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第八讲 反比例函数
命题点1 反比例函数的图象与性质
1. (2022云南)反比例函数y＝的图象分别位于( )
A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
2. (2022天津)若点A(x，2)，B(x，－1)，C(x，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x，x，x 的大小关系是( )
1 2 3 1 2 3
A. x＜x＜x B. x＜x＜x
1 2 3 2 3 1
C. x＜x＜x D. x＜x＜x
1 3 2 2 1 3
3. (2022武汉)已知点A(x，y)，B(x，y)在反比例函数y＝的图象上，且x<00
1 2 1 2
C. yy
1 2 1 2
4. (2022贵阳)如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝(k＞0)的图象
上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是( )
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第4题图
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
5. (新趋势)·条件开放性问题 (2022益阳)反比例函数 y＝的图象分布情况如图所示，则 k的值可以是
________(写出一个符合条件的k值即可).
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1 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第5题图
6. (2022北京)在平面直角坐标系 xOy中，若点A(2，y)，B(5，y)在反比例函数 y＝(k>0)的图象上，则
1 2
y________y(填“>”“＝”或“<”).
1 2
命题点2 反比例函数解析式的确定
类型一 利用待定系数法求解析式
7. (2022新疆)若点(1，2)在反比例函数y＝的图象上，则k＝________．
8. (新考法)·结合整式考查反比例函数 (2022仙桃)在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减
小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为________．
9. (2022陕西)已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数
y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为________．
类型二 利用几何图形性质求解析式
10. (2022舟山)如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的
图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝________．
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第10题图
11. (2022黔东南州)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在
y轴上，双曲线y＝(k≠0)经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝________．
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2 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第11题图
12. (2022安徽)如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝
的图象经过点C，y＝(k≠0)的图象经过点B.若OC＝AC，则k＝________．
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第12题图
13. (挑战题) (2022湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴
上，tan ∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经
过点D的反比例函数的解析式是________．
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第13题图
类型三 利用k的几何意义求解析式
14. (2022株洲)如图所示，矩形ABCD顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，
且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝的图象经过点C，则k的值为________．
3 中考原创好题用INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\分类数李含83.tif" \*
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第14题图
15. (2022烟台)如图，A，B是双曲线y＝(x＞0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点
D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________．
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第15题图
命题点3 反比例函数与一次函数结合
类型一 同一坐标系中函数图象的判断
16. (2022滨州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是( )
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类型二 反比例函数与一次函数综合题
17. (2022怀化)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，
垂足为点D，若S ＝5，则a的值为( )
△BCD
4 中考原创好题用INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\分类数李含87.tif" \*
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第17题图
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
18. (2022无锡)一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为A(－，
－2m)，B(m，1)，则△OAB的面积是( )
A. 3 B. C. D.
19. (2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的
图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为________．
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第19题图
20. (2022江西)如图，点A(m，4)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方
平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.
(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；
(2)求k的值和直线AC的表达式．
第20题图
5 中考原创好题用21. (2022宁波)如图，正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(a，2).
(1)求点A的坐标和反比例函数表达式；
(2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
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第21题图
22. (2022重庆B卷)反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y＝的图象交于A(m，
4)，B(－2，n)两点．
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式kx＋b＜的解集；
6 中考原创好题用(3)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
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第22题图
23. (2022杭州)设函数y＝，函数y＝kx＋b(k，k，b是常数，k≠0，k≠0).
1 2 2 1 2 1 2
(1)若函数y 和函数y 的图象交于点A(1，m)，点B(3，1).
1 2
①求函数y，y 的表达式；
1 2
②当20)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且
腰长为5，则AB的长为________．
30. (2022绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对
应点是C，O的对应点是E，函数y＝(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是________.
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第30题图
31. (2022宜宾)如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝(x>0)的图象与边MN，OM分别交于
点A，B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B，则k的值为________．
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第31题图
32. (2022株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝(x<0)，y＝(x>0，k >0)的图象上，
1 2
点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB，PQ，已知点A的纵坐标为－2.
(1)求点A的横坐标；
(2)记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S.
1 0 中考原创好题用INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\分类数李含100.tif" \*
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第32题图
33. (2022河南)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交
x轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)线段OA与 (2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD. 求证：CD∥AB.
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第33题图
1 1 中考原创好题用34. (2022雅安)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m，2)，点B在x轴
上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．
(1)求m的值和点D的坐标；
(2)求DF所在直线的表达式；
(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S .
△EFG
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第34题图
命题点5 反比例函数与一次函数及几何图形结合
35. (2022柳州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相
1 1 2
交于A(3，4)，B(－4，m)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
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1 2 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第35题图
36. (2022苏州)如图，一次函数 y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数 y＝(m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与
y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0).
(1)求k与m的值；
(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
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第36题图
1 3 中考原创好题用37. (2022衡阳)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，
求点M的坐标．
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第37题图
38. (2022广元)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(1，
6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2∶3.
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函
数y＝(x＞0)的图象上，并说明理由．
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1 4 中考原创好题用第38题图
39. (2022徐州)如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，与x轴交于点
B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E.
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标．
第39题图
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备用图
1 5 中考原创好题用命题点6 反比例函数的实际应用
40. (新考法)·结合实际问题考查反比例函数 (2022河北)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个
人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是( )
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41. (新考法)·结合反比例函数图象上点的坐标特征考查对函数图象的理解 (2022扬州)某市举行中学生党史
知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛
人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的
图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
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第41题图
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
42. (新趋势)·跨学科知识 (2022郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的
关系：I＝，测得数据如下：
R(Ω) 100 200 220 400
1 6 中考原创好题用I(A) 2.2 1.1 1 0.55
那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝________A.
43. (新趋势)·跨学科知识 (2022青海省卷)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A，B，C三
个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P，P，P，压强的计算公式为P＝，其中P是压强(P＞0)，F是压
1 2 3
力，S是受力面积，则P，P，P 的大小关系为__________(用小于号连接)．
1 2 3
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第43题图
INCLUDEPICTURE "D:\\1 课 件 \\0. 2023\\2023 版 中 考 真 题 分 类 卷 Word\\ 链 接 标 .TIF" \*
MERGEFORMATINET 源自人教九下P21第6题
44. (新趋势)·跨学科背景 (2022台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛
火焰高度)不变时，火焰的像高 y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，
y＝2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为 3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
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第44题图
参考答案
第八讲 反比例函数
1. A 【解析】∵k＝6＞0，∴反比例函数y＝的图象的两支分别位于第一，三象限内．
2. B
3. C 【解析】∵y＝，∴k＞0，函数图象在第一象限和第三象限，当x＜0时图象在第三象限，y＜0，当x＞0
1 1 2
1 7 中考原创好题用时图象在第一象限，y＞0，∴y＜y.
2 1 2
4. C 【解析】在反比例函数y＝中，当k>0时，函数图象在第一象限内，y随x的增大而减小，图象从左向右是
下降的．题图中点M在点Q的右上侧，此时y随x的增大而增大，不符合题意，∴点M不在函数图象上．
5. 1(答案不唯一) 6. ＞ 7. 2 8. y＝
9. y＝－ 【解析】∵A(－2，m)，且点A′与点A关于y轴对称，∴A′(2，m)，又∵点A′在正比例函数y＝x的图象
上，将A′(2，m)代入得m＝1，∴A(－2，1)，∴这个反比例函数的表达式为y＝－.
10. 32 【解析】如解图，延长AB交x轴于点D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵点B的坐标为(4，3)，∴CD＝4，
BD＝3，∴BC＝AB＝5，∴点A的纵坐标为8，即点A的坐标为(4，8)，∴k＝4×8＝32.
第10题解图
11. － 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，BC⊥x轴，∴∠ABO＝90°－∠ABC＝90°－45°＝45°，AB＝＝2，
∴△AOB是等腰直角三角形，∴BO＝AO＝＝，∴A(0，)，C(－，2)，∴D(－，).将D点坐标代入反比例函数解析
式得k＝x ·y ＝－×＝－.
D D
12. 3 【解析】如解图①，过点C作CD⊥OA于点D，∵反比例函数y＝的图象过点C，∴设C(a，)，∵OC＝
AC，∴OD＝AD，∴A(2a，0)，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴B(3a，)，∵y＝(k≠0)的
图象经过点B，∴k＝3a×＝3.
第12题解图①
【一题多解】如解图②，过点C分别作CD⊥x轴于点D，CF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，∴四边形
ODCF为矩形，∴S ＝S ＝.∵OC＝AC，∴S ＝S ＝，∴S ＝1.∵四边形OABC为平行四边形，
△COD △OCF △COD △CAD △OAC
∴S ＝S ＝1.∵AB＝OC，CD＝BE，∴△OCD≌△ABE，∴S ＝S ＝，∴S ＝2S ＋2S
△ABC △OAC △ABE △COD 矩形FBEO △COD △OAC
＝3＝|k|，由题意可知，k＞0，∴k＝3.
1 8 中考原创好题用第12题解图②
13. y＝－ 【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于点F，∵tan
∠ABO＝＝3，∴设OB＝a，则OA＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BEC＝
90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE＝
OA＝3a，OB＝CE＝a，∴OE＝BE－OB＝2a，∴C(a，2a)，∵点C在y＝的图象上，∴2a2＝1，同理可证
△CFD≌△BEC，∴DF＝CE＝a，CF＝BE＝3a，∴D(－2a，3a)，设经过点D的反比例函数的解析式为y＝，则
－2a×3a＝k，∴k＝－6a2＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－.
第12题解图
14. 3 【解析】∵C与B关于x轴对称，设C(x，y)，∴B(x，－y)，即矩形面积＝x·[y－(－y)]＝2xy＝6，又∵点C
在反比例函数的图象上，∴k＝xy＝3.
14. 6 【解析】∵D为AC的中点，∴S ＝S .∵△AOD的面积为3，∴S ＝6，又∵S ＝|k|，∴|k|＝
△AOD △COD △AOC △AOC
12.∵双曲线y＝(x>0)的图象在第一象限，∴k＝12，即双曲线的解析式为y＝，又∵点B(m，2)在双曲线上，
∴m＝12÷2＝6.
16. A 【解析】根据函数y＝kx＋1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函
数y＝kx＋1的图象在第一、二、三象限，函数y＝－的图象在第二、四象限，故选项A正确．
17. D 【解析】如解图，连接OB，∵BD⊥y轴，∴BD∥x轴，∴S ＝S ＝5，根据反比例函数k的几何意
△OBD △CBD
义知，|a－1|＝2S ＝10，∵a>1，∴a－1>0，∴a－1＝10，∴a＝11.
△OBD
第17题解图
18. D 【解析】∵A(－，－2m)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝－×(－2m)＝2，∴A(－，－4)，B(2，1)，∴一
1 9 中考原创好题用次函数的解析式为y＝2x＋n，将B(2，1)代入，解得n＝－3.∴一次函数的解析式为y＝2x－3，故一次函数与y
轴交于点C(0，－3)，∴S ＝S ＋S ＝×3×＋×3×2＝.
△OAB △OAC △OBC
19. 2 【解析】如解图，过点C作CD⊥x轴于点D，将y＝0代入y＝x＋1得x＝－1，将x＝0代入y＝x＋1得y
＝1，∴A(－1，0)，B(0，1)，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OB为△ACD的中位线，∴CD＝2OB＝2，OD＝OA＝1，
∴C(1，2)，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy＝2.
第19题解图
20. 解：(1)(0，2)，(1，0)，(m＋1，2)；
(2)∵点A(m，4)和点C(m＋1，2)均在反比例函数y＝(x>0)的图象上，
∴4m＝2(m＋1)，解得m＝1，
∴A(1，4)，C(2，2)，
∴k＝4.
设直线AC的表达式为y＝ax＋b，
则，解得，
∴直线AC的表达式为y＝－2x＋6.
21. 解：(1)把A(a，2)代入y＝－x，得2＝－a，
解得a＝－3.
∴A(－3，2).
把A(－3，2)代入y＝，得2＝，
解得k＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－；
(2)n>2或n<－2.
【解法提示】当x＝－3时，y＝－＝2，当x＝3时，y＝－＝－2，结合函数图象可得n的取值范围为n＞2或n＜
－2.
22. 解：(1)∵点A(m，4)，B(－2，n)在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝1，n＝－2，
∴A(1，4)，B(－2，－2).
将点A，B坐标代入y＝kx＋b(k≠0)，
2 0 中考原创好题用得，解得，
∴y＝2x＋2.
画出函数图象如解图；
第22题解图
(2)x＜－2或0＜x＜1；
(3)如解图，∵一次函数y＝2x＋2的图象与x轴交于点C，
∴C(－1，0)，
∴OC＝1.
过点A作x轴垂线交x轴于点D，则AD＝4，
∴S ＝OC·AD＝×1×4＝2.
△OAC
23. 解：(1)①由题意，得k＝3×1＝3，
1
∴函数y＝，
1
∵函数y 的图象过点A(1，m)，
1
∴m＝3，
由题意，得解得
∴y＝－x＋4；
2
②y0)上的一点，设A(a，)且a>0，∵点C是OA的中点，∴C(，).∵CD⊥y轴，
∴D(0，)，点B的纵坐标为.∵点B在双曲线y＝(x>0)上，∴B(2a，)，∴BD＝2a，∴S ＝BD·|y －y |＝×2a×
△ABD A B
＝4.
2 2 中考原创好题用29. 5或2或 【解析】当OA＝AB＝5时，如解图①所示，AB＝5；当OA＝OB＝5时，如解图②③所示，设
A(x，)，B(5，0)，∴AO＝＝5，解得x＝3或x＝4(负值已舍去)，∴A(3，4)或A(4，3)，由两点间的距离公式可得，
AB＝ 2或AB＝；当OB＝AB＝5时，如解图④所示，AB＝5.综上所述，AB的长为5或2或.
第29题解图
30. 6 【解析】如解图，过点F分别作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，根据题
意可知，AC＝OE＝BD，设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a，∵F为DE的中点，FG⊥x轴，
DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四边形HFGO的面积为2(a＋)，∴k＝4a
＝2(a＋)，解得a＝，∴k＝6.
第30题解图
31. 9 【解析】设MB＝a，则MA＝2a，OB＝10－a，如解图，连接OA，分别过点B，M，A作x轴的垂线，垂足分
别为C，E，D，∴△BCO∽△MEO，＝()2，易得S ＝S ＝××102＝，∴S ＝·＝(10－a)2，在Rt△ADN
△MEO △MON △BCO
中，AN＝10－2a，∠AND＝60°，∴DN＝5－a，∴OD＝10－(5－a)＝5＋a，AD＝(5－a)，∴S ＝OD·AD＝(5
△AOD
＋a)(5－a)，∵S ＝S ，∴(10－a)2＝(5＋a)(5－a)，整理得，a2－4a＝0，∴a＝0(舍去)，a＝4，∴k＝
△BCO △AOD 1 2
2S ＝2××(10－4)2＝9.
△BCO
2 3 中考原创好题用第31题解图
32. 解：(1)∵点A在反比例函数y＝(x<0)的图象上，且点A的纵坐标为－2，
1
∴将点A的纵坐标代入反比例函数解析式，得－2＝，解得x＝－1，
∴点A的横坐标为－1；
(2)由题可知，点B的坐标为(2，)，
由(1)知点A的坐标为(－1，－2)，
∴点C的坐标为(－1，)，
∴S ＝S －S ＝AC·BC－PC·CQ
四边形APQB △ACB △PCQ
＝[－(－2)]·[2－(－1)]－··1
＝＋3.
33. (1)解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，4)，∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝；
(2)解：作图如解图；
第33题解图
(3)证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC＝∠BAC.
∵如解图，AC的垂直平分线交OA于点D，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴CD∥AB.
34. 解：(1)如解图，过点A作AH⊥BO于点H，
∵△ABO是等腰直角三角形，A(m，2)，
∴OH＝AH＝2，
又∵点A位于第二象限，
∴A(－2，2)，∴m＝－2.
由平移可得点D的纵坐标与点A的纵坐标相同，
2 4 中考原创好题用设D(n，2)，
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝4，
∴D(4，2)；
第34题解图
(2)如解图，过点D作DM⊥EF于点M，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFM＝45°，
∴DM＝MF＝2.
由D(4，2)得F(6，0)，
设直线DF的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将D(4，2)，F(6，0)代入，
得，解得，
∴DF所在直线的表达式为y＝－x＋6；
(3)如解图，延长FD交反比例函数y＝的图象于点G，
联立，解得，，
∴G(2，4).
由(1)得EF＝BO＝2HO＝4，
∴S ＝EF·|y |＝×4×4＝8.
△EFG G
35. 解：(1)把A(3，4)代入y＝，得k＝12，
2
∴反比例函数的解析式为y＝，
把B(－4，m)代入y＝，得m＝－3，∴B(－4，－3)，
把A(3，4)，B(－4，－3)代入y＝kx＋b，
1
得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1；
(2)∵A(3，4)，∴OA＝＝5，
∴OD＝OA＝5，
∴S ＝OD·y ＝×5×4＝10.
△AOD A
2 5 中考原创好题用36. 解：(1)把C(－4，0)代入y＝kx＋2，得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
又∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
把A(2，n)代入y＝x＋2，得n＝3，
∴A(2，3).
把A(2，3)代入y＝，得m＝6.
∴k的值为，m的值为6；
(2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2.
∴B(0，2).
∵P(a，0)为x轴上的一动点，
∴PC＝|a＋4|.
∴S ＝PC·OB＝×|a＋4|×2＝|a＋4|，
△CBP
S ＝PC·y ＝×|a＋4|×3＝|a＋4|.
△CAP A
∵S ＝S ＋S ，
△CAP △ABP △CBP
∴|a＋4|＝＋|a＋4|
∴a＝3或a＝－11.
37. 解：(1)将A(3，1)代入反比例函数关系式，可得m＝3，
∴反比例函数的关系式为y＝，
将点B的坐标代入反比例函数关系式，可得n＝－3，∴B(－1，－3)，
将A，B的坐标分别代入y＝kx＋b，
得，解得，
∴一次函数的关系式为y＝x－2；
(2)在y＝x－2中，令x＝0，得y＝－2，
∴C(0，－2)，
设M(m，)，N(n，n－2)，
∵四边形OCNM是平行四边形，
∴，解得或，
∴点M的坐标为(，)或(－，－).
38. 解：(1)∵函数y＝x＋b的图象与函数y＝(x>0)的图象相交于点B(1，6).
∴6＝1＋b，6＝.
∴b＝5，k＝6；
(2)点A′不在函数y＝(x>0)的图象上．理由如下：
2 6 中考原创好题用如解图，过点C作CM⊥x轴，过点B作BN⊥x轴，过点A′作A′G⊥x轴，垂足分别为点M，N，G.
∵＝＝，
∴＝，
∵BN＝6，∴CM＝4.
∴点C的坐标为(－1，4)，
∴OC′＝OC＝＝＝.
由(1)知，y＝x＋5，∴点A的坐标为(－5，0)，
∵△OAC≌△OA′C′，
∴S ＝S ，即AO·CM＝OC′·A′G，即5×4＝A′G，
△OAC △OA′C′
∴A′G＝，
在Rt△A′OG中，OG＝＝，
∴点A′的坐标为(，).
∵×＝≠6，
∴点A′不在函数y＝(x>0)的图象上．
第38题解图
39. 解：(1)在，理由如下：
如解图，过点A作y轴的垂线，交y轴于点F，
设点A的坐标为(a，2b)，
∵AD⊥x轴于点D，
∴D(a，0)，
∵CB＝CD，∠COB＝∠COD＝90°，CO＝CO，
∴△COB≌△COD，
∴OB＝OD，∠BCO＝∠DCO，
∵AF＝DO，∠BCO＝∠ACF，
∴AF＝OB，∠DCO＝∠ACF，
∴△ACF≌△DCO，
∴C(0，b)，
2 7 中考原创好题用∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴E(2a，b)，
∵点A在反比例函数的图象上，∴2ab＝8，
∴点E在反比例函数的图象上；
第39题解图
(2)①如解图，∵四边形ACDE为正方形，
∴∠ACD＝90°，
由(1)得△ACF≌△DCO，2ab＝8，
∴∠ACF＝∠DCO，
∴∠DCO＝45°，△COD为等腰直角三角形，
∴a＝b，∴a2＝4，
∵a＞0，∴a＝2，
∴B(－2，0)，C(0，2)，
将B、C的坐标分别代入一次函数中，
∴得，解得；
②如解图，延长ED交y轴于点P，
1
∵点B和点D关于y轴对称，
∴PB＝PD，
∴|PE－PB|＝|PE－PD|≤DE，
当点P位于点P 时，|PE－PB|最大，
1
设直线DE的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
1 1 1
将D(2，0)，E(4，2)代入
得，解得，
∴直线DE的解析式为y＝x－2，
∴P(0，－2).
1
∴当|PE－PB|最大时，点P的坐标为(0，－2).
2 8 中考原创好题用40. C 【解析】∵每人每天完成的工作量相同，一个人完成需12天，m个人完成需要n天，∴n＝，∴数对(m，
n)在坐标系中的点在反比例函数n＝的图象上．
41. C 【解析】∵y＝＝，∴优秀人数＝xy.由反比例函数中k的几何意义可知，丙学校的优秀人数最多．
42. 4 【解析】由题意知U＝220(V)，∴I＝＝＝4(A).
43. P＜P＜P 【解析】∵P＝，F＞0，∴P随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1，
1 2 3
∴P，P，P 的大小关系为P＜P＜P.
1 2 3 1 2 3
44. 解：(1)由题意设y＝(k≠0)，
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y关于x的函数解析式为y＝；
(2)把y＝3代入y＝，得x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为4 cm.
2 9 中考原创好题用
