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2018 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12小题 15空，每空 2分，共 30分）.
1．（4分）﹣ 的倒数是 ；4的算术平方根是 ．
2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy= ；不等式组 的解集是
3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约
有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 ．
4．（2分）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
5．（2分）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 相交于点 E、F，∠BEF的
平分线EN 与CD 相交于点 N．若∠1=65°，则∠2= ．
6．（2 分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90°，得到△DEC，连
接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD= ．
7．（2 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且
= ，则 = ．
8．（2 分）某水果店销售 11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一
个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元．
9．（ 2分 ） 如 图 ， A、 B、 C是 ⊙O 上 的 三 个 点 ， 若 ∠AOC=110°， 则
∠ABC= ．
10．（ 2分 ） 在 △ABC 中 ， 若 |sinA﹣ |+（ cosB﹣ ） 2=0， 则 ∠C的 度 数
是 ．
11．（2 分）如图，用一个半径为 20cm，面积为 150πcm2的扇形铁皮，制作一
个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r 为 cm．
12．（4 分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中
有 2 个正方形，第（2）个图案中有 5个正方形，第（3）个图案中有 8个正
方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第 n个图案中有
个正方形．
二、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.
13．（3分）关于一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是
（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
14．（3 分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面
积所对应的圆心角是 108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的
概率是（ ）
A． B． C． D．
15．（3分）若 P （x ，y ），P （x ，y ）是函数 y= 图象上的两点，当 x ＞x
1 1 1 2 2 2 1 2
＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y ＜y B．0＜y ＜y C．y ＜y ＜0 D．y ＜y ＜0
1 2 2 1 1 2 2 1
16．（3 分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽
毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵 6元，且用
400元购买乒乓球拍的数量与用 550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒
乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
17．（3 分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该
几何体的小立方块有（ ）
A．3块 B．4 块 C．6块 D．9块
18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中
∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（ ）A．150° B．180° C．210° D．270°
19．（3分）如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，已知
∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到
△ABC，则点C 的坐标是（ ）
A．（2 ，4） B．（2，2 ） C．（ ） D．（ ， ）
20．（3 分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高
度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共 3小题，第 21题 5分，第 22题题 5分，第 23题 8分，共 18
分）.
21．（5分）计算： tan30°+ +（﹣ ）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中m=2+ ．
23．（8分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 AB 边上的中点，连接 DE 并
延长，交CB 的延长线于点F．
（1）求证：AD=BF；
（2）若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形 EBCD的面积．
四、（本大题共 3小题，第 24题 8分，第 25题 8分，第 26题 9分，共 25
分）.
24．（8 分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇
同学在 A 处观测对岸点 C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点 A 处 60米远
的 B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到 0.01米，
≈1.414， ≈1.732）．
25．（8分）如图△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD
延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD= ，求⊙O 的直径．
26．（9 分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱
情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生
必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计
图．根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中x= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有 1800名学生，请你估计该校有多少名学生
最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算
从甲、乙、丙、丁 4名同学中选取 2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用
列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共 2小题，第 27题 11分，第 28题 12 分，共 23分）.
27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究 1：如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，BC=a，将边
AB 绕点 B顺时针旋转 90°得到线段 BD，连接 CD．求证：△BCD 的面积为
a2．（提示：过点D 作BC 边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）
（2）探究 2：如图 2，在一般的 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=a，将边 AB 绕
点 B顺时针旋转 90°得到线段 BD，连接 CD．请用含 a的式子表示△BCD 的
面积，并说明理由．
（3）探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BC=a，将边 AB 绕点
B顺时针旋转 90°得到线段 BD，连接 CD．试探究用含 a的式子表示△BCD
的面积，要有探究过程．28．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为 A（﹣1，0），B
（3，0），C（0，2），作直线 BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 为抛物线上第一象限内一动点，过点 P 作 PD⊥x轴于点 D，设点 P 的
横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP 的面积S 与t的函数关系式；
（3）条件同（2），若△ODP 与△COB 相似，求点 P 的坐标．
