1 , , ,
将 代入y m x m 得 m 即 m
3, (-1,3) =( -4) - +2, 3=-1×( - 2 -4=2,
解得m
m 解得 m 3 3 符合题意 综上所 =3,
4)- +2, = , <4, ;
2 2 所以点P的坐标为 分
(4,2);……………… (5 )
述 m的值为 或3 . 因为点 P 在第四象限 且它到 x轴 y轴的距
, 9 (3) , ,
2 离相等
7. 【解析】点 A 到 y 轴的距离即为点 A 横坐标的 ,
3 所以m m
绝对值 即点A到y轴的距离为 . +1+2 -4=0,
, 3 解得m
8. 【解析】观察发现 两数的分母相同 比较分子 =1,
< , ,
所以m2 025 . 分
即可 +2 025=1+2 025=2 026 …… (8 )
, 4 < 6 < 9,∴ 2< 6 <3,∴ 0< 6 -2<1, 14. 解: 因为点A 在直线 y kx k 的
(1) (2,0) = +4( ≠0)
6-2 1. 图象上
∴ < ,
8 8 所以 k
9. 乙 【解析】样本数据的稳定性需要通过方差来比 0=2 +4,
解得k 分
较 方差越小 数据越稳定 x x 两组学生 =-2;……………………………… (3 )
, , ,∵ 甲= 乙,∴
因为点F是线段AB上的一个动点 且在直线
整体水平相同
,∵ 2>0
.
8,∴
s2甲> s2乙,∴ 乙组同学发 (2) ,
y x 的图象上
挥更稳定. =-2 +4 ,
{x 所以点F
(
x
,-2
x
+4),
10. 【解析】把 =2,分别代入方程 ax by
5 y +2 =-6 所以 0≤ x <2,
=-3
和bx ay 得 a b b a 解方程 所以S 1OE x 3x .
{ a - b =13, 2 {a -6 =-6,2 +3 =13, △ OEF= 2 ×|-2 +4|=- 2 +3
组 2 -6 =-6,得 =3, a b . 分
b a b . ∴ + =3+2=5 …………………………………………… (6 )
2 +3 =13, =2 因为点F是线段AB上的一个动点 x
11. 解: 原式 (3) ,0≤ <2,
(1) = 72-( 2-1)
所以当x 时 S 3x 有最大值 最大值
=6 2- 2+1 =0 , △ OEF=- 2 +3 ,
分 为 . 分
=5 2+1;…………………… (3 ) 3 …………………………………… (10 )
1大小卷·八年级(上) 数学
BS
期末小卷集训(二)
∠
DEB
=90°
时
,
由折叠可知
∠
CAD
=∠
CED
=90°,
CED DEB 点 C E B 在一条直线
1. B 【解析】 . . . 都不是整数 不是勾股 ∠ +∠ =180°,∴ , ,
0 3,0 4,0 5 , 上 BE BC CE 设DE AD x 则BD
, = - =10-6=4, = = , =
数 选项不符合题意 2 2 2 是勾股数
,A ;5 +12 =13 , ,B x 在 DEB 中 DE2 BE2 BD2 即 x2 2
8- , Rt△ , + = , +4 =
选项符合题意 2 2 2 不是勾股数 选项不
;6 +7 ≠8 , ,C x 2 解得x BD . 综上所述 BD
(8- ) , =3,∴ =8-3=5
符合题意 2 2 2 2 2 2 不是勾股数 选
;(2 ) +(3 ) ≠(4 ) , ,D 的长为 或 .
2 5
项不符合题意.
{x y
a 11. 解: 令 - =2①,
2. A 【解析】由题意 得10+ +6+12+9 解得 (1) x y
, = 9, 2 + =10②,
5
得 x
a . ①+② 3 =12,
=8
解得x
3. B 【解析】 故 选项错误 =4,
16 - 8 = 4-2 2, A ; 将x 代入 式 解得y
=4 ① , =2,
故 选项正确
32÷ 4=4 2÷2=2 2, B ; 2+ 4 =
{x
方程组的解为 =4, 分
周 故 选项错误 2 故 选 ∴ y ………………… (3 )
2+2, C ; (1- 3) = 3-1, D =2;
测
项错误. {x y
小 整理方程组 得 +6 =18①,
卷 4. D 【解析】 点A B关于y轴对称 n (2) , x y
∵ , ,∴ -2+2 =0, 2 - =10②,
m n m m n . 由 得x y
2 -1=5,∴ =1, =3,∴ + =3+1=4 ①, =18-6 ③,
期 k k 将 代入 得 y y
末 5. C 【解析】当k 时 2 函数 y x ③ ②, 2(18-6 )- =10,
检 >0 ,- 2 <0, k >0, =- 2 解得y =2,
测
将y 代入 解得x
的图象经过第二 四象限 y 2 x k的图象经过第 =2 ③, =6,
、 , = k +
{x
原方程组的解为 =6, 分
k
一 二 三象限 当 k 时 2 函数 y ∴ y . ……………… (6 )
、 、 ; <0 ,- >0, k <0, = =2
2 12. 解: 作 ABC 关于 y 轴的对称图形 A B C
k (1) △ △ 1 1 1
x的图象经过第一 三象限 y 2x k的图象经 如解图所示 点C 的坐标为 分
- 2 、 , = k + , 1 (-1,5);…… (4 )
如解图 连接AB B C CC AC
过第二 三 四象限.综上所述 选项 符合题意.
、 、 , C (2) , 1, 1 , 1, 1,
6. D 【解析】设李师傅购进大型农机的数量为 x
过点A作y轴的平行线MN
,
台 小 型 农 机 的 数 量 为 y 台 由 题 意
过点B 作x轴的平行线B N交MN于点N
, , , 1 1 ,
{x y 过点C作x轴的平行线CM交MN于点M
,
得 + =9,
(1-35 % )×0 . 5 x +(1-30 % )×0 . 3 y =2 . 58, 由解图可知 , 点B 1(1,1), 点C 1(-1,5),
{x
解得 y =6, ∴ 李师傅购进大型农机的数量为 6 台. ∴ S 四边形AB 1 CC 1 = S 四边形MNB 1 C- S △ ANB 1 - S △ AMC 1 =6×4- 2 1 ×
=3,
7. x 【解析】由题意可知x x . 1 . 分
≥9 -9≥0,∴ ≥9 1×6- ×3×4=15 …………………… (10 )
8. X 区
2
2 Z
9. 【解析】 a b ABD ABC
75° ∵ ∥,∴ ∠1=∠ ,∵ ∠ =45°, . $ $
CBD ABD ABC CBD
∠ =30°,∴ ∠1=∠ =∠ +∠ =45°+
.
30°=75° " "
10. 或 【解析】在 ABC中 A AB
2 5 Rt△ ,∠ =90°, =8,
/ # #
AC 由勾股定理 得 BC 2 2 由折叠 0 Y
=6, , = 6 +8 =10,
的性质可知 AC CE AD DE CED A
= =6, = ,∠ =∠ =
分两种情况讨论 当 EDB 时 DE AC
90°, : ∠ =90° , ∥ ,
ACD EDC CAD DEC AC 第 题解图
∴ ∠ = ∠ ,∴ △ ≌△ ,∴ = 12
ED 由折叠可知AD DE BD 当 13. 解: 把智慧航模社成员成绩从小到大排列为
=6, = =6,∴ =8-6=2; (1)
2参考答案
8. 种 【解析】 出现次数最多 这组数据的众
62,68,72,76,80,84,88,90,92,95, 3 ∵ 3 ,∴
数是 .
m 分 m 80+84 分 m 3
∴ 25=72( ), 50 = =82( ), 75 =90 9. 【解析】根据题意可建立平面直角坐标
2 (3,-2)
分 分
系如解图所示 根据解图可得 磬锤峰的坐标为
( ); …………………………………… (6 )
, ,
补充智慧航模社成员成绩的箱线图如解图所
.
(2) (3,-2)
示 通过箱线图可知智慧航模社成员成绩的中位
,
数低于创新无人机社成员成绩的中位数 说明创
,
新无人机社成员整体成绩更高 智慧航模社成员
;
成绩的箱体更长 说明其成绩波动程度更大.
,
分
………………………………………… (14 )
5
N N
N N N N 第 9 题解图
10. . 【解析】设当 x . 时 y与x之间的函 周
1 5 0≤ ≤1 8 ,
数关系式为y kx b k 将 . 测
= + ( ≠0), (1,200),(1 8,0) 小
8 / / {k b {k 卷
代入 y kx b 可得 + =200, 解得 =-250,
第 题解图 = + , . k b b
13 1 8 + =0, =450,
期末小卷集训(三) y x x . 同理得 y x 期
∴ =-250 +450(0≤ ≤1 8), =250 -
. x a .当x 时 y x 末
1. D 【解析】有限小数或无限循环小数是有理数 450(1 8< ≤ ) =0 , =-250 +450=450, 检
, 即甲 乙两地相距 两列车速度之和为 测
选项是有理数 选项是无理数. 、 450 km,
A,B,C ,D .当x a时 y 则 a
2. C 250 km/h = , =300, 250 -450=300,
解得a .由图象可知 当行驶时间为 时 旅
3. C 【解析】如解图 直线 a b 被直线 c 所截 =3 , 3 h ,
, , ,∵ 游专列到达乙地 则旅游专列的速度为
, 450÷3=
∠1=108°,∴ ∠3=180°-∠1=180°-108°=72°, 普通列车的速度为
同位角相等 两直线平行 . 150(km/h),∴ 250-150=
∵ , ,∴ ∠2=∠3=72° 普通列车到达甲地还需继续行驶
D 100(km/h),∴
. .
(450-300)÷100=1 5(h)
B
11. 解: x y
∵ = 5+ 2, = 5- 2,
C
x y 分
∴ + = 5+ 2+ 5- 2=2 5, ………… (2 )
第 题解图 xy 2 2 分
3 =( 5+ 2)( 5- 2)=( 5) -( 2) =3, (4 )
4. D 【解析】 ∵ y = k 1 x + b 1 可变形为 k 1 x - y + b 1=0, 则x2 + xy + y2 =( x + y ) 2 - xy =(2 5) 2 -3=17 . (6 分 )
y k x b 可变形为k x y b 由表可知 当x 12. 解:设旅游团租用A型客车x辆 B型客车y辆
= 2 + 2 2 - + 2=0, , =1 , ,
时两个函数的值均为 二元一次方程组 {x y {x
3,∴ 可得 + =10, 解得 =2,
{k x y b {x x y y
1 - + 1=0,的解为 =1, 20 +25 =240, =8,
k x y b y . 当天租用A型客车 辆 B型客车 辆
2 - + 2=0 =3 ∴ 2 , 8 ,
5. D 【解析】更正后进货量增加 千克 租用A型客车一天的费用为 元/辆 租用B
96-86=10( ), ∵ 300 ,
总质量增大 水果种类不变 平均数变大 更正 型客车一天的费用为 元/辆
, ,∴ ; 360 ,
为 千克后 数据的波动性变小 方差变小. 元 .
96 , ,∴ ∴ 2×300+8×360=3 480( )
6. D 【解析】 直角三角形的两条直角边的长分别 即租用 A 型客车 辆 B 型客车 辆 共花费
∵ 2 , 8 , 3
是 和 小正方形的边长为 大正方形 元. 分
3 5,∴ 5-3=2, 480 ………………………………… (10 )
的面积为 2 2 小正方形的面积为 2 13. 解: 如解图 过点B作BE AO于点E
3 +5 =34,∴ 2 =4, (1) , ⊥ ,
小正方形与大正方形的面积比是 . AB AC BC
∴ 4∶34=2∶17 ∵ = , =12 m,
BE
7. 2 【解析】 1 1 2. ∴ =6 m,
= = 池子正中央的支撑高出BC有
4 8 2 2 4 ∵ 4 m,
3大小卷·八年级(上) 数学
BS
AE 设OA OD x 点B′的坐标为
∴ =4 m, = = m, ∴ (3,0),
BD 由题意 得EM MB′
∵ =2 m, , =1, =3-(-2)= 5,
OB OD BD x OE AO AE x 在 EMB′中
∴ = - =( -2)m, = - =( -4)m, Rt△ ,
在 OBE 中 OB2 BE2 OE2 即 x 2 2
Rt△ , = + , ( -2) =6 + 由勾股定理 得 B′E EM2 MB′2 2 2
, = + = 1 +5 =
x 2 解得x
( -4) , =12,
支撑杆OA的长是 分 26,
∴ 12 m; …………… (6 )
EF BF的最小值为
如解图 在 ABE 中 由勾股定理 得 AB ∴ + 26,
(2) , Rt△ , , =
设B′E所在直线的函数表达式为y mx n m
AE2 BE2 2 2 = + ( ≠0),
+ = 4 +6 =2 13 m,
将E 和B′ 代入
鱼池长为 (-2,1) (3,0) ,
∵ 20 m,
ì
ï
∴ 一块遮阳网的面积为 20×2 13=40 13 m 2 , { m n ïï m =- 1 ,
搭建遮阳网的造价为 得 -2 + =1,解得í 5
∴ m n ï
3 + =0, ïn 3
元 î = ,
40 13×2×30=2 400 13≈8 640( ), 5
周
王爷爷搭建遮阳网约需要 元. 分
测 ∴ 8 640 (14 ) B′E所在直线的函数表达式为y 1x 3
" ∴ =- + ,
小 5 5
卷 %
& 令x 得y 3
# $ =0, = ,
5
期
点F的坐标为 3
末 0 ∴ (0, );
检 5
第 题解图
测 13
专题 一次函数综合题
典例精练
例 解: y x y 3x
(1) = +3; =- -2;
2
【解法提示】 点 E 在直线 l y k x 上 例题解图
∵ (-2,1) 1: = 1 +3 , ①
k 解得 k 直线 l 的函数表达式
∴ -2 1+3=1, 1=1,∴ 1 在直线l y x 中 令x a 得y a
为y x 点E 和点 D 在直线 l
(4) 1: = +3 , = , = +3,
= +3,∵ (-2,1) (0,-2) 2: GP a
{ k b { ∴ = +3,
y k x b上 1=-2 2+ ,解得 k 3 b 直
= 2 + ,∴ -2= b , 2=- 2 , =-2,∴ 在直线l 2: y =- 3x -2 中 , 令x = a , 得y =- 3a -2,
2 2
线l 的函数表达式为y 3x .
2 =- 2 -2 ∴ HP =-(- 3a -2)= 3a +2,
2 2
5 【解法提示】在直线l y x 中 令y 得 GP HP
(2) ; 1: = +3 , =0, ∵ ∶ =4 ∶ 3,
6
3 a 3a
x 点B的坐标为 在直线l y 3 x ∴ ( +3)= +2,
=-3,∴ (-3,0), 2: =- - 4 2
2
解得a 1
中 令y 得x 4 点C 的坐标为 4 = ,
2 , =0, =- ,∴ (- ,0), 3
3 3
点P到原点的距离为1
BC 4 5 S 1BC y 1 5 ∴ ;
∴ =- -(-3)= ,∴ △ BEC= · E= × × 3
3 3 2 2 3
存在 分情况讨论如下
(5) , :
5.
1= 如解图 ADM ADE
6 ① ②,△ ≌△ ,
如解图 所示 作点 B 关于 y 轴的对称点 B′ AD在y轴上 AM AE DM DE
(3) ① , , ∵ , = , = ,
连接B′E 交 y 轴于点 F 过点 E 作 EM x轴于点 点M 点E关于y轴对称
, ⊥ ∴ , ,
M 此时EF BF取到最小值 即B′E的长. 点E的坐标为
, + , ∵ (-2,1),
4参考答案
点M的坐标为 在 ABQ中 BAQ °
∴ (2,1); Rt△ ,∵ ∠ =90 ,
Z 由勾股定理 得AB2 AQ2 BQ2
M , + = ,
"
即 2 2 c2 c 2
& (3 2) +(3 + )=( +3) ,
.
解得c
=3,
# $ 0 Y
点Q的坐标为 .
∴ (3,0)
%
综上所述 点Q的坐标为 或 .
M , (0,0) (3,0)
针对训练
例题解图
② 1. 解: 直线AB y x b过点A
如解图 ADM DAE (1)∵ : = + (-3,0),
② ③,△ ≌△ , b
过点E作EN y轴于点N ∴ 0=-3+ ,
⊥ , b
由l 的表达式 可得点A 则AO ∴ =3,
1 , (0,3), =3, 直线AB的函数表达式为y x
AN AO NO NE ∴ = +3,
∵ = - =3-1=2, =2, 当x 时 y
=0 , =3,
由勾股定理可得 AE 2 2 周
, = 2 +2 =2 2, B 即OB
∴ (0,3), =3, 测
ANE为等腰直角三角形 EAN
∵ △ ,∠ =45°, OB OC 小
由全等可得 ODM NAE ∵ =3 , 卷
,∠ =∠ =45°, OC
∴ =1,
ìAE DM
ï ï = , 点C在x轴正半轴上
在 ANE和 DOM中 í NAE ODM ∵ , 期
△ △ ,ï∠ =∠ , C 末
ï ∴ (1,0),
îAN DO 检
= , 设直线BC的函数表达式为y kx c k
= + ( ≠0), 测
ANE DOM
∴ △ ≌△ (SAS),
{c
将B C 代入 得 =3,
ANE DOM NE OM
∴ ∠ =∠ , = , (0,3), (1,0) , k c
+ =0,
DOM OM
∴ ∠ =90°, =2, {c
即点M在x轴上 解得 =3,
, k
=-3,
点M的坐标为 .
∴ (2,0) 直线BC的函数表达式为y x
∴ =-3 +3;
Z
M A B
" (2)∵ (-3,0), (0,3),
&
S 1 9
/ . ∴ △ OAB= ×3×3= ,
2 2
# $ 0 Y 设点P的坐标为 m
(0, ),
%
S S OC
M ∵ △ OAB=3 △ OCP, =1,
例题解图 1 m 9
③ ∴ 3× ×1×| |= ,
2 2
综上所述 点M的坐标为 或
, (2,1) (2,0); 解得m
=±3,
存在
(6) , 点P的坐标为 或
∴ (0,3) (0,-3);
分为以下两种情况
: 存在.
(3)
BQA ° 由题意 得此时点Q和原点重合
①∠ =90 , , , 分 BAD ABC 和 ABD ABC 两种情况 如
△ ≌△ △ ≌△ ,
点Q的坐标为
∴ (0,0); 解图
,
当 BAQ °时 设点Q的坐标为 c
② ∠ =90 , ( ,0), BAD ABC 当点D在AB 上方时
①△ ≌△ , ,
则BQ c c
= -(-3)= +3, OA OB
∵ = =3,
在 AOB中 由勾股定理
Rt△ , , BAC °
∴ ∠ =45 ,
得AB AO2 BO2 2 2 BAD ABC
= + = 3 +3 =3 2, ∵ △ 1≌△ ,
在 AOQ中 由勾股定理 ABD BAC ° BD AC
Rt△ , , ∴ ∠ 1=∠ =45 , 1= =4,
得AQ = AO2 + QO2 = 3 2 + c2 , ∴ ∠ D 1 BO =90 ° ,
5大小卷·八年级(上) 数学
BS
D y x
∴ 1(-4,3); ∴ =3 ,
当点D在AB下方时 ìy x
, ï ï =3 , {x
由上述可知 ABD BAC ° 联立 得í 解得 =1,
∠ 2=∠ =45 , , ïïy 3x 9 y
î = + , =3,
D OA ° 4 4
∴ ∠ 2 =90 ,
点C的坐标为
点D 在y轴的负半轴上
∴ (1,3),
∴ 2 ,
若 BCP为等腰三角形 可分为以下三种情况
BD AC △ , :
∴ 2= =4,
当BC BP时
D ① = ,
∴ 2(0,-1);
当 ABD ABC时 由勾股定理 得BC y 2 x x 2 2 2
② △ ≌△ , , = C +( C- B) = 3 +4 =5,
BAD BAC ° AD AC BP
∠ 3=∠ =45 , 3= =4, ∴ =5,
D AC ° 点P的坐标为 或
∴ ∠ 3 =90 , ∴ (2,0) (-8,0);
D 当CB CP时
∴ 3(-3,4), ② = ,
综上所述 点 D 的坐标为 或 或 x x x x x
, (-4,3) (0,-1) ∵ C- B= P- C,∴ 1-(-3)= P-1,
周 . 解得x
测 (-3,4) P=5,
点P的坐标为
小 ∴ (5,0);
卷 当PB PC时
③ = ,
由勾股定理 得PC y 2 x x 2 2 x 2
, = C +( C- P) = 3 +(1- P) ,
期
PB x x x
末 ∵ = P- B= P+3,
检
第 题解图
测 1 ∴ x P+3= 3 2 +(1- x P) 2 , 解得x P= 1 ,
8
2. 解: 在直线l y 3x 9中
(1) 1: = + , 点P的坐标为 1 .
4 4 ∴ ( ,0)
8
令x 得y 9 综上所述 点P的坐标为 或 或
=0, = , , (2,0) (-8,0) (5,0)
4
或 1 .
点A的坐标为 9 ( ,0)
∴ (0, ), 8
4
令y 得x 综合与实践
=0, =-3,
∴
点B的坐标为
(-3,0); 1. 解: . 【解法提示】 八年级和九年级学
(1)11;10 5; ∵
在直线l y 3x 9中 生成绩的平均数相同 计算八年级学生成绩的平
(2) 1: = + , ,
4 4
均数为 x 9+14+6+10+9+15+6+10+11+10
令y t 得x 4t 1 = =
= , = -3, 10
3 a
个 11+13+7+10+5+9+8+14+ +12 个
t 9 10( ),∴ =10( ),
∵ 0< < , 10
4 解得a 将九年级学生的成绩按照从小到大排
=11,
ED 4t 列为 中位数 b
∴ =3- , 5,7,8,9,10,11,11,12,13,14, =
3
10+11 . 个 .
点F 1 t ED FD =10 5( )
∵ ( , ), =5 , 2
3
补全箱线图如解图
(2) ;
4t 5
∴ 3- = ,
3 3
解得t =1; N N
N N
(3)
存在.
N
N
直线l y kx经过点F 1
∵ 2: = ( ,1), 33
3
k 第 题解图
∴ =3, 1
6参考答案
从集中趋势和离散程度来看 八年级方差 . 将x y 代入y kx b 得 k b
(3) , 7 6 (2)① 1=14, 1=31 = + , 31=14 + ,
大于九年级方差 . 且从箱线图看 八年级数据 将x y 代入y kx b 得 k b
7 0, , 2=15, 2=33 = + , 33=15 + ,
分布范围更广 箱体长度可能更大 说明八年级成 { k b
, , 解方程组 31=14 + ,
绩离散程度更高 个体差异更明显 k b
, ; 33=15 + ,
从成绩等级分布特征来看 不合格 个及以下 {k
, (5 ): 解得 =2,
九年级有 个 八年级没有 八年级情况更优 b
1 , , , =3,
优秀 个及以上 八年级有 个 九年级有 该小组使用的一次函数表达式为y x
(13 ): 2 , 2 ∴ =2 +3;
个 两个年级优秀人数一样多 将y 代入y x 得 x
, ; ② =29 =2 +3, 29=2 +3,
中位数 九年级中位数 . 高于八年级中位数 解得x
: 10 5 =13,
说明九年级成绩整体集中趋势略高于八年级. 解密出对应的字母为M
10, ∴ ;
2. 解: H对应数字 I对应数字 {m n {m
(1)∵ 8, 9, 根据题意可列方程组为 + =12,解得 =4,
将x 代入y x (3) n m n
=8 =2 +3=2×8+3=19, =3 -4, =8,
将x 代入y x m的值是 n的值是 . 周
=9 =2 +3=2×9+3=21, ∴ 4, 8 测
H I 加密后的数字分别是
小
∴ “ ”,“ ” 19,21;
卷
期
末
检
测
7
