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2016 年南通市中考数学试卷
1、2的相反数是（▲）
A﹒2 B﹒ C﹒2 D﹒
2、太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（▲）
A﹒696×103 B﹒69.6×104
C﹒6.96×105 D﹒0.696×106
3、计算 的结果是（▲）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
4、下列几何图形：
等腰三角形 正方形 正五边形 圆
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）
A﹒4个 B﹒3个 C﹒2个 D﹒1个
5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）
A﹒三角形 B﹒四边形 C﹒五边形 D﹒六边形
6、函数 中，自变量x的取值范围是（▲）
A﹒ 且x≠1 B﹒ 且x≠1
M
C﹒ 且x≠1 D﹒ 且x≠1
A B N
7、如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物
(第7题)
顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处
测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（▲）
A﹒ m B﹒ m
C﹒ m D﹒ m
8、如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆
锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（▲）
(第8题)A﹒3πcm B﹒4πcm
C﹒5πcm D﹒6πcm
y
9、如图，已知点A（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以 C
AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°﹒
A
设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系
的图象大致是（▲）
O B x
(第9题)
A B C D
10、平面直角坐标系xOy中，已知A（10）、B（30）、C（01）三点，D（1m）是一个动点，当△ACD周
长最小时，△ABD的面积为（▲）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
二、填空题：
11、计算：x3·x2= ▲ ﹒
12、已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 ▲ 度﹒
A
E 主视图 左视图 D
C
A O B
B C
俯视图
D
(第12 (第13 (第14
题) 题) 题)
13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ﹒
14、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA= ▲ ﹒
15、已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ﹒
16、设一元二次方程x23x1=0的两根分别是x，x，则x+x(x23x)= ▲ ﹒
1 2 1 2 2 2
17、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋
转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= ▲ cm﹒18、平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2(m>0)上，且满足a2+b22(1+2bm)
+4m2+b=0，则m= ▲ ﹒
三、简答题：
19、（1）计算： ； A D
（2）解方程组：
E
20、解不等式组 并写出它的所有整数解﹒ B C F
(第17
题)
21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条
形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为 kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒
重量（kg）
1600
1600
1400
1200
1000
1000
800
600
400
200
200
0
苹果 西瓜 桃子 香蕉 品种
22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回
并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒
23、列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶
100km﹒求提速前该列车的平均速度﹒24、已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点﹒过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点
C，OC平分∠AOB﹒
（1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm时，求CD的长﹒
B
O
C
A D
(第24题)
25、如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F﹒
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证四边形BECD是矩形﹒
A D
B C
F
E
(第25
题)
26、平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中
m为常数﹒
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，y）、（a+2，y）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较yy 的大小，并说明理由﹒
1 2 2 127、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O﹒D是线段OB上一点，DE=2，
ED∥AC（∠ADE<90°），连接BE、CD，设BE、CD的中点分别为P、Q﹒
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出 的值﹒
B
P
D
E
Q
O
A C
(第27题)
28、如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数 的图象经过□OABC的
顶点A（m，n）和边BC的中点D﹒
（1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；
（3）若P为函数 的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x
轴上方的□OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当 时，求t的值﹒
y
A B
D
O C x
(第28
题)2016年南通市中考数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
ACDCBBAD
9. 如图，已知点 ，点B是 轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰
直角三角形 ，使点C在第一象限， .设点 的横坐标为
，点 的纵坐标为 ，则表示 与 的函数关系的图像大致是
考点：函数图象，数形结合思想
解析：过C点作 轴，易得 ≌ 全等；
设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ；则 （ ）；
（ ），故选A
10．平面直角坐标系 中，已知 、 、 三点， 是一个动点，当
（第9题）
周长最小时， 的面积为
A． B． C． D．
考点：最短路径问题
解析： 为直线 上一动点，点A、B关于直线 对称，连接BC
直线BC方程为： ，右图为 周长最小， 此时
的面积为 ，选C
二、填空题（每小题3分，共24分．）
11．计算 = ．
12．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于 3 0 度．
A
E
C
D
A O B 主视图 左视图
D
（第12题） B C
俯视图
（第14题）
13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos 的值是 ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数
解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则AB=4，
cos =
15．已知一组数据5，10，15， ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ．
考点：平均数，中位数解析： ， ，这组数据的中位数是9
16．设一元二次方程 的两根分别是 ， ，则 =
考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系
解析： 是一元二次方程 的根， ， ，
则
17．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分 ，交DC于点E，将 绕点C顺时针旋转
得到 ，若CE=1cm，则BF= cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE平分 ，则GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； cm,
BC=CD= cm; cm
18．平面直角坐标系 中，已知点 在直线
（ ）上，且满足 ，则 ．
考点：配方法；求根公式
解析：已知点 在直线 （ ）上， （＊）代入
整理得： 解得 回代到
（＊）式得 ，即 ，解得 ，又 ，
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算 ；（2） 解方程组：
考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算
（2）二元一次方程的解法
解析：（1）原式=
（2）+，得： ；代入，得 ，
20．（ 8分）解不等式组 ，并写出它的所有所有整数解.
解析：解：由①，得 ，由②，得 ；
所以不等式组的解集为 ；它的整数解
21．（ 9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘
制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为 kg；（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子
所对应扇形的圆心角为 度．
解析：（1）4000
（2）
补全统计图如下：
重量（kg）
1600
1400
1200
1000
800600
400
200
0 苹果 西瓜桃子 香蕉 品种
（3）90
22．（ 7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
解析：画出树形图如下：
第一次 红 绿
第二次 红 绿 红 绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.
两次都摸到红色小球的概率为
23．（ 8分）列方程解应用题：
某列车平均提速 ,用相同的时间，该列车提速前行使 ，提速后比提速前多行使
,求提速前该列车的平均速度.
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 ，行使的相同时间为
由题意得： 解得：
答：提速前该列车的平均速度为
24．（ 9分）已知：如图， 为⊙ 的切线，A为切点，过⊙ 上一点B作 于点 ，BD交⊙
于C， 平分
（1）求 的度数；
（2）若⊙ 的半径为2 cm，求线段 的长.
B
考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
解析：(1) ∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB， O
∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，
C
∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB
又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝ A D M
(第24
(2)由（1）得： 为等边三角形， 题)
又⊙ 的半径为2 cm, ，
过点 作 于E，易得：四边形 为矩形， ，
则
25．（ 8分）
如图，将□ 的边 延长到点 ，使 ，连接 ,交 于点 .
（1）求证： ≌ ；
（2）连接BD、CE，若 ，求证四边形 是矩形.
考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定
解析：（1） 四边形 是平行四边形， ，
又 ， ，由 得
≌
（2）由（1）得： 且 ，
四边形 是平行四边形
四边形 是平行四边形， ，
又 且 ，
， ， 四边形 是矩形
26（10分）平面直角坐标系 中，已知抛物线
，经过 、
两点，其中 为常数.
⑴求 的值，并用含 的代数式表示 ；
⑵若抛物线 与 轴有公共点，求 的值；
⑶设 、 是抛物线 两点，请比较 与 的大小，并说明理由.
解析：（1） 抛物线 ，经过 、 两点
两式相减，得 ，
（2） 抛物线 与 轴有公共点
，
（3） 抛物线
对称轴为
需分如下情况讨论：
当 时，由图像对称性得： ，
当 时， ，
当 时， ，
解法2： ，当 时， ；当 时， ；当 时，
27．（本小题满分13分）
如图， 中， ， ， ， 于点 ， 是线段 上一点，
，（ ），连接 、 ，设 中点分别为 .
⑴求 的长；
⑵求 的长；
⑶若 与 交于点 ，请直接写出 的值.解：解析：（1）易得 ∽ ， ，由勾股定理得： ，
（2） 如图1，取 中点 ， 中点 ，连接 ，易得 ，
且 ，在 中，由勾股定理得：
（3）取 中点 ， ∽ ，又
解得： ， ，
28．（本小题满分14分）
如图，平面直角坐标系 中，点 ，函数 的图像经过□ 的顶点
和边 的中点 .
（1）求 的值；
（2）若 的面积等于6，求 的值.
（3）若P为函数 的图像上一个动点，过
点P作直线 轴于点M，直线 与 轴上方的□
的一边交于点N，设点 的横坐标为 ，当 时，求
的值.
考点： 值的几何意义，分类讨论思想
解析：（1） ， ， ，
由题意得： ， ，
（2）过点 作 轴于点E，过点 作 轴于
（第28题图）
点F. 由 值的几何意义，得 ，
即： ， ，
则 ，
将 ，代入，解得 ，则（3）设 ，
直线 与 交于点N， ， ，
，当 时，即
（ ）；化简得
直线 与AB交于点N, , , ,
当 时，即 ,解得
直线 与BC交于点N, 位于 段， , ,
， ，
当 时，即 ，化简得
，（ 舍去）
④直线 与BC交于点N, 位于 段， , ,
, ,
当 时，即 ,化简得 ，
，（ 舍去）
综上， ，
