花生十三24下半年数量关系第十一讲随堂笔记_2026考公资料_花生十三合集_旗舰班-国考2025花生十三旗舰班（花生行测+飞扬申论）⭐_1.花生十三行测（系统班+刷题班）_数量关系

关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第十一讲 平面几何问题 几何问题常见公式 1、平面图形 平面图形 图示 周长 面积 正方形 S =2 4 正方形 长方形 S =ab 2(+) 长方形 1 三角形 ++ S 三角形 = 2 ×ℎ 3 正三角形 3 S 正三角形 = 4 边长×边长 圆形 S =πr2 2πr 圆形 弧长= 36 n 0o ×圆周长= 1 n 8 π 0 r o S 扇形 = 36 n 0o ×圆面积= n 3 π 60 r o 2 = l 2 r 扇形 n为圆心角 l为弧长 第 1 页更多资料 公众号：叛逆小樱桃 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 （上底+下底）×高 梯形 +++ S 梯形 = 2 S =ℎ 平行四边形 2+2 平行四边形 对角线×对角线 菱形 4 S 菱形 = 2 2、立体图形 立体图形 图示 表面积 体积 正方体 62 3 长方体 2(++) 4r2=D2 4 球体 πr3 3 （D是直径） 第 2 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 圆柱体 2r2+2rh πr2h πr2+πR2+πrl+πRl= π(r2+R2+rl+Rl) 1 πh(r2+Rr+R2) 圆台 3 l为母线 r是小圆半径，R是大圆半径 2 l= （R−r） +h2 h为圆台高 1 Sh 圆锥 3 πr2+πrl S为底面积 1 Sh 棱锥 侧面积＋底面积 3 S为底面积 第 3 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 ✎平面几何之三角形：特殊直角三角形、勾股定理、特殊勾股数、相似三角形、等底等高等 批注[constantine1]: 特殊勾股数： 特殊直角三角形： 3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 30度角所对的直角边是斜边的一半。 7 24 25 9 40 41 例题1 某公园内的道路如下图所示，其中AB，BC分别为正南北向和正东西向道路，AB， AC分别长100米和200米。且BCD为正三角形，如要用直线道路连接AD，则该道路的 长度为多少米？ A．150 3 B．50 3+1 C．100 7 D．200 2 【参考答案】C 【实战解析】标注数据如下图所示： 由AC：AB=2:1，∠ABC为直角，可确定∠ACB为30°； 则BC=100 3； 又由△BCD是正三角形，则∠BCD=60°，CD=BC=BC=100 3，且∠ACD=30+60=90°； 第 4 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 对于直角三角形ACD，根据勾股定理，AD= 40000+30000=100 7，定位到C。 例题2 厦门鼓浪屿海滨覆鼎岩上屹立着一尊郑成功雕像。为了测量石像的高度，某测量小组选取的测量点A 与覆鼎岩底部D在同一水平线上，如下图所示。已知覆鼎岩高CD为24米，在A处测得石像头顶部B的仰 角为45°，石像底部C的仰角为31°（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）， 则石像BC的高度约为多少？ 批注[constantine2]: A．20米 B．18米 C．16米 D．14米 【参考答案】C 【实战解析】直接看△ACD： 已知tan31°=对边 =.，则=40； 邻边 由于△ABD是等腰直角三角形，故BD=40； 则BC=40-24=16，选C 第 5 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 例题3（2024山东省考） 某巡逻艇在海域A点发现正南方30千米处的B点有一艘可疑船只正匀速向正西方行驶，巡逻艇以比 该可疑船只快1/3的速度沿某一方向直线追击，两船恰好在C点相遇。问B、C两点之间的距离约多少千 米？ A．26 B．28 C．30 D．34 【参考答案】D 【实战解析】根据已知条件，设可疑船只速度为X，则巡逻艇速度为4X；作图如下： 3 根据勾股定理列式： 162=900+2; 9 72=900； 9 X=90 7 批注[constantine3]: 90÷3=30； 7 显然不到3， 故答案要比30大，选D 例题4（2024事业编联考） 一条东西向的河流宽50米，如下图所示，甲划船从北岸的A点出发，直线航行130米后到达南岸的B 点，然后向左转向90度继续直线行驶，到达河流北岸的C点，问A、C两点的距离在以下哪个范围内？ A．不到150米 B．150～160米之间 第 6 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 C．160～170米之间 D．超过170米 【参考答案】A 【实战解析】本题利用相似三角形，如下图所示： 过点B作BD⊥AC，由题干AB=130，BD=50，∠ADB=90°，则可求得AD=120； 由∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，故∠BAD=∠CBD； 故tan∠BAD==5==CD，解得CD=250=21−； 12 50 12 故AC=120+21−=141−，故选A。 例题5（2023福建） 边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形中的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米， 问三角形ADE的面积为多少平方厘米？ A．24 B．32 C．44 D．48 【参考答案】B 【实战解析】秒杀方法： 第 7 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 △DAB是正方形面积的一半，50；多了△DBE，但是少了下面△AOB这一大块面积，所以比一半小很多， 排除CD；另外明显要大于四分之一正方形面积，排除A； 综上，B选项正确。 正常算： Cos∠1=AM=8，求得AM=6.4； 8 10 则S△ADE=（6.4*10）/2=32 选B 第 8 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 例题6（2022国考） 甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正 南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后 两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李？ A．早不到10分钟 B．早10分钟以上 C．晚不到10分钟 D．晚10分钟以上 【参考答案】D 【实战解析】根据题干作图如下： 如图，一小时后，张走了5公里，李走了3公里； 则张从甲到丙用时为12/5=2小时多； 李从乙到丙地用时为5/3=1小时40分钟； 所以张晚了20分钟以上，D选项当选。 例题7（2022江苏） 如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC−A'B'C'，其中∠ABC=90°，∠BAC=30°。为与两 位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕？ADE−A'D'E'其体积与原蛋糕的体积之比为1∶3。 若∠ADE=90°，则线段AE与EB的长度之比为多少？ 第 9 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 A．2∶1 B．3∶2 C． 3∶1 D．2∶ 3 【参考答案】A 【实战解析】根据长度比是1：N，面积比是1：N2，体积比是1：N3，又因为三棱柱ADEA/D/E/ 高相同，故S 与S 面积比为1:3，每条边之比为1： 3。设DE为1，可得出AE=2，BC= 3，从而 ADE ABC 得出AB=3，EB=1，故AE:EB=2:1，A选项当选。 例题8（2023国考执法） 公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O点，O到四个 顶点A、B、C、D的距离之比正好为1∶2∶3∶4，一名工人花费1天正好完 成AOB区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一 起工作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪？ A．8 B．10 C．11 D．12 【参考答案】B 【实战解析】三角形AOB与三角形BOC同底等高，故其面积比就等于底之比，可得出S 3；同理， BOC S 2,S 6,所以当前剩余草坪修剪面积为11，又已知一个工人每天可以打扫1，所以还需要增 AOD COD 加10名工人即可完成剩余草坪的修剪，B选项当选。 第 10 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 例题9（2023吉林） 为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形ABC区域内建设新能源产业园区（如下图所 示），三角形DEF是中央工厂区，已知BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积 是中央工厂区面积的多少倍？ A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 【参考答案】B 【实战解析】在三角形ADE中，因为F是AE中点，且三角形ADF与三角形DEF高相等，故S S , ADF DEF 设S S 1,则S =2，三角形ABD、ADE、AEC高相等，故其面积比就等于底边长度之比=1：2：3， ADF DEF ADE 可得出S 6，是中央工厂区面积的6倍，B选项当选。 ABC ✎平面几何之其他：圆形、扇形、正方形长方形等 第 11 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 例题10（2019广东） 某小区规划建设一块边长为10米的正方形绿地。如图所示，以绿地的2个 顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备 在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为多少平方米？ A．100-25π B．200-35π C．200-50π D．100π-100 【参考答案】A 【实战解析】如图所示，两块阴影部分面积相同并且可以合并到一侧，故阴影部分面积就等于正方形 1 1 面积减去 圆面积=100- π102，A选项当选。 4 4 例题11（2023浙江） 某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间 暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相 切，那么矩形围栏的面积是多少平方米？ A．12 2+ 3 B．12 1+2 3 C．12 13 D．6 3+ 13 【参考答案】A 【实战解析】连接两个圆心做直角三角形，三角形斜边为两个圆的半径和=4，右侧垂边为大圆半径减 去小圆半径=2，故可得出底边长度为2 3，此时可求得矩形长度为3+1+2 3，宽为大圆直径，故面积为 6×（4+2 3）=12（2+ 3），A选项当选。 第 12 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 例题12（2024湖北） 某单面圆形交通禁停标志牌如图所示，标志牌直径为60cm，牌中各处红色区域宽度均为5cm，某工厂 承接30个该种标志牌的喷绘业务，已知每个标志牌的蓝色区域喷绘价格是112.5元，红蓝区域喷绘单价 相同（价格仅按面积计算），那么30个标志牌喷绘共需多少元？ A．3375元 B．6000元 C．6750元 D．8437.5元 【参考答案】B 【实战解析】此题出题不严谨，正常的直径是红线，但此题只能把蓝线当做直径来计算才有答案。 将四个扇形合并成小圆，小圆的直径为60-5-5-5=45，大圆与小圆的直径比为60:45=4:3，面积比为 112.5 16:9，又已知小圆所需费用为112.5，所以大圆所需费用为 16200，故30个的总费用为30× 9 200=6000，B选项当选。 例题13（2019广东） 如图所示，市政部门在一块周长为260米的长方形草地旁边铺设宽为10米的L形道路。已知铺好道 路后，道路和草地面积之和为草地面积的1.5倍，则草地的面积为多少平方米？ 第 13 页关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 A．4200 B．4000 C．3000 D．2800 【参考答案】D 【实战解析】设草地宽为X，长度为130-X，根据倍数关系可知，草地面积为道路面积的2倍，故可 根据倍速关系列方程：X（130-X）=2{10（X+10）+10（130-X）}=2800，D选项当选。 例题14（2023浙江） 一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内， 秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平 方厘米？ A．0.5π B．0.75π C．π D．1.5π 【参考答案】B 【实战解析】如图所示，秒针走一圈的周长是2πr=8π，40π说明走了5圈，也就是5分钟， 1 1 1 分针走一圈为60分钟，5分钟相当于 圈，故面积为 πr2 9π=0.75π，B选项当选。 12 12 12 第 14 页