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2017年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项
正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1．（3分）下列实数中，无理数为（ ）
A．0.2 B． C． D．2
2．（3分）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（
）
A．1.15×106 B．0.115×106 C．11.5×104 D．1.15×105
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2÷a2＝0 D．（a2）3＝a6
4．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则
组成这个几何体的小立方块最少有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（3分）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4
6．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝（ ）
A．55° B．125° C．135° D．140°
7．（3分）关于x的一元一次不等式 ≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
8．（3分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记
号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机
打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（
第1页（共28页））
A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条
9．（3分）关于x的分式方程 +5＝ 有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
10．（3分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，
其方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.023 0.018 0.020 0.021
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）
A．y＝2x﹣2 B．y＝2x+1 C．y＝2x D．y＝2x+2
12．（3分）如图，AB是 O的直径，CD是 O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（ ）
⊙ ⊙
A．30° B．50° C．60° D．70°
13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且
CF＝ CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）
A．6 B．4 C．7 D．12
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕
点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）
第2页（共28页）A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'
C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，
E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线
上）
16．（5分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝ ．
17．（5分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为 cm2．
18．（5分）如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反
比例函数y＝ （x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为 ．
19．（5分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计
图（不完整）如下：
第3页（共28页）根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场．
20．（5分）观察下列运算过程：
计算：1+2+22+…+210．
解：设S＝1+2+22+…+210，
×2得 ①
①2S＝2+22+23+…+211，
﹣ 得 ②
②S＝21
①
1﹣1．
所以，1+2+22+…+210＝211﹣1
运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）计算：（﹣ ）﹣2+（ ﹣ ）0﹣| ﹣ |+tan60°+（﹣1）2017．
π
22．（8分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
第4页（共28页）23．（10分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘
（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决
定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘
面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针
对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
24．（12分）如图，在 ▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且
∠AFE＝∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD＝5，AB＝8，sinD＝ ，求AF的长．
25．（12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的
第5页（共28页）单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相
同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和
本子都买，请列出所有购买方案．
26．（14分）如图，已知 O的直径CD＝6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边
形，过A点作直线E⊙F∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）求AE的长．⊙
27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C
（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
第6页（共28页）（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存
在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
第7页（共28页）2017 年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项
正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1．（3分）下列实数中，无理数为（ ）
A．0.2 B． C． D．2
【考点】26：无理数．
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择
项．
【解答】解： 是无理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不
尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． π π
2．（3分）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（
）
A．1.15×106 B．0.115×106 C．11.5×104 D．1.15×105
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将115000用科学记数法表示为：1.15×105，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|
a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2÷a2＝0 D．（a2）3＝a6
【考点】4I：整式的混合运算．
第8页（共28页）【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；
B、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝1，不符合题意；
D、原式＝a6，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则
组成这个几何体的小立方块最少有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正
方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行
单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能
力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易
得到答案．
5．（3分）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4
【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．
【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可．
【解答】解：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4＝ ，故原来的说法不正确；
第9页（共28页）B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；
C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；
D、极差是：2﹣（﹣2）＝4，故原来的说法正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、极差的含义和求法，要熟练掌握定义和求法是
解题的关键，是一道基础题．
6．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝（ ）
A．55° B．125° C．135° D．140°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线性质求出∠CAB，根据角平分线求出∠EAB，根据平行线性质求出∠AED
即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣70°＝110°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣55°＝125°．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有： 两条平行
线被第三条直线所截，同位角相等， 两条平行线被第三条直线所截，内错角①相等， 两
条平行线被第三条直线所截，同旁内②角互补． ③
7．（3分）关于x的一元一次不等式 ≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求
第10页（共28页）得m的值．
【解答】解： ≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥ m+3，
∵关于x的一元一次不等式 ≤﹣2的解集为x≥4，
∴ m+3＝4，
解得m＝2．
故选：D．
【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字
母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
8．（3分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记
号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机
打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（
）
A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条
【考点】V5：用样本估计总体．
【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所
占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【解答】解：由题意可得：50÷ ＝1250（条）．
故选：A．
【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
9．（3分）关于x的分式方程 +5＝ 有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【考点】B5：分式方程的增根．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让
最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
第11页（共28页）【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）＝2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，7＝2m﹣1，
解得m＝4，
所以m的值为4．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定
增根； ①
化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
②10．（3分）甲、乙、丙、丁参加③体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，
其方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.023 0.018 0.020 0.021
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】W1：算术平均数；W7：方差．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S乙 2＜S丙 2＜S丁 2＜S甲 2，
∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比
较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）
A．y＝2x﹣2 B．y＝2x+1 C．y＝2x D．y＝2x+2
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．
第12页（共28页）【解答】解：根据题意，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
y＝2（x+1）﹣1，即y＝2x+1，
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解
答此题的关键
12．（3分）如图，AB是 O的直径，CD是 O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（ ）
⊙ ⊙
A．30° B．50° C．60° D．70°
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB＝90°，根据同弧或等弧所对的圆
周角相等，得∠ABD＝∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．
【解答】解：连接BD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠ABD＝30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧
或等弧所对的圆周角相等．
13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且
CF＝ CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）
第13页（共28页）A．6 B．4 C．7 D．12
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理．
【分析】先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，
∴CD＝ AB＝4.5．
∵CF＝ CD，
∴DF＝ CD＝ ×4.5＝3．
∵BE∥DC，
∴DF是△ABE的中位线，
∴BE＝2DF＝6．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三
边的一半是解答此题的关键．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕
点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）
A．△AEE′是等腰直角三角形
B．AF垂直平分EE'
C．△E′EC∽△AFD
D．△AE′F是等腰三角形
第14页（共28页）【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；LE：正
方形的性质；R2：旋转的性质；S8：相似三角形的判定．
【分析】由旋转的性质得到AE′＝AE，∠E′AE＝90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，
故A正确；由旋转的性质得到∠E′AD＝∠BAE，由正方形的性质得到∠DAB＝90°，推出
∠E′AF＝∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正确；根据余角的性质得到∠FE′E
＝∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正确；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等
于∠DAF，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误．
【解答】解：∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，
∴AE′＝AE，∠E′AE＝90°，
∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；
∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，
∴∠E′AD＝∠BAE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠E′AD+∠FAD＝45°，
∴∠E′AF＝∠EAF，
∵AE′＝AE，
∴AF垂直平分EE'，故B正确；
∵AF⊥E′E，∠ADF＝90°，
∴∠FE′E+∠AFD＝∠AFD+∠DAF，
∴∠FE′E＝∠DAF，
∴△E′EC∽△AFD，故C正确；
∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，
∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；
故选：D．
第15页（共28页）【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，
线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，
E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
【考点】KF：角平分线的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为
EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．
【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．
CH＝ ＝ ，
∵EF+CE＝EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为
故选：C．
【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键
是学利用对称，解决最短问题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线
上）
16．（5分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝ 2 （ x ﹣ 2 y ） 2 ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
第16页（共28页）【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：2x2﹣8xy+8y2
＝2（x2﹣4xy+4y2）
＝2（x﹣2y）2．
故答案为：2（x﹣2y）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因
式是解题关键．
17．（5分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为 9 6 cm2．
【考点】MM：正多边形和圆．
【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形
的面积即可解答．
【解答】解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；
∵此多边形是正六边形，
∴∠COD＝ ＝60°；
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OE＝CE•tan60°＝ × ＝4 cm，
∴S△OCD ＝ CD•OE＝ ×8×4 ＝16 cm2．
∴S正六边形 ＝6S△OCD ＝6×16 ＝96 cm2．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角
形的面积解答．
18．（5分）如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反
比例函数y＝ （x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为 ．
第17页（共28页）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB＝CD＝3，根
据图象上的点满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据
待定系数法，可得一次函数的解析式．
【解答】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，
在△AOB和△ADC中，
∴△AOB≌△ADC，
∴OB＝CD，
由直线y＝kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），
∴OB＝3，
∴CD＝3，
把y＝3代入y＝ （x＞0）解得，x＝4，
∴C（4，3），
代入y＝kx﹣3（k≠0）得，3＝4k﹣3，
解得k＝ ，
故答案为 ．
第18页（共28页）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C
点的坐标是解题的关键．
19．（5分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计
图（不完整）如下：
根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 2 7 场．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．
【解答】解：由统计图可得，
比赛场数为：10÷20%＝50，
胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）＝50×54%＝27，
故答案为：27．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件，利用数形结合的思想解答．
20．（5分）观察下列运算过程：
计算：1+2+22+…+210．
解：设S＝1+2+22+…+210，
×2得 ①
①2S＝2+22+23+…+211，
﹣ 得 ②
② ①
第19页（共28页）S＝211﹣1．
所以，1+2+22+…+210＝211﹣1
运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017＝ ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】令s＝1+3+32+33+…+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程
进行计算即可．
【解答】解：令s＝1+3+32+33+…+32017
等式两边同时乘以3得：3s＝3+32+33+…+32018
两式相减得：2s＝32018﹣1，
∴s＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的
关键．
三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）计算：（﹣ ）﹣2+（ ﹣ ）0﹣| ﹣ |+tan60°+（﹣1）2017．
π
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、
有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．
【解答】解：原式＝ +1+ ﹣ + ﹣1
＝3+1+ ﹣ + ﹣1
＝3+ ．
【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
22．（8分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【考点】6D：分式的化简求值．
第20页（共28页）【专题】11：计算题．
【分析】首先化简（ + ）÷ ，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的
值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（ + ）÷
＝[ + ]×x
＝（ + ）×x
＝2x﹣3
∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，
∴x＝﹣2，﹣1，0，1，
∵x要使原分式有意义，
∴x≠﹣2，0，1，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5
【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式
中未知数对应的值代入求出分式的值．
23．（10分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘
（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决
定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘
面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针
对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
第21页（共28页）【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．
【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得
知该游戏是否公平．
【解答】解：
（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，
∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝ ＝ ；
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，
∴P（小王胜）＝ ＝ ，P（小张胜）＝ ＝ ，
∴游戏公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相
等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．（12分）如图，在 ▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且
∠AFE＝∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD＝5，AB＝8，sinD＝ ，求AF的长．
第22页（共28页）【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，得出∠D+∠C＝180°，
∠ABF＝∠BEC，证出∠C＝∠AFB，即可得出结论；
（2）由三角函数求出AE，由勾股定理求出BE，再由相似三角形的性质求出AF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D+∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，
∵∠AFB+∠AFE＝180°，
∴∠C＝∠AFB，
∴△ABF∽△BEC；
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，
∴∠AED＝∠BAE＝90°，
在Rt△ADE中，AE＝AD•sinD＝5× ＝4，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE＝ ＝ ＝4 ，
∵BC＝AD＝5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，
∴ ，即 ，
解得：AF＝2 ．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形
的判定与性质是解本题的关键．
25．（12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的
单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相
同．
（1）求这种笔和本子的单价；
第23页（共28页）（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和
本子都买，请列出所有购买方案．
【考点】95：二元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．
【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30
元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程 ＝ ，再解方程
可得答案；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这
种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n＝1000，再求出整数解即可．
【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：
＝ ，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原分式方程的解，
则x﹣4＝6．
答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，
由题意得：10m+6n＝100，
整理得：m＝10﹣ n，
∵m、n都是正整数，
∴ n＝5时，m＝7， n＝10时，m＝4， n＝15，m＝1；
∴①有三种方案： ② ③
购买这种笔7支，购买本子5本；
①购买这种笔4支，购买本子10本；
②购买这种笔1支，购买本子15本．
【③点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中
的等量关系，列出方程．
26．（14分）如图，已知 O的直径CD＝6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边
形，过A点作直线E⊙F∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．
（1）求证：EF是 O的切线；
第24页（共28页）
⊙（2）求AE的长．
【考点】L5：平行四边形的性质；ME：切线的判定与性质．
【专题】14：证明题．
【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC＝90°，再利用平行四边形的性质得AO∥BC，所以
BD⊥OA，加上EF∥BD，所以OA⊥EF，于是根据切线的判定定理可得到EF是 O的切
线； ⊙
（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA＝BC，则OB＝OC＝BC，于是可判断△OBC
为等边三角形，所以∠C＝60°，易得∠AOE＝∠C＝60°，然后在Rt△OAE中利用正切的定
义可求出AE的长．
【解答】（1）证明：∵CD为直径，
∴∠DBC＝90°，
∴BD⊥BC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AO∥BC，
∴BD⊥OA，
∵EF∥BD，
∴OA⊥EF，
∴EF是 O的切线；
（2）解⊙：连接OB，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC，
而OB＝OC＝OA，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠C＝60°，
第25页（共28页）∴∠AOE＝∠C＝60°，
在Rt△OAE中，∵tan∠AOE＝ ，
∴AE＝3tan60°＝3 ．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且
垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过
圆心作这条直线的垂线”；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C
（0，﹣4）三点，点P是直线BC 下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存
在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式
可求得P点坐标；
（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可
第26页（共28页）表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．
【解答】解：
（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4；
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，
∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点，
∵C（0，﹣4），
∴D（0，﹣2），
∴P点纵坐标为﹣2，
代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得x＝ （小于0，舍去）或x＝ ，
∴存在满足条件的P点，其坐标为（ ，﹣2）；
（3）∵点P在抛物线上，
∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，
第27页（共28页）∵B（4，0），C（0，﹣4），
∴直线BC解析式为y＝x﹣4，
∴F（t，t﹣4），
∴PF＝（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，
∴S△PBC ＝S△PFC +S△PFB ＝ PF•OE+ PF•BE＝ PF•（OE+BE）＝ PF•OB＝ （﹣t2+4t）×4
＝﹣2（t﹣2）2+8，
∴当t＝2时，S△PBC 最大值为8，此时t2﹣3t﹣4＝﹣6，
∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、
三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出P点的
位置是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知
识点较多，综合性较强，难度适中．
第28页（共28页）
