文档内容
2017 年广西百色市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．化简：|﹣15|等于（ ）
A．15 B．﹣15 C．±15 D．
2．多边形的外角和等于（ ）
A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180°
3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x）3=﹣27x3B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2
5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）
A． ∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互
通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为 44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为
（ ）
A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109D．44×108
7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）
A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121
9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一
小组对应的圆心角度数是（ ）A．45° B．60° C．72° D．120°
10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在
A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的
西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．
A．20（ +1）B．20（ ﹣1） C．200 D．300
11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（
）
A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
12．关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若分式 有意义，则x的取值范围为 ．
14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取
一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．
15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直
线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）
16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．
17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ．
18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（1）二次项系数2=1×2；
（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=
﹣5
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方
法，分解因式：3x2+5x﹣12= ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算： +（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|
20．已知a=b+2018，求代数式 • ÷ 的值．21．已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x
轴于点A，CD⊥x轴于点D．
（1）求这个反比函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）EG=FH．
23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数 1 2 3 4 5
运动员 环数
甲 10 8 9 10[ 8
乙 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
S 2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：
甲
（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ；
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．
24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，
年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出
平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：
00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若 = ，如图1，．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣
2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；
（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017 年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．化简：|﹣15|等于（ ）
A．15 B．﹣15 C．±15 D．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可解题．
【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，
∴|﹣15|等于15，
故选A．
2．多边形的外角和等于（ ）
A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180°
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和，可得答案．
【解答】解：多边形的外角和是360°，
故选：B．
3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
【考点】W4：中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均
数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，
第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．
故选C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x）3=﹣27x3B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数
幂．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变
指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；
故选：A．
5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）A． ∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
【考点】IJ：角平分线的定义．
【分析】根据角平分线定义即可求解．
【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴ ∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故选：C．
6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互
通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为 44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为
（ ）
A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109D．44×108
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，
故选：B．
7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．
【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，
故选：D．
8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）
A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．
【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，
∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．[来源:Zxxk.Com]
9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一
小组对应的圆心角度数是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．120°
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即
可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是： ×360°=72°，
故选C．
10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在
A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的
西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．
A．20（ +1）B．20（ ﹣1） C．200 D．300
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．
【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角
函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．
【解答】解：作BD⊥AC于点D．
∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
∴AD=BD•tan∠ABD=200 （米），
同理，CD=BD=200（米）．
则AC=200+200 （米）．
则平均速度是 =20（ +1）米/秒．
故选A．[来源:学科网]
11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（
）
A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
【考点】MB：直线与圆的位置关系；F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，
且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．
【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ．
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2 ＜b＜2 ．
12．关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a
的范围，进而求得最小值．
【解答】解： ，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣ a．则不等式组的解集是﹣ a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．
a的最小值是2．
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若分式 有意义，则x的取值范围为 x ≠ 2 ．
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取
一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．
【考点】X4：概率公式．
【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其
中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，
∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．
故答案是 ．
15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直
线平行，同位角相等，其中假命题的有 ② （填序号）
【考点】O1：命题与定理．
【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出
一个反例即可．
【解答】解：①对顶角相等是真命题；
②同旁内角互补是假命题；
③全等三角形的对应角相等是真命题；
④两直线平行，同位角相等是真命题；
故假命题有②，
故答案为：②．
16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正
方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为 （ 1 ， 3 ） ．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单
位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．
【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再
向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 y = ﹣ x 2 + x+ 3 ．
【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．
【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的
值，即可确定出解析式．
【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），
把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣ ，
则抛物线解析式为y=﹣ （x+2）（x﹣4）=﹣ x2+ x+3，
故答案为y=﹣ x2+ x+3．
18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（1）二次项系数2=1×2；
（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=
﹣5
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= （ x+ 3 ）（ 3 x ﹣ 4 ） ．
【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．
【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．
故答案为：（x+3）（3x﹣4）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算： +（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，
计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2 +2﹣1﹣2 +1=2．
20．已知a=b+2018，求代数式 • ÷ 的值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．
【解答】解：原式= × ×（a﹣b）（a+b）
=2（a﹣b）
∵a=b+2018，
∴原式=2×2018=4036
21．已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x
轴于点A，CD⊥x轴于点D．
（1）求这个反比函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与
图形变化﹣旋转．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．
【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，
解得k=6，
反比例函数的解析式为y= ；
（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得
C（﹣3，﹣2）．
由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，
得A（3，0），D（﹣3，0）．
S = AD•CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．
△ACD
22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）EG=FH．
【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．
【解答】解：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE= AD，CF= BC，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB∥CD，
∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中
，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴EG=FH．23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
运动员 1 2 3 4 5
环数
次数
甲 10 8 9 10 8
乙 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
S 2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：
甲
（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= 1 7 ；
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．
【考点】VD：折线统计图；W2：加权平均数；W7：方差．
【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；
（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；
（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S 2＜S 2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣
甲 乙
9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由题意知， =9，
∴a+b=17，
故答案为：17；
（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S 2＜S 2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，
甲 乙
∵a+b=17，
∴b=17﹣a，
代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，
解得： ＜a＜ ，
∵a、b均为整数，
∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．
24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，
年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出
平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：
00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的
总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解
可得．
【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜ ，
由于a为整数，
∴a=3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．
25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若 = ，如图1，．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．
【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；
（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．
【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，
∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，
∵ = ，
∴∠EOF=∠DOE，
∴∠B=∠C，AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，
∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，
∴E是BC中点，BE=CE，
∵在Rt△AOF和Rt△AOD中， ，
∴Rt△AOF≌Rt△AOD，
∴AF=AD，
同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，
Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，
∴AD=AF，BD=CF，
∴DF∥BC，
∴ = ，
∵AE= =4 ，
∴AM=4 × = ．[来源:学科网ZXXK]
26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣
2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；
（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即
可确定出直线BC解析式；
（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；
（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），
∴OA=4，OB=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA=4，OD=OB=2，
∴C（4，0），D（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx﹣2，
∴4k﹣2=0，
∴k= ，
∴直线BC的解析式为y= x﹣2；
[来源:Zxxk.Com]
（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），
∴直线CD的解析式为y=﹣ x+2，
由（1）知，直线BC的解析式为y= x﹣2，
当点P在边BC上时，
设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），
∵M（0，4），
∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48
当点P在边CD上时，
∵点P的纵坐标为a，
∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），
∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，
（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，
由（2）知，P（2a+4，a），
∵M（0，4），
∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，
∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，
∴OP2+OM2=PM2，
∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，
∴a=0（舍）
②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，
由（2）知，P（4﹣2a，a），
∵M（0，4），
∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，
∵△POM是直角三角形，
Ⅰ、当∠POM=90°时，
∴OP2+OM2=PM2，
∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，
∴a=0，
∴P（4，0），
Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，
∴a=2+ （舍）或a=2﹣ ，
∴P（ ，2﹣ ），
即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（ ，2﹣ ），（4，0）．
2017年7月8日
