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2018 年云南省中考数学试卷
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3.00分）﹣1的绝对值是 ．
2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则ab= ．
3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员
3451人，将3451用科学记数法表示为 ．
4．（3.00分）分解因式：x2﹣4= ．
5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若 = ，则 = ．
6．（3.00分）在△ABC中，AB= ，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为
．
二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）
7．（4.00分）函数y= 的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≤0B．x≤1C．x≥0D．x≥1
8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称
侧视图），则这个几何体是（ ）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱D．圆锥
9．（4.00分）一个五边形的内角和为（ ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个
单项式是（ ）
A．an B．﹣anC．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形
12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
A．3B． C． D．
13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四
海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创
新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生
对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问
卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选
项错误的是（ ）A．抽取的学生人数为50人
B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%
C．a=72°
D．全校“不了解”的人数估计有428人
14．（4.00分）已知x+ =6，则x2+ =（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
三、解答题（共9小题，满分70分）
15．（6.00分）计算： ﹣2cos45°﹣（ ）﹣1﹣（π﹣1）0
16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名
评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数
18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工
程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积
是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿
化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完
成多少平方米的绿化面积？
19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大
小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上
的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片
中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可
能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
20．（8.00分）已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ ）两
点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没
有，请说明情况．
21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研
究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他
们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙
种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生
产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千 乙种原料（单位： 生产成本（单位：元）
克） 千克）
A商品 3 2 120
B商品 2.5 3.5 200
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上
述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线
上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的
点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．
（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2018 年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3.00分）﹣1的绝对值是 1 ．
【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的
符号．
【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运
用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0．
2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则ab= 2 ．
【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y= 即可得出结论．
【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，
∴b= ，
∴ab=2．
故答案为：2
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上
各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员
3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451 × 1 0 3 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n
是负数．
【解答】解：3451=3.451×103，
故答案为：3.451×103．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3.00分）分解因式：x2﹣4= （ x + 2 ）（ x﹣2 ） ．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子
的特点是：两项平方项，符号相反．
5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若 = ，则 = ．
【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴ = = ，
故答案为 ．
【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是
熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB= ，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为
9 或 1 ．
【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．
【解答】解：有两种情况：
①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD= = =5，
CD= = =4，
∴BC=BD+CD=5+4=9；
②如图2，同理得：CD=4，BD=5，
∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，
综上所述，BC的长为9或1；
故答案为：9或1．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分
类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）
7．（4.00分）函数y= 的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≤0B．x≤1C．x≥0D．x≥1
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：∵1﹣x≥0，
∴x≤1，即函数y= 的自变量x的取值范围是x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式
是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不
能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称
侧视图），则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱D．圆锥
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．
【解答】解：此几何体是一个圆锥，
故选：D．
【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视
图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”
9．（4.00分）一个五边形的内角和为（ ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，
故选：A．
【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．
10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个
单项式是（ ）
A．an B．﹣anC．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．
故选：C．
【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系
数字母a的系数为偶数时，符号为负．
11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；
B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；
D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的
关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要
寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
A．3B． C． D．
【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为 = =3，
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是
解此题的关键．
13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四
海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创
新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生
对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问
卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选
项错误的是（ ）
A．抽取的学生人数为50人
B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%
C．a=72°
D．全校“不了解”的人数估计有428人
【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；
【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，
“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故B正确，
α=360°× =72°，故正确，
全校“不了解”的人数估计有1300× =468（人），故D错误，故选：D．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概
念，属于中考常考题型．
14．（4.00分）已知x+ =6，则x2+ =（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
【分析】把x+ =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【解答】解：把x+ =6两边平方得：（x+ ）2=x2+ +2=36，
则x2+ =34，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公
式是解本题的关键．
三、解答题（共9小题，满分70分）
15．（6.00分）计算： ﹣2cos45°﹣（ ）﹣1﹣（π﹣1）0
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在
计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结
果．
【解答】解：原式=3 ﹣2× ﹣3﹣1
=2 ﹣4
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此
类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的
锐角三角函数值等知识点．
16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的
SAS定理是解题的关键．
17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名
评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数
【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可．
【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，
数据8出现了三次最多为众数，
7处在第4位为中位数；
（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．
【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大
依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个
数．
18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工
程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是
乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化
面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成
多少平方米的绿化面积？
【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成
2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成
300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可
得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能
完成2x平方米的绿化面积，
根据题意得： ﹣ =3，
解得：x=50，
经检验，x=50是分式方程的解．
答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的
关键．
19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大
小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无
任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上
的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片
中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可
能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结
果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然
后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，
2）；
（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= = ．
【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法
可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（8.00分）已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ ）两
点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没
有，请说明情况．
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；
（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣
x2+ x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣ ）分别代入y=﹣ x2+bx+c，得
，
解得 ；
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣ x2+ x+3．
△=（ ）2﹣4×（﹣ ）×3= ＞0，
所以二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与x轴有公共点．
∵﹣ x2+ x+3=0的解为：x =﹣2，x =8
1 2
∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线
解析式与一元二次方程间的转化关系．
21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研
究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他
们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙
种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生
产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千 乙种原料（单位： 生产成本（单位：元）
克） 千克）
A商品 3 2 120
B商品 2.5 3.5 200
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上
述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等
式组进而得出答案；
（2）利用一次函数增减性进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，
，
解得：72≤x≤86；
（2）∵y=﹣80x+20000，
∴y随x的增大而减小，
∴x=86时，y最小，
则y=﹣80×86+20000=13120（元）．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得
正确信息是解题关键．
22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线
上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以
∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线
（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，
∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2 ，分别计算△OAC的面积以及扇形
OAC的面积即可求出影响部分面积
【解答】解：（1）连接OC，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BCD=∠BAC，
∴∠BCD=∠OCA，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线
（2）设⊙O的半径为r，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2r，∠COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120°
∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=2
易求S = ×2 ×1=
△AOC
S = =
扇形OAC
∴阴影部分面积为 ﹣
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三
角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．
23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．
（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．
【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S = ×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出
△ABE
答案；
（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H，先证△ADE≌△HCE 得 AD=HC、AE=HE 及
AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；
（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得
FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外
接圆直径，从而得出答案．
【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，
则S = ×AB×EG=30，则AB•EG=60，
△ABE
∴平行四边形ABCD的面积为60；
（2）延长AE交BC延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，
∵E为CD的中点，∴CE=ED，
∴△ADE≌△HCE，
∴AD=HC、AE=HE，
∴AD+FC=HC+FC，
由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，
∴∠FAE=∠CHE，
又∵∠DAE=∠CHE，
∴∠DAE=∠FAE，
∴AE平分∠DAF；
（3）连接EF，
∵AE=BE、AE=HE，
∴AE=BE=HE，
∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，
∵∠DAE=∠CHE，
∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，
由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠CBA=90°，
∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，
解得：FC= ，
∴AF=FC+CH= ，
∵AE=HE、AF=FH，
∴FE⊥AH，
∴AF是△AEF的外接圆直径，
∴△AEF的外接圆的周长t= π．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形
的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识
点．
