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第二十一讲 趣味杂题（二）
✎比赛类问题：
例题1（2017河南）
140支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽签决定
比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进入下一轮。问夺冠的
球队至少要参加几场比赛？
A．3 B．4
C．5 D．6
【参考答案】B
【解析】140→70→35→18→9→5→3→2,奇数队比赛时就可能轮空，夺冠的球队至少要参
批注 [1]: 奇数队比赛时，到下一轮应向上取整。例：35队
加的比赛数为偶数队比赛的场次，即：140队比赛、70队比赛、18队比赛、2队比赛，共
比赛有一队轮空，余下34队能淘汰17队，故下次比赛余
4场。
17+1=18队。
例题2（2014国考）
某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,
没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空
的情况？
A．1 B．2
C．3 D．4
【参考答案】B
【解析】23→12→6→3→2，轮空比赛场次应为奇数队比赛的场次，即：23 队比赛、3 队
比赛，共2场。批注 [2]: 算场次。例：（1）队数在25-26之间，需要打6
轮比赛；（2）队数在24-25之间，需要打5轮比赛。
拓展：
64=26，是2的几次方就打几轮比赛；要打63场比赛（最后只剩一个队）。
例题3（2023山东）
某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由54名职工参加，比赛规则如下：每轮比赛所有
参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，问总共要进行多少轮比赛？
A．4 B．5
C．6 D．7
【参考答案】C
【解析】32=25＜54＜26=64，故要打6轮比赛。
例题4（2015山东）
乒乓球世界杯锦标赛上，中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组，每两个队之
间都要比赛1场，已知日本队已比赛了1场，德国队已比赛了2场，中国队已比赛了3场，
则丹麦队还有几场比赛未比？
A．0 B．1
C．2 D．3
【参考答案】B
【解析】画图解决。
，丹麦还应该与日本再比一场。
例题5（2019联考）
小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球，每局2人对打，输的人下一局轮空。半天
下来，小张共打了6局，小王共打了9局，而小李轮空了4局。那么，小李一共打了多少局？
A．5局 B．7局C．9局 D．11局
【参考答案】B
【解析】小李轮空的 4 局是小张和小王在对打，说明小张和小王对打了四局，小张和小王
余下的几局都是和小李对打，即（6-4）+（9-4）=2+5=7局。
例题6（2022江苏）
有 5 支足球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得 3 分，负者不得分，平局双方各得 1
分。比赛结束后，若5支球队的总得分为25分，冠军得12分，则亚军得多少分？
A．5分 B．6分
C．7分 D．8分
【参考答案】A
【解析】一共会打 c 25 =10场比赛，决出胜负的一场一共得3分，平局的一场一共得2分，
鸡兔同笼问题解法：平局=
3 0
3
−
−
2
2
5
=5场，即分胜负也有5场，一支球队打四场比赛，冠军
得12分，即4场全胜，亚军输一场输给冠军，分胜负的5场中余下一场胜的应为亚军胜，
亚军剩下两场为平局，故亚军总得分为：0+3+1+1=5分。
✎钟表类问题：
例题7（2019辽宁）
两只机械手表，一只每天快18分钟，一只每天慢15分钟。现在将两只手表同时调整到标准时间，则它们再次同时显示标准时间要经过多少天？
A．40 B．88
C．178 D．240
【参考答案】D
【解析】快18分钟的再次显示标准时间要经过𝟏𝟐×𝟔𝟎=40天，慢15分钟的再次显示标准时
𝟏𝟖
间要经过𝟏𝟐×𝟔𝟎=48天，二者同时显示标准时间要经过：40和48的最小公倍数，即240天。
𝟏𝟓
例题8（2020浙江事业编）
小刚的手表出现了故障，每小时快3分钟。为了第二天早上六点上课不迟到，他在当晚
十一点调好了表，第二天小刚按照自己手表上六点的时间准时到达教室，则实际上他提前了
多少分钟？
A．19 B．20
C．21 D．22
【参考答案】B
【解析】V ：V =60:63，S ：S =x：7×60，x=400，即实际时间过了400分钟，
正常表 坏表 正常表 坏表
420-400=20分钟，所以实际上他提前了20分钟。
✎统筹类问题：
例题9（2023北京）小王去医院看病，上午要看3个科室的门诊（已提前完成了挂号取号）。
以下是当天小王在医院发生的所有诊疗相关活动和相应的时间（单位：分钟）。已知同
一科室靠左的项目完成后才能进行靠右的项目且每个项目只进行1次，等待化验结果时可以
进行其他科室的项目，且多个科室的交费环节或多个科室的取药环节可以合并一次完成。则
小王完成所有诊疗活动最少需要多少分钟？
项目 问诊、开检查单、 检查（药费）单 检查 等待化验 药房
科室 开药 交费 /治疗 结果 取药
科室1 5 3 10 20 /
科室2 10 3 / / 5
科室3 10 3 / / 5
A．74 B．63
C．54 D．46
【参考答案】D
【解析】等待科室一化验结果时可以完成科室二和科室三的问诊，5+3+10+20+3+5=46。
例题10（2023湖北选调）
汽修厂有两个车间（每个车间不能同时维修2辆车），现有并排的5台车等待进入车间
维修，它们的修复时间分别为18、30、17、25、20分钟，且每台车等待一分钟会造成该汽
修厂服务体验值下降0.1（维修时间也计入等待时间）。问修理完这5台车服务体验值最少
下降多少？
A．16.2 B．16.3
C．18.2 D．18.3
【参考答案】C
【解析】考虑整体：时间短的先来。
车间一：17、20、30；车间二：18、25，总时间=17+18+37+43+67=182,182×0.1=18.2。
例题11（2021江苏）
为发展乡村旅游，某地需建设一条游览线路，甲工程队施工，工期为60天，费用为144
万元；若由乙工程队施工，工期为40天，费用为158万元。为在旅游旺季到来前完工，工
期不能超过30天，为此需要甲、乙两工程队合作施工，则完成此项工程的费用最少是多少？
A．156万元 B．154万元C．151万元 D．149万元
【参考答案】C
【解析】甲便宜乙贵，多用甲，让甲干30天，甲干完一半，甲的费用为144×𝟑𝟎=72万，余
𝟔𝟎
下一半给乙干，乙的费用为总费用的一半，即158/2=79万，72+79=151万。
例题12（2023国考）
甲和乙两个实验室共同承接10000份样本的检验工作。甲实验室每小时可检验200份样
本，每检验一份样本的费用为100元；乙实验室每小时可检验500份样本，每检验一份样本
的费用为200元。问如要求15小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18小时内检验完毕
时高多少万元？
A．3 B．4
C．5 D．6
【参考答案】D
【解析】
其余均相同，不同处仅在于是甲还是乙干600份，100份相差1万元，600份相差6万元。
例题13（2022联考）
A、B两地医院分别有库存呼吸设备10台和6台，现需要支援C地医院9台、D地医院
7台。已知从A地调运一台设备到C地和D地的运费分别为400元和600元，从B地调运一
台设备到C地和D地的运费分别为300元和700元。如果总运费不能超过7800元，共有多
少种调运方案？
A．3 B．4
C．5 D．6
【参考答案】B
【解析】B适合运往C，A适合运往D。B只有6台，C需要9台，余下3台由C提供，如图：，此时运费如图： ，
调整调运方案，B可以给D一台（多400元），则A少给D一台（少200元），故运费可
以有7200、7400、7600、7800四种情况。
例题14（2023深圳）
批注 [3]: 天平类：利用3n进行计算。
小孟有58枚硬币，其中1枚为假，目前已知道真币重量相同，假币重量偏轻。如果小
孟手中只有一个天平，则至少称多少次一定能找出假币？
A．4 B．5
C．6 D．7
【参考答案】A
【解析】33＜58＜34，故至少4次一定能找出假币。
