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2017 年辽宁省铁岭市中考数学试卷
一、选择题（共10小题）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 2016年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约601000000元，将数据601000000用科学记数法表示为
（ ）
A. 6.01×108 B. 6.1×108 C. 6.01×109 D. 6.01×107
3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在同一平面内，直线l∥l，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l 上，另一个顶
1 2 1
点A恰好落在直线l 上，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ）
2
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
5. 在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成
绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 10
6. 下列事件中，不可能事件是（ ）
A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上 B. 五边形的内角和为540°
的
C. 实数 绝对值小于0 D. 明天会下雨
7. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么m的值是（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
8. 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
9. 如图，在 ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧
△
相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5
10. 如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕
点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别
交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
11. 函数 中自变量x的取值范围是_______．
12. 分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．
13. 从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是______．
的
14. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办 “汉字听写”大赛，四
名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是______．
15. 如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数 的图象经
过顶点B，则k的值为______．
16. 在▱ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE=5，CE=3，则▱ABCD的周长为______．
的
17. 如图，在圆心角为135° 扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 的三等分点，连接OC，OD，
AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为______cm2．
18. 如图，△ABC的面积为S，点P，P，P，．.．，P 是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点
1 2 3 n-1
M、N分别在边AB，AC上，且 ，连接MP ，MP ，MP ，．.．，MP ，连接NB，NP ，
1 2 3 n-1 1
NP ，．.．，NP ，线段MP 与NB相交于点D，线段MP 与NP 相交于点D， 线段MP 与NP 相交于
2 n-1 1 1 2 1 2 3 2
点D，．.．， 线段MP 与NP 相交于点D ，则△NDP，△NDP，△NDP，．.．， △ND P
3 n-1 n-2 n-1 1 1 2 2 3 3 n-1 n-1的面积和是______．（用含S与n的式子表示）
三、解答题（共8小题）
19. 先化简，再求值： ，其中x= ，y= ．
20. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，
九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征
文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；
（2 ）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；
（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚
信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．
21. 某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700
件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．
（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，
它们每天至少要一起工作多少小时？
22. 如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，
C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A＝30°，∠D＝45°，AB＝60 m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．(结果保留根号)
23. 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=
∠BOC，延长AB交CF于点D．
（1）求证：直线CF是半圆O的切线；
（2）若BD=5，CD= ，求 的长．
24. 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50
元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已
知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售
量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天 1≤x≤6 6＜x≤15
每天的销售量y/盒 10 x+6
（1）求p与x的函数关系式；
（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销
售利润是多少元？
的
（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天 销售利润不低于325元？请直接写出结果．
25. 如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，
在射线BP下方作∠PCF=∠B．
（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D．
①如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；
②如图2，若AD= DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C′，将∠PCF沿CC′方向平移，使顶点C落在点C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），
C′F′交线段BC于点M，C′P′交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系．
26. 如图，抛物线 与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），与y轴交于点C，
点B在y轴正半轴上，且OB=OD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点
Q，使∠QBA=∠BEM，求出点Q的坐标；
（3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在
点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，
请说明理由．
