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立体几何课后习题（一）
1.下图是长为 厘米，宽、高均为 厘米的长方体。一只蚂蚁以 厘米/秒的速度沿如图所示的路径由A点爬行到B
点后，又沿棱BA爬回A点。问其全程用时最短可能为多少秒？
A.
B.
C.
D.
2.某蓄水池为长方体，其长是宽的2倍，高为3米。如果用每分钟可抽水1立方米的抽水机抽水，10小时可以将满
池水抽空。则该蓄水池的宽是多少米？
A.10 B.15 C.20 D.25
3.下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4米宽3米的长方形，屋顶高1米，上棱长2米且平行于底面，
那么该帐篷屋顶的体积是：
A.5立方米 B.11立方米 C.12立方米 D.24立方米
4.如图，沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙。计时
开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：
A.30分钟 B.45分钟 C.47.5分钟 D.52.5分钟
5.工作人员做成了一个长60厘米，宽40厘米，高22厘米的箱子，因丈量错误，长和宽均比设计尺寸多了2厘米，
而高比设计尺寸少了3厘米，那么该箱子的表面积与设计时的表面积相差多少平方厘米：
A.4 B.20 C.8 D.406.在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发
现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变，那么此时谷堆的高为：
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
7.将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角，截面是面积为 的三角形，问其棱长最小为多少？
A.15 B.10 C.8 D.6
8.小庄要制作一个工业模具。他在一个边长4厘米的正方体上表面正中心位置向下挖掉一个直径2厘米、高2厘米
的圆柱体，接着再向下挖掉一个直径1厘米、高1厘米的小圆柱体（如右图所示）。那么，该模具的表面积约为
多少平方厘米？
A.82.8 B.108.6 C.111.7 D.114.8
9.一个容器由一个长方体和一个半圆柱体如下图组合而成，长方体的长为1米，宽为0.5米，高为2米。在这个容器
表面涂漆花费200元，问平均每平方米的涂漆成本在哪个范围内？A.不超过20元 B.超过20元但不超过25元
C.超过25元但不超过30元 D.超过30元
10.如图，圆锥高 厘米，底面半径为6厘米，一只蚂蚁从A点沿圆锥侧面爬行到B点，则最短的距离为 厘
米。
A.12
B.
C.
D.24
11.长为10cm的素菜蛋卷的制作方法是：用一张 的蛋皮把长度为10cm的豆芽卷在里面，外形为圆柱状。
某日豆芽只有7cm长,于是改变蛋卷的卷法，得到7cm的圆柱。这两种大小的蛋卷在相连接处均重叠了1cm的蛋
皮，问10cm长的蛋卷与7cm长的蛋卷的体积比是 。
A.7:10 B.20:21 C.40:63 D.1:1
12.一直升机在海上救援行动中搜索到遇险者方位后通知快艇，快艇立即朝遇险者直线驶去。此时，直升机距离海
平面的垂直高度200米，从机上看，遇险者在正南方向，俯角（朝下看时视线与水平面的夹角）为 ，快艇在
正东方向，俯角为 。若忽略当时风向、潮流等其它因素，且假定遇险者位置不变，则快艇以60千米/小时的
速度匀速前进需要多长时间才能到达遇险者的位置？
A.21秒 B.22秒 C.23秒 D.24秒
13.一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中注水3分钟时，水恰好没过长方体铁块的顶
面。又过了18分钟后，容器内被注满了水。已知容器的高是50厘米，长方体铁块的高是20厘米，那么长方体铁
块的底面面积是圆柱形容器底面面积的：A.
B.
C.
D.
14.野外生存需要用一个简易的圆锥型过滤器（如下图所示）装满溪水进行过滤。过滤器的底面直径为20cm，高为
6cm。问全部过滤完毕后，在不考虑损耗的情况下，可使底面半径为5cm，高为15cm的圆柱型容器的水面高度
达到：
A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm
15.某水渠长100米，截面为等腰梯形，其中渠面宽2米，渠底宽1米，渠深2米。因突降暴雨，水深由1米涨至1.8
米。则水渠水量增加了：
A.112立方米 B.136立方米 C.272立方米 D.324立方米
