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参考答案及详解详析
第 16 天 等边三角形
AD ADE AED 1 ° CAD °
,∴ ∠ =∠ = (180 -∠ )= 75 ,∴
巧构关联学知识 2
CDE ° ° °.
1. C 【解析】 ABC 为等边三角形 B °.
∠ =90 -75 =15
∵ △ ,∴ ∠ =60 3. 【解析】 ABC 是等边三角形 B °.
2 ∵ △ ,∴ ∠ =60
° BDC ° B
∵ ∠1=40 ,∴ ∠ =180 -(∠1+∠ )= 180- DE AB BED ° BDE °
∵ ⊥ ,∴ ∠ = 90 ,∴ ∠ = 180 -
° ° ° ° °. 与 BDC 为
(40 +60 )= 180 -100 =80 ∵ ∠2 ∠ BED B ° ° ° °. BD BE
∠ -∠ =180 -90 -60 =30 ∵ =4,∴
对顶角 BDC °.
,∴ ∠2=∠ =80
2. 【解析】 AB AC C B ° =
1BD
=2
.
5 ∵ = =5,∴ ∠ =∠ =60 ,∴ 2
ABC为等边三角形 BC AB . 4. 【解析】 DB BA 于点 B DBA °.
△ ,∴ = =5 8 ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 ∵
3. 【解析】如解图 根据题意得 ACB °
12 m , ∠ =90 , BAD ° BD 1AD . 旗杆与地面垂直
BC BAC ° AB BC AB BC ∠ =30 ,∴ = =8 m ∵ ,∴
=4 m,∠ =30 ,∴ =2 =8 m,∴ + 2
即这棵树在折断前的高度是 ì ï CAB DAB
=8+4 = 12(m), ï∠ =∠ ,
. CBA °. 在 ABC 和 ABD 中 íAB AB
12 m ∠ =90 △ △ ,ï = ,
ï
î CBA DBA
∠ =∠ ,
ABC ABD BC BD .
∴ △ ≌△ (ASA),∴ = =8 m 参
5. ° 【解析】 BD 平分 ABC ABD CBD. 考
150 ∵ ∠ ,∴ ∠ =∠
答
DE AB A ° ABD BDE ADE °
第 题解图 ∵ ∥ ,∠ =90 ,∴ ∠ =∠ ,∠ =180 案
3 A ° CBD BDE BE DE. E 为 及
典例精讲学方法 -∠ =90 ,∴ ∠ =∠ ,∴ = ∵
详
边 BC 的中点 BE EC DE. C °
1. 解: CEG是等边三角形 理由如下
,∴ = = ∵ ∠ = 60 ,∴ 解
△ , : DEC是等边三角形 EDC ° ADC 详
△ ,∴ ∠ =60 ,∴ ∠ =
ABC和 DEF是等边三角形 析
∵ △ △ , ADE EDC ° ° °.
∠ +∠ =90 +60 =150
ECG ° CEG °
∴ ∠ =60 ,∠ =60 , 6. 证明: ABC是等边三角形
∵ △ ,
CGE ° ° ° °
∴ ∠ =180 -60 -60 =60 , ABC ACB °.
∴ ∠ =∠ =60
ECG CEG CGE
∴ ∠ =∠ =∠ , CD AB
∵ ⊥ ,
CEG是等边三角形.
∴ △ BDC ° BCD °
∴ ∠ =90 ,∠ =30 ,
2. 解:如解图 过点 C 作 CD AB 交 AB 的延长线于
, ⊥ BC BD.
∴ =2
点D
, DF DC
∵ = ,
ABC ° CBD ° ABC °.
∵ ∠ =150 ,∴ ∠ =180 -∠ =30 F BCD °.
∴ ∠ =∠ =30
在 BCD中 BC CD 1BC DF DE
Rt△ , =40 m,∴ = =20 m, ∵ ⊥ ,
2 EF DE DEF °.
∴ =2 ,∠ =60
S 1AB CD 1 2 ABC ° BDE是等边三角形
∴ △ ABC= · = ×40×20=400(m ), ∵ ∠ =60 ,∴ △ ,
2 2
BD DE BE CF EF BC BE BE.
该三角形空地的面积为 2. ∴ = = ,∴ = + - =3
∴ 400 m
第 题解图
2
分层巩固练
1. A 【解析】由题可知 AO BO AOB °
, = ,∠ =60 ,∴
AOB是等边三角形 AB AO BO .
△ ,∴ = = =5 cm
2. D 【解析】 ABC 为等边三角形 BAC
∵ △ ,∴ ∠ =
°. AD BC CAD 1 BAC °. AE
60 ∵ ⊥ ,∴ ∠ = ∠ =30 ∵ =
2
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