文档内容
第 14 期 平行四边形与多边形
命题点1 平行四边形的判定
1. (2022河北)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
2. (2022达州)如图，在△ABC中，点D，E分别是 AB，BC边的中点，点F在 DE的延长线上．添加一个
条件，使得四边形 ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )
第2题图
A. ∠B＝∠F B. DE＝EF
C. AC＝CF D. AD＝CF
3. (新趋势)·注重学习过程 (2022永州)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于
点F.
(1)请用尺规作∠ADB的角平分线DE，交AB于点E(要求保留作图痕迹，不写作法)；
第3题图
(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠________(两直线平行，内错角相等).
又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，
∴∠EDB＝∠ADB，∠DBF＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠DBF.
∴DE∥__________(______________________)(填推理的依据).
又∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF.
1 中考原创好题用∴ 四边形DEBF为平行四边形(________________________)(填推理的依据).
4. (2022贺州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，
AC，EF，且AC与EF相交于点O.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若AC平分∠FAE，AC＝8，tan ∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．
第4题图
5. (2022毕节)如图①，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如图②，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝
16，求△EFG的周长．
第5题图
命题点2 平行四边形性质的相关证明与计算
6. (2022广东省卷)如图，在▱ABCD中，一定正确的是( )
第6题图
2 中考原创好题用A. AD＝CD B. AC＝BD C. AB＝CD D. CD＝BC
7. (2022湘潭)如图，在▱ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝( )
第7题图
A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°
8. (2022内江)如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的
长为( )
第8题图
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. (2022赤峰)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD，其
中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )
第9题图
A. 四边形ABCD周长不变 B. AD＝CD
C. 四边形ABCD面积不变 D. AD＝BC
源自人教八下P43第2题
10. (2022无锡)如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60° ，则的值是(
)
第10题图
3 中考原创好题用A. B. C. D.
11. (2022泰安)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为________.
第11题图
12. (2022邵阳)如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2
＝________．
第12题图
13. (2021青海省卷)如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm, BC＝4
cm.则AD与BC之间的距离为________.
第13题图
14. (2021嘉兴)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC
＝2，则AH的长为________．
第14题图
15. (2021哈尔滨)四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则
▱ABCD的周长为________．
16. (2022烟台)如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E.若∠A
＝40°，求∠ABE的度数．
4 中考原创好题用第16题图
17. (2022扬州)如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G.
(1)求证：BE∥DG，BE＝DG；
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．
第17题图
18. (挑战题) (2022包头)如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F是AD边
上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G.
(1)如图①，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N.
①若AE＝，求AG的长；
②在满足①的条件下，若EN＝NC，求证：AM⊥BC；
(2)如图②，连接GF，H是GF上一点，连接EH.若∠EHG＝∠EFG＋∠CEF，且HF＝2GH，求EF的长．
5 中考原创好题用第18题图
命题点3 多边形及其性质
类型一 多边形的计算
19. (2022柳州)如图，四边形ABCD的内角和等于( )
第19题图
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
20. (2021扬州)如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接 AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝
100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝( )
第20题图
A. 220° B. 240° C. 260° D. 280°
21. (2022河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为
α，β，，则正确的是( )
6 中考原创好题用第21题图
A. α－β＝0 B. α－β＜0
C. α－β＞0 D. 无法比较α与β的大小
22. (2022眉山)一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为______．
类型二 正多边形的性质及计算
23. (2022烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是( )
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
24. (2022甘肃省卷)大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图①，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用
而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图②，一个巢房的横
截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为( )
第24题图
A. 2 mm B. 2 mm C. 2 mm D. 4 mm
25. (2022舟山)正八边形一个内角的度数是________．
26. (2022株洲)如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射
线ON上，则∠AEO＝________度．
第26题图
27. (2021上海)六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，中间正六边形
的面积为________．
7 中考原创好题用第27题图
28. (2022宿迁)如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2.若经过点M的直线l
将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是________．
第28题图
类型三 平面镶嵌
29. (2022青岛)图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②
是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再
次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是________°.
第29题图
8 中考原创好题用参考答案
1. D 【解析】A选项只能得到上下一组对边平行，不能判定为平行四边形；B选项只能得到左右一组对
边平行，不能判定为平行四边形；C选项只能得到左右一组对边相等，不能判定为平行四边形；D选项可
以得到上下一组对边平行且相等，可以判定为平行四边形．
2. B 【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE
＝AC.当∠B＝∠F时，不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故选项A不符合题
意，当DE＝EF时，DF＝AC，∴四边形ADFC为平行四边形，故选项B符合题意；当AC＝CF时，不能
判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故选项C不符合题意；根据AD＝CF，DF∥AC
不能判定四边形ADFC为平行四边形，故选项D不符合题意．
3. 解：(1)如解图，DE即为所求作的角平分线；
第3题解图
(2)DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
4. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AE∥FC.
∵ED＝BF，
∴AD－ED＝BC－BF，即AE＝FC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)解：∵AE∥FC，
∴∠EAC＝∠ACF.
∵AC平分∠FAE，
∴∠EAC＝∠FAC，
∴∠ACF＝∠FAC，
∴AF＝FC，
由(1)知四边形AFCE是平行四边形，
∴平行四边形AFCE是菱形，
∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，
在Rt△AOE中，AO＝4，tan ∠DAC＝，
∴EO＝3，
9 中考原创好题用∴S ＝AO·EO＝×4×3＝6，
△AOE
∴S ＝4S ＝24.
菱形AFCE △AOE
5. (1)证明：在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB，
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：如解图，连接DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD BC，AB＝DC.
∵BD＝2AB，∴DO＝DC.
∵E，F分别是BO，CO的中点，
∴DF⊥OC，EF BC，EF AD，
∴∠DFA＝90°.
∵G是AD的中点，∴GF＝AD＝EF＝GD，
∴四边形EFDG是平行四边形，∴GE＝DF.
∵AC＝16，∴AF＝12，
∵BC＝15，∴EF＝GF＝7.5，
∴在Rt△ADF中，DF＝＝＝9，
∴△EFG的周长为EF＋GF＋GE＝7.5＋7.5＋9＝24.
第5题解图
6. C
7. C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝40°，∴∠BCD＝∠ACB
＋∠ACD＝80°＋40°＝120°.
8. B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝12，AD＝BC＝8，∴∠CMB＝
∠ABM，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CMB＝∠CBM，∴CM＝CB＝8，∴DM＝CD－CM
＝12－8＝4.
1 0 中考原创好题用9. D 【解析】∵两张纸条对边平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，但长度在改
变，∴周长、面积都会改变．
10. D 【解析】如解图，过点B作BF⊥AD于点F，则∠BFD＝∠BFA＝90°，∵四边形ABCD是平行四边
形，∴∠A＋∠ADC＝180°，AB＝CD，∵∠ADC＝105°，∴∠A＝75°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝
75°，∴∠ADB＝30°，设BF＝x，则BD＝2x，DF＝x，∴AF＝AD－DF＝BD－DF＝2x－x，∴AB＝＝＝
(－)x，即CD＝(－)x，∵∠EBA＝60°，∠A＝75°，∴∠BEF＝45°，∴∠EBF＝90°－45°＝45°，∴∠BEF＝
∠EBF，∴EF＝BF＝x，∴ED＝DF－EF＝x－x＝(－1)x，∴＝＝.
第10题解图
11. (－2，－1) 【解析】∵A(－1，2)，D(3，2)，∴AD∥x轴，AD＝4.∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD，∴BC∥x轴，BC＝4，∵C(2，－1)，点C在点B右边，∴点B的坐标为(－2，－1).
12. 110° 【解析】∵在等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝70°，
∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴∠2＋∠ABE＝180°，∴∠2＝110°.
13. 6 cm 【解析】设AD与BC之间的距离为h cm，∵BD＝8 cm，AE＝3 cm，AE⊥BD，∴S ＝BD·AE
△ABD
＝×8×3＝12(cm2)，∴S ＝2S ＝24(cm2)，又∵S ＝BC·h＝24，BC＝4 cm，∴h＝＝6(cm).
▱ABCD △ABD ▱ABCD
14. 【解析】∵AB⊥AC，BC＝2，AB＝2，∴在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴在▱ABCD中，AO＝AC＝.在
Rt△ABO 中，BO＝＝，∵AB⊥AC，AH⊥BD，∴∠OAB＝∠AHB＝90°.又∵∠ABO＝∠HBA，
∴△ABO∽△HBA，∴＝，即＝，解得AH＝.
15. 20或28 【解析】如解图①，当点E在线段BC上时，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，
∴∠BEA＝∠EAD.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∵CE＝2，
∴BC＝BE＋CE＝6＋2＝8，∴▱ABCD的周长为2×(6＋8)＝28；如解图②，当点E在线段BC延长线上
时，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE＝
∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE－CE＝6－2＝4，∴▱ABCD的周长为
2×(6＋4)＝20，∴▱ABCD的周长为20或28.
第15题解图
1 1 中考原创好题用16. 解：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠2.
又∵DF平分∠ADC，
第16题解图
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∵∠A＝40°，
∴∠2＝∠3＝70°.
又∵BE∥DF，
∴∠ABE＝∠2＝70°.
17. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AD＝BC，AD∥BC，
∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠CBE＝∠ABC，∠ADG＝∠ADC，
∴∠CBE＝∠ADG，
∵AD∥BC，
∴∠DAG＝∠BCE，
∴△ADG≌△CBE，
∴∠AGD＝∠BEC，BE＝DG，
∴∠CGD＝∠AEB，
∴BE∥DG；
(2)解：如解图，过点E作EM⊥BC于点M，
第17题解图
1 2 中考原创好题用∵▱ABCD的周长为56，
∴AB＋BC＝28，
∵BE为∠ABC的平分线，
∴EF＝EM＝6，
∴S ＝S ＋S ＝AB·EF＋BC·EM＝×6(AB＋BC)＝84.
△ABC △ABE △BCE
18. (1)①解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，DC＝AB＝5，AD＝BC＝6，
∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠DCE，
∴△AGE∽△DCE，
∴＝，
∴AG·DE＝DC·AE.
∵AE＝，
∴DE＝AD－AE＝6－＝，
∴AG＝5×，
∴AG＝；
②证明：∵AD∥BC，
∴∠EFN＝∠CMN，
∵EN＝NC，∠ENF＝∠CNM，
∴△ENF≌△CNM，
∴EF＝CM，
∵AE＝，AE＝DF，
∴EF＝AD－AE－DF＝3，
∴CM＝3，
∴BM＝BC－CM＝3，
∴BM＝CM，
∵AB＝AC，
∴AM⊥BC；
(2)解：如解图，连接CF，
1 3 中考原创好题用第18题解图
∵AB＝AC，AB＝DC，
∴AC＝DC，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵AE＝DF，
∴△AEC≌△DFC，∴CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE.
∵∠EHG＝∠EFG＋∠CEF，
∴∠EHG＝∠EFG＋∠CFE＝∠CFG，
∴EH∥CF，∴＝，
∵HF＝2GH，∴＝.
由(1)①知△AGE∽△DCE，
∴＝＝，
∴DE＝2AE.
∵AD＝6，
∴AE＝2，
∴DF＝2，
∴EF＝AD－AE－DF＝2.
19. C
20. D 【解析】如解图，连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD＋∠CDB＝180°－100°＝80°，∴∠A＋
∠ABC＋∠CDE＋∠E＝360°－(∠CBD＋∠CDB)＝360°－80°＝280°.
第20题解图
21. A 【解析】任意多边形外角和度数均为360°，∴△ABC与四边形BCDE的外角和度数都为360°，∴α
1 4 中考原创好题用＝β＝360°，∴α－β＝0.
22. 11 【解析】∵外角和等于内角和的，多边形的外角和为360°，∴内角和等于360°÷＝1620°，设多边
形的边数为n，由题意得(n－2)×180°＝1620°，解得n＝11，故该多边形的边数是11.
23. C 【解析】∵该正多边形每个内角与它相邻的外角的度数比为3∶1，∴可设该正多边形每个内角与它
相邻的外角的度数分别为3x，x，∴x＋3x＝180°，解得x＝45°.∵正多边形的外角和为360°，∴该多边形的
边数为360°÷45°＝8，∴这个正多边形是正八边形．
24. D 【解析】如解图，分别过点B，C作BM⊥AD，CN⊥AD于点M，N，∵六边形ABCDEF是正六边
形，∴∠BAM＝60°，∠ABM＝30°，∴AM＝AB，同理DN＝AB，由作图可知四边形BCNM是矩形，∴MN
＝BC＝AB，∴AD＝AM＋MN＋DN＝2AB＝8，∴AB＝4.
第24题解图
【一题多解】取AD的中点O，构造出△ABO，△CBO，△CDO，易得均为等边三角形，即可求解．
25. 135° 【解析】正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，所以它的一个内角的度数是1080°÷8＝135°.
26. 48 【解析】由正多边形内角和定理可知，∠EAB＝＝108°，又∵∠EAB＝∠MON＋∠AEO，∠MON
＝60°，∴∠AEO＝48°.
27. 【解析】由对称性及直角三角形的性质可知，中间小正六边形的边长为1.根据正六边形的面积公式
可得，S＝6××12＝.
28. 4 【解析】如解图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接MO并延长交边CD于点N，∵正六边形
是中心对称图形，∴MN将正六边形ABCDEF的面积平分，点M和点N关于点O对称，∴OM＝ON，即
MN＝2OM，连接OA，OF，过点O作OP⊥AF于点P，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，∴AB＝
AF＝6，OA＝OF，∠AOF＝60°，∴△OAF是等边三角形，∴OA＝6，∵OP⊥AF，∴PA＝PF＝AF＝3，
∴OP＝＝3，∵AM＝2，∴PM＝PA－AM＝3－2＝1，∴OM＝＝2，∴MN＝2OM＝4，即直线l被正六边形
所截的线段长是4.
1 5 中考原创好题用第28题解图
29. 60 【解析】如解图，∵BC∥AE，∴∠ABC＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°－∠ABC.∵图④是由有3
个大小相同的图③镶嵌得到的，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE，∵∠BAF＋∠EAF＋∠BAE＝360°，∴∠BAE
＝120°，∴∠ABC＝60°.
第29题解图
1 6 中考原创好题用
