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2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷）
文科数学能力测试
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 ， ， ，则( )
A．
C． D.
2．“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已条变量 满足 则 的最小值是( )
A．4 B.3 C.2 D.1
4.函数 的反函数是( )
y
x-y=0
y=2 (1,2)
(2,2)
O (1,1)
x
1
5.已知直线m,n和平面 满足 ,则( )
或
x=1
或
6．下面不等式成立的是( )
A． B．
C． D．
7．在 中，AB=3，AC=2，BC= ，则 ( )
A． B． C． D．
8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，
第1页 | 共4页则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )
A．15 B．45 C．60 D．75
9．长方体 的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD= ，
，则顶点A、B间的球面距离是( )
D C
1 1
A． B． C． D．2
A 1 B 1
D O
C
A
B
10．若双曲线 的右支上存在 一点，它
到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分，把答案填在
横线上。
11．已知向量 ， ，则| |=_____________________.
12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别 男 女
人数
生活能
否自理
能 178 278
不能 23 21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
13．记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =__________.
14．将圆 沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若
过点（3，0）的直线 和圆C相切，则直线 的斜率为_____________.
15．设 表示不超过x的最大整数，（如 ）。 对于给定的 ,
y
A
P
X
O
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B定义 则 ________;
当 时，函数 的值域是_________________________。
三．解答题：本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格
就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合
格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响。求：
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率。
17．（本小题满分12分）
已知函数 .
（I）求函数 的最小正周期；
（II）当 且 时，求 的值。
18．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥 的底面 是边长为1的菱形， ，E是
CD的中点，PA 底面ABCD， 。
（I）证明：平面PBE 平面PAB； P
（II）求二面角A—BE—P的大小。
D E C
A B
19（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 ，且两条准线间的距离为 。
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线 ，使点F关于直线 的对称点在椭圆上，求 的取
值范围。
第3页 | 共4页20．（本小题满分13分）
数列 满足
（I）求 ，并求数列 的通项公式；
（II）设 ， ， ，
求使 的所有k的值，并说明理由。
21．（本小题满分13分）
已知函数 有三个极值点。
（I）证明： ；
（II）若存在实数c，使函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围。
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