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2016 年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. － 的相反数是（ ）
A. － B. － C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5 a2 B. a6÷a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4
3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数
法表示为（ ）
A. 4.4×106 B. 44×105 C. 4×106 D. 0.44×107
4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
6. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°
7. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A
开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的
运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）
A B C D
8. 如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、
BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与
OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9. 以下结论：
①⊙O的半径为 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于
点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：
①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－
其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
10．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3 , Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′。当CA′的长度最小时， CQ的长为（ ）
13
A．5 B．7 C．8 D．
2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x2－3=0的根是
12．不等式组 的解集是
13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是 .
14．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图像相交于A（－
2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①kk<0；②m+ n=0； ③S =
1 2 △AOP
S ；④不等式kx+b＞ 的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论的序号是
△BOQ 1
.
15．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB
为直角三角形时，AP＝ .16．如图，直线l：y=－ x，点A 坐标为（－3，0）. 过点A 作x轴的垂线交直线l于点B ，以原
1 1 1
点O为圆心，OB 长为半径画弧交x轴负半轴于点A，再过点A 作x轴的垂线交直线l
1 2 2
于点B ，以原点O为圆心，OB 长为半径画弧交x轴负半轴于点A，…，按此做法进行下
2 2 3
去，点A 的坐标为 .
2016
三、解答题（17题6分，18. 19题8分，20. 21题9分，22. 23题10分，24题12分）
17. 计算（本题满分6分）
18.（本题满分8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，
CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
（1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。
（2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。19. （本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、
声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范
围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图解答下列问题：
（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数
占抽查总人数的百分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为
度。
（2）（1分）请你补全条形统计图。
（3）（4分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表
或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。
20. （本题满分9分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）（4分）求证：无论k为何值，方程总有实数根。
[来源:Z_xx_k.Com]
（2）（5分）设x ，x 是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S= + + x +x ，S的值能
1 2 1 2为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。
21（. 本题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，
我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的
船只停在C处海域。如图所示，AB＝60 海里，在B处测得C在北偏东45º的方
向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120
海里。
（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）
（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处
盘查，途中有无触礁的危险？
（参考数据： ＝1.41， ＝1.73， ＝2.45）
22（. 本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线。以O为
圆心，OC为半径作⊙O。
（1）（3分）求证：AB是⊙O的切线。
（2）（3分）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D， tanD＝ ，求 的值。
（3）（4分）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长。23（. 本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部
住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，
宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。
⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最
大，最大利润是多少？
⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于
5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2
人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24．（本题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴
交于B点，抛物线C ：y=－ x²＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。
1
（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。
（2）（4分）向右平移抛物线C ，使平移后的抛物线C 恰好经过△ABC的外心，抛物线C 、C
1 2 1 2-
相交于点D，求四边形AOCD的面积。
（3）（5分）已知抛物线C 的顶点为M，设P为抛物线C 对称轴上一点，Q为抛物线C 上一点，
2 1 1
是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，
不存在，请说明理由。
图（1） 图（2）
2016 年湖北省鄂州市中考数学试卷
参考答案及试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. － 的相反数是（ ）
A. － B. － C. D.
【考点】相反数．
【分析】本题根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：因为 与－ 是符号不同的两个数
所以－ 的相反数是 .
故选C.
【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般
地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。
解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同。
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5 a2 B. a6÷a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4
【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5 a，故本选项错误；
B. 根据同底数幂的除法，a6÷a2= a4，故本选项错误；
C．根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确；
D. 根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.
故选C．
【点评】本题是基础题，弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，
底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意
符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的
2倍。
3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数
法表示为（ ）
A. 4.4×106 B. 44×105 C. 4×106 D. 0.44×107
【考点】用科学记数法表示较大的数.
【分析】根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是正整
数）.确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，本题4400000有7位，所以可以
确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可。
【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．
故选A．
【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数. 解题时要注意：①科学记数法的形式是由
两个数的乘积组成的；②因数为a（1≤a<10）中，a是正整数数位只有一位的正数，a可以取
1，但不能取10；③因数10（n n正整数）中，10的指数（n）比原数的整数位数少1。如原数是12
位数的整数，则10的指数为11；④用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的
书写形式而已；⑤负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样。
4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看
所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从俯视图可知，
本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。
【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3
个面，故排除C，D；
从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A.
故选B．
【点评】本题考查的是简单组合体的三视图（由几何体判断三视图）. 解题的关键，一是要熟
知“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”口诀，二是注意所有的看到
的棱都应表现在左视图中.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差.
【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义
对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据方差的计算公
式对D选项作出判断．
【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故此选项错误；
B、一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数
6，故此选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，故此
选项错误；
D. 一组数据1，2，3，4，5的平均数= （1+2+3+4+5）=3，∴方差= ［（1-3）2+（2-3）
2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是统计知识。全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方
式。全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报
要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、
经济普查等。抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单
位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式；
中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则
处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均
数就是这组数据的中位数；样本容量又称"样本数"，是指一个样本的必要抽样单位数目；样
本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。比如:中国人的身高值
为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。某一
个样本中的个体的数量就是样本容量；注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中
的若干个个体只组成一个样本；样本容量不需要带单位；方差是各个数据与其算术平均数的
离差平方和的平均数；方差的公式s2= [（x- ）2+（x- ）2+…+（x- ）2]（其中n是样本
1 2 n容量， 表示平均数）．
6. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 40°
C. 45° D. 25°
【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的
性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠D;
又∵EF⊥BD
∴∠DEF=90°;
∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°
∴∠2=∠D=40°.
故选B．
【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相
等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的
内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
7. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A
开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的
运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述
面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）
A B C D
【考点】动点函数的图像问题.
【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所
围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.
【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多
不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm2；
点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积
为S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+S ；动点P由A开始沿折线A—B
△OBP—M方向匀速运动，故排除C，D；
到达点M时，面积为4 +2=6(cm2)，故排除B.
故选A．
【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际
求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.
8. 如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、
BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与
OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9. 以下结论：
①⊙O的半径为 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切），平行线的判定，
矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股
定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等.
【分析】①连接OE，则OE⊥DC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于
（4+9）= ，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于
直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；另外的方法是直接计算出⊙O
的半径的长（做选择题时，不宜）；
②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD= ∠AOE，再运用同弧所对的
圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；
③由①知OB=6，根据勾股定理示出OC，再证明△OPB∽△OBC，则 = ，可
得出PB的长.
④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP= 错误.
【解答】①解法一：易知四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于 （4+9）= ，OE为
⊙O的半径，且OE⊥DC，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的
长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；解法二：过点D作DF⊥BC于点F，
∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，AB=DF，
又∵AD=4，BC=9，
∴FC=9﹣4=5，
∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，
∴DA=DE，CB=CE，
∴DC=AD+BC=4+9=13，
在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，
∴DF= = =12，
∴AB=12，
∴⊙O的半径R是6．
故①错误；
②连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，
∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，
又∵OD=OD，
在△AOD和△EOD中，
DA=DE
OD=OD
∴△AOD≌△EOD，
∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE，
∵∠ABE= ∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE.
故②正确；
③根据勾股定理，OC= = =3 ；
由①知OB=6，
易知△OPB∽△OBC，则 = ，
∴PB= = = .
故③正确；
④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP= 错误.
综上，正确的答案为：B．
【点评】在解决切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经
过切点的半径. 在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间.
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于
点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：
①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－
其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．
【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的
交点位置可得c＜0，则可对①进行判断；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进
行判断；③
【解答】①解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴①正确；
②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，
∴②9a+3b+c＜0错误；
③∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
由图知，A在1的左边 ∴﹣c＜1 ，即c＞－1
∴③正确；
④把－ 代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得
ac﹣b+1=0，
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
即ac﹣b+1=0，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－ .
综上，正确的答案为：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项
系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下
开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对
称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c
决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2
﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2
﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10. 如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将
梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D.
【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．
【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接
DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，
且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.
【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；
∵ABCD是菱形，∠B=60°
∴△ABC为等边三角形；
∴AH=HB= =4；
∵BP=3，
∴HP=1
要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH
上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；
由作图知，DHPQ为平行四边形
∴DQ=HP= 1，
CQ=CD-DQ=8-1=7.
故正确的答案为：B．
【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值
问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么
情况下CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x2－3=0的根是
【考点】解一元二次方程．
【分析】先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．
【解答】解：移项得x2=3，
开方得x= ，x= - ．
1 2
答案为：x= ，x= - ．
1 2
【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解，要注意仔细观察方程的特点.12．不等式组 的解集是
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式2x-3＜3x-2，得： x＞﹣1，
解不等式2(x-2)≥3x-6，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故答案为：﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组
的解集，难度适中．
13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是 .
【考点】扇形的面积．
【分析】利用阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积进行计算．
【解答】解：S =S = π n R2－S = π×60×62－ ×6×6× =6π-9 .
阴影 扇 △AOB
故答案为：（6π-9 ）cm2．
【点评】本题考查了求扇形的面积．要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：S扇 = L R（L
为扇形弧长，R为半径）= α R2（α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）= π n R2（n为圆
心角的度数，R为半径）；C扇 = 2 π n R + 2R（ n为圆心角的度数，R为半径）= (α+2) R（ α
为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）；S扇=πRM.
14．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图像相交于A（－
2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①kk<0；②m+ n=0； ③S =
1 2 △AOP
S ；④不等式kx+b＞ 的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论的序号是
△BOQ 1
.【考点】反比例函数，一次函数，不等式．
【分析】①由直线 的图像在二、四象限，知k<0；y= 的图像在二、四象限，知k-
1
<0；因此kk＞0，所以①错误；
2 1 2
②A，B两点在y= 的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m= ，n= k；从而
2
得出m+ n=0，故②正确；
③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S = ×1×｜b｜= - b；将A（－2，m）、B（1，n）分
△BOQ
别代入 ，解得k= ，所以y= x+b；令y=0，则x=- b，所以P（- b，0），则
1
S = ×|-2|×｜- b｜= - b；所以S = S ，故③正确；
△AOP △AOP △BOQ
④由图像知，在A点左边，不等式kx+b的图像在 的图像的上边，故满足kx+b＞ ；
1 1
在Q点与A点之间，不等式kx+b的图像在 的图像的上边，故满足kx+b＞ ；因此不等式
1 1
kx+b＞ 的解集是x<－2或0<x<1. 故④正确.
1
【解答】解：①由直线 的图像在二、四象限，知k<0；
1
双曲线y= 的图像在二、四象限，知k<0；
2
∴kk＞0；
1 2
∴①错误；
②A，B两点在y= 的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m= ，n= k；
2
将n= k 代入m= 中，得m= ，
2
即m+ n=0.
∴②正确；
③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S = ×1×｜b｜= - b；
△BOQ
将A（－2，m）、B（1，n）分别代入 ，
解得k= ，
1∴y= x+b；
令y=0，则x=- b，
∴P（- b，0），
∴S = ×|-2|×｜- b｜= - b；
△AOP
∴S = S .
△AOP △BOQ
∴③正确；
④由图像知，在A点左边，不等式kx+b的图像在 的图像的上边，故满足kx+b＞ ；
1 1
在Q点与A点之间，不等式kx+b的图像在 的图像的上边，故满足kx+b＞ ；
1 1
因此不等式kx+b＞ 的解集是x<－2或0<x<1.
1
∴④正确.
综上，正确的答案为：②③④
【点评】本题考查了反比例函数，一次函数，不等式．注意反比例函数的单调性：当k>0时，图
像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分
别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。本题中要注意
中的b<0，不等式kx+b＞ 的解集可以直接从图中得出.
1
15．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB
为直角三角形时，AP＝ .
【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．
【分析】确定P点在直线l上的位置是解决本题的关键。要使△APB为直角三角形，我们就联
想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条
件的P逐一画在图上。如图，P，P 在以O为圆心的外接圆上，P，P 在⊙O的切线上，再
1 2 1 2
根据题目的已知条件逐一解答即可。
【解答】解：分类讨论如下：
（1）在Rt△A PB中，∵∠1＝120°，O P=OB，
1 1
∴∠O B P =∠O PB=30°，
1 1
∴AP = AB= ×6=3；
1
（2）在Rt△A PB中，∵∠1＝120°，O P=OB，
2 2
∴∠P B O =∠O PB=60°，
2 2∴AP = AB=cos∠O B P×6= ×6=3 ；
2 2
（3）PB为以B为切点的⊙O的切线，
3
∵∠1＝120°，O P=OB，
2
∴∠P B O =∠O PB=60°，
2 2
∴∠PO B=60°，
3
在Rt△O PB中，∴BP =tan∠PO B×3 = ×3=3 ;
3 3 3
在Rt△A PB中，AP = = =3
3 3
；
（4）PB为以A为切点的⊙O的切线，
4
∵∠1＝120°，O P=OA，
1
∴∠P A O =∠O PA=60°，
1 1
∴∠PO A=60°，
4
在Rt△O PA中，∴AP =tan∠PO A×3 = ×3=3 .
4 4 4
综上，当△APB为直角三角形时，AP＝3，或3 ，或3 .
故答案为：3或3 或3 .
【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．
注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果
相同。
16．如图，直线l：y=－ x，点A 坐标为（－3，0）. 过点A 作x轴的垂线交直线l于点B ，以原
1 1 1
点O为圆心，OB 长为半径画弧交x轴负半轴于点A，再过点A 作x轴的垂线交直线l
1 2 2
于点B ，以原点O为圆心，OB 长为半径画弧交x轴负半轴于点A，…，按此做法进行下
2 2 3
去，点A 的坐标为 .
2016
【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．
【分析】由直线l：y=－ x的解析式求出AB 的长，再根据勾股定理，求出OB 的长，从而得
1 1 1
出A 的坐标；再把A 的横坐标代入y=－ x的解析式求出AB 的长，再根据勾股定理，求出
2 2 2 2
OB 的长，从而得出A 的坐标；…，由此得出一般规律．
2 3
【解答】解：∵点A 坐标为（－3，0），知O A=3，
1 1
把x=－3代入直线y=－ x中，得y= 4 ，即AB =4.
1 1根据勾股定理，OB = = =5，
1
∴A 坐标为（－5，0），O A=5；
2 2
把x=－5代入直线y=－ x中，得y= ，即AB = .
2 2
根据勾股定理，OB = = = = ，
2
∴A 坐标为（－ ，0），O A= ；
3 3
把x=－ 代入直线y=－ x中，得y= ，即AB = .
3 3
根据勾股定理，OB = = = = ，
3
∴A 坐标为（－ ，0），O A= ；
4 4
……
同理可得A 坐标为（－ ，0），O A= ；
n n
∴A 坐标为（－ ，0）
2016
故答案为：（− ，0）
【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上
点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，
要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。
三、解答题（17题6分，18. 19题8分，20. 21题9分，22. 23题10分，24题12分）
17. 计算（本题满分6分）
【考点】绝对值，0指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算．
【分析】 ＞ ，故可直接去掉绝对值符号，计算0次幂和负整数指数幂，代入特殊角的三
角函数值然后进行加减运算，最后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=（ - ）＋1＋2× －2× ＋2015 （3分）
= - ＋1＋ － ＋2015
=2016 （6分）
【点评】本题考查了绝对值，0指数幂，副整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算．求
正确记忆特殊角的三角函数值及熟练掌握运算法则是解题的关键。
18.（本题满分8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，
CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。（1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。
（2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。
【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
【分析】（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到
AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边
形；
（2）先证明两三角形全等得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5．
【解答】⑴证明：∵AE⊥BD CF⊥BD
∴AE∥CF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴四边形CMAN是平行四边形 （4分）
⑵由⑴知四边形CMAN是平行四边形
∴CM=AN.
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF.
∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN.
在△MDE和∠NBF中
∠MDE=∠NBF
∠DEM=∠BFN=90°
DM=BN
∴△MDE≌∠NBF
∴DE=BF=4，（2分）
由勾股定理得BN= = =5（4分）.
答：BN的长为5.
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；
灵活运用判定、性质及定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．
19. （本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、
声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范
围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图解答下列问题：（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数
占抽查总人数的百分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为
度。
（2）（1分）请你补全条形统计图。
（3）（4分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表
或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。
【考点】条形统计图，扇形统计图，列表法或树状图法，概率．
【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得出一共抽查了的学生人数；
喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以被调查的总人数即可；先求出喜欢“戏曲”部分的
百分比，再根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比
×360°，即可得出答案；
（2）求出喜欢“戏曲”的人数，然后补全统计图即可；
（3）列表或画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可.
【解答】解：（1）8÷16%=50，
×100%=24%，
100%－ ×100%－ ×100%―16%― ×100%=100%－24%－32%－16%－20%=8%
喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数=8%×360°=28.8°；
（2）补全条形统计图如图 （1分）
（3）图表或树状图正确 （2分 ）
画树状图如下：
共有12种情况，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，
故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是： = . （4分）
用列表法如下：
舞蹈 乐器 声乐 戏曲
舞蹈 (舞蹈、乐器) (舞蹈、声乐) (舞蹈、戏曲)
乐器 (乐器、舞蹈) (乐器、声乐) (乐器、戏曲)声乐 (声乐、舞蹈) (声乐、乐器) (声乐、戏曲)
戏曲 (戏曲、舞蹈) (戏曲、乐器) (戏曲、声乐)
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率．读懂统计图，从不同的
统计图中得到必要的信息是解题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20. （本题满分9分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）（4分）求证：无论k为何值，方程总有实数根。
[来源:Z_xx_k.Com]
（2）（5分）设x ，x 是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S= + + x +x ，S的值能
1 2 1 2
为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。
【考点】一元二次方程，根的判别式．
【分析】（1） 本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元
二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；
（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数
值计算即可．
【解答】解：⑴①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,
x=1/2有一个解； （2分）
②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，
△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ² ＋4＞0
方程有两不等根
综合①②得不论k为何值，方程总有实根 （4分）
⑵∵x ₁＋x ₂＝－2k/ k-1 ,x ₁ x ₂=2 /k-1, （1分）
∴s= (x ₁ ²＋ x ₂ ²)/x ₁ x ₂＋(x ₁＋x ₂ )
=[ ( x ₁＋x ₂) ²－2 x ₁ x ₂ ]/ x ₁ x ₂＋(x ₁＋x ₂)
=(4k²-8k＋4)/2（k-1）=2 （2分）
k²－3k＋2=0
k ₁=1 k ₂＝2 （3分）
∵方程为一元二次方程，k-1≠0
∴k ₁=1 应 舍去
∴当k=2时，S的值为2
∴S的值能为2，此时k的值为2. （5分）
【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系. 要熟练掌握一元二次方程的根与系
数的关系: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x ，x ，那么x +x =- ，x x = ．文
1 2 1 2 1 2
字表述：两个根的和等于一次项系数与二次项的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次
项系数的比。
21（. 本题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，
我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的
船只停在C处海域。如图所示，AB＝60 海里，在B处测得C在北偏东45º的方
向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。
（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC
（结果保留根号）
（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，
我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁
的危险？
（参考数据： ＝1.41， ＝1.73， ＝2.45）
第21题图
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可求出A与C及B与C的距离AC，
BC；
（2）过点D作DF⊥AC于F，解直角三角形即可求出DF的长，再比较与100的大
小，从而得出结论有无触礁的危险.
【解答】解：⑴ 作CE⊥AB于E, 设AE＝x （1分）
则在△ACE中,CE=√3 x AC=2 x
在△BCE中，BE=CE=√3 x BC=√6 x （2分）
由AB=AE＋BE ∴x＋√3 x=60(√6＋√2)
解得x=60√2 （3分）
所以AC=120√2(海里) ，BC=120√3 (海里) （4分）
⑵作DF⊥AC于F, （1分）
在△AFD中,DF=√3/2DA （2分）
∴DF=√3/2×60(√6－√2)=60(3√2－√6) ≈106.8＞100 （4分）
所以无触礁危险. （5分）
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可
以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
22（. 本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线。以O为
圆心，OC为半径作⊙O。
（1）（3分）求证：AB是⊙O的切线。
（2）（3分）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D， tanD＝ ，求 的值。
（3）（4分）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求
AB的长。
第22题图
【考点】切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组.
【分析】（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；
（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；
（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得BF/BC＝BO/
BA=0F/AC，设BO=y ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.
【解答】⑴证明：作OF⊥AB于F （1分）
∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º
∴OC=OF （2分）
∴AB是⊙O的切线 （3分）
⑵连接CE （1分）
∵AO是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴ = =tanD= （3分）
⑶先在△ACO中，设AE=x,
由勾股定理得
(x＋3)²=(2x) ²＋3² ，解得x=2, （1分）
∵∠BFO=90°=∠ACO
易证Rt△B0F∽Rt△BAC （2分）
得BF/BC＝BO/BA=0F/AC，
设BO=y BF=z
y/4＋z=z/3＋y=3/4 即 4z=9＋3y
4y=12＋3z
解得z= y= （4分）
∴AB= ＋4= （5分）
【点评】本题主要考查了切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元
一次方程组. 作OF⊥AB于F是解题的关键.23（. 本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部
住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，
宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。
⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最
大，最大利润是多少？
⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于
5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2
人。
问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
【考点】二次函数的应用，不等式组的应用.
【分析】（1）通过总房间50个可直接写出房间数量y与x的函数关系式；
（2）设出每间房的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，
即可求得结论；
（3）因当日所获利润不低于5000元，由（2）知－10 (x－20) ²＋9000≧5000；由②可知：
20 (－x＋50) ≦600；由③每个房间刚好住满2人可知：y个房间住满2y人，即2y=2 (－
x＋50)，即可得出结果.
【解答】解：⑴y=－x＋50 （2分）
⑵设该宾馆房间的定价为（120+10x-20）元（x为整数），那么宾馆内有（50-x）个
房间被旅客居住，依题意，得
W=(－x＋50)（120+10x-20）
W=(－x＋50) (10x＋100) （2分）
= －10(x－20) ²＋9000 （3分）
所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大
利润为9000元 （4分）
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
⑶ 由 －10 (x－20) ²＋9000≧5000
20 (－x＋50) ≦600
得20 ≦ x ≦ 40) （2分）
当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有:
2y=2 (－x＋50)=2 (－40＋50)=20 (人) （4分）
【点评】本题考查了二次函数的应用，，不等式组的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转
化为数学模型；注意配方法的求二次函数最值的应用.
24．（本题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴
交于B点，抛物线C ：y=－ x²＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。
1
（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。
（2）（4分）向右平移抛物线C ，使平移后的抛物线C 恰好经过△ABC的外心，抛物线C 、C
1 2 1 2-
相交于点D，求四边形AOCD的面积。
（3）（5分）已知抛物线C 的顶点为M，设P为抛物线C 对称轴上一点，Q为抛物线C 上一点，
2 1 1
是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，
不存在，请说明理由。图（1） 图（2）
【考点】二次函数综合题.
【分析】（1）在y＝2x+4中，令x=0，可得y=4，则点A的坐标为A(0，4)；令y=0，可得x=－2，
则点B的坐标为(－2，0)；因为抛物线C ：y=－ x²＋bx+c过A、B两点，故将A(0，4)，
1
B(－2，0)代入y=－ x²＋bx+c，联立方程组，求解b，c的值即可求得抛物线解析式y=
－ x²＋ x＋4，再令－ x²＋ x＋4=0，即可不就得C点坐标；
（2）先证明△ABC是直角三角形，得△ABC的斜边BC的中点为(3，0)即E点坐
标为(3,0) ，由平移可得F点坐标为F (13，0)，从而得出抛物线C₂的解析式，再将
C 1 、C₂联立方程组解出x，y的值，最后根据S 四边形AOCD = S 三角形AOD ＋S 三角形 OCD 即可
得出四边形AOCD的面积；
（3）分情况讨论可能的情形即可得出结论.
【解答】解： ⑴∵直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，
∴令x=0，可得y=4，则点A的坐标为A(0，4)；
令y=0，可得x=－2，则点B的坐标为(－2，0)；
将A(0，4)，B(－2，0)代入y=－ x²＋bx+c，联立方程组，
4=c
0=－ ×(-2)²-2b+c
解得， b=
c=4
∴抛物线C₁的解析式为: y=－ x²＋ x＋4 （2分）
∵抛物线C ：y=－ x²＋bx+c与x轴交于点C
1
令－ x²＋ x＋4=0，
解得，x=8
∴C点坐标为C(8，0) （3分）
⑵如图，由（1）知，C(8，0)，A(0，4)，B (－2，0)
∴AC2=AO2+OC2=42+82=80，
AB2= AO2+OB2=42+22=20，
又BC=BO+OC=8+2=10，∴BC2= 102=100
∴BC2= AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形.
△ABC的斜边BC的中点为(8+2)÷2=5
∴OE=5-OB=5-2=3
∴△ABC的斜边BC的中点为(3,0) （1分）
∵抛物线C 恰好经过△ABC的外心，
2
∴ E为△ABC的外心，E点坐标为(3,0)
∴F点坐标为(3+8+2，0)，即F(13，0)
由E (3,0) ，F(13，0)得抛物线C₂∶y= - (x-3 ) (x-13 )
即C₂∶y= - x²＋4x－ （2分）
联立方程组 y=－ x²＋ x＋4
y = - x²＋4x－
解得 x=
y= （3分）
∴S = S ＋S
四边形AOCD 三角形AOD 三角形 OCD
＝ ×4× ＋ ×8× =
答：四边形AOCD的面积为 . （4分）
⑶分情况讨论如下：①BM为对角线时，中点在直线x=3上，Q（3， ）
所以P（3，0）（2分）
②当四边形PQBM为平行四边形时PQ∥MB， Q（-7，- ）,
所以P(3，- ）（4分）
③当四边形PQMB为平行四边形时PQ∥BM，Q（13，- ）,
所以P(3，-25）（5分）
（直接写出结果就可，答对一个点直接得2分）
【点评】本题综合性较强，知识点较多，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定
系数法，平移，三角形的外心，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性
质，一次函数，解二元二次方程组等知识点。在（3）中要注意分类讨论思想的应用。
