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第二十二讲 考场提速蒙猜技巧
✎代入排除：
例题1（2023广东县级）
某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚度
为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，则
奶酪原本的边长为多少厘米？
A．4 B．6
C．8 D．10
【参考答案】B
【解析】直接代入，4×4×2；6×6×4；8×8×6；10×10×8，A选项太小，C选项太大，直接选出
B，6×6×4=144。
例题2（2022云南）
一件工作由甲、乙、丙三人完成，若甲、乙合作先干10小时，丙再单干1小时可以完成。已知乙单
干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的1/2还多2小时，问甲单干需多少小时？
A．20 B．25
C．30 D．35
【参考答案】A
【解析】本题正面思考，较复杂，直接代入。
假设时间，甲为x，乙为x+4，丙为
第 1 页
x
2
+ 2
，代入选项A，为20、24、12，设工作总量为120，
则效率 ：甲6，乙5，丙10，甲乙合作10小时进度为110,110+10=120，符合题干，直接选出。
例题3（2023山东）
某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团队最少有几人？
A．5 B．6
C．7 D．8
【参考答案】C
【解析】代入，男性人数高于总人数x的50%，低于60%，即0.5x和0.6x之间应该有一个整数。C
选项3.5＜男性人数＜4.2，可行，直接选出。
✎赋值法：
1.题里只有比值或乘积，没有具体数字（例题6、8）
2.恒成立（例题4、7）
3.不定方程求x+y+z（赋0法）
例题4（2021山东）
X千克甲盐水和Y千克乙盐水中的含盐量相同。将X千克乙盐水与X千克甲盐水混合，并蒸发掉X千
克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的Z倍。问乙盐水的浓度是甲盐水的多少倍？
1 𝟏
A． B．
Z+1 𝐙−𝟏
1 1
C． D．
Z+X Z+Y
Y X
【参考答案】B
【解析】取巧，把X、Y赋值，求出Z，代入选项。
批注 [1]: 如果有两个选项代入后相等，那就再给xy赋新一
组值，再验证。
第 2 页例题5（2021黑龙江）
批注 [2]: 不定方程，可以赋值的特殊情况
幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用品，已知大班采购春联7幅，窗花12对，小狗玩偶5
个，共花费200元。中班采购对联9幅，窗花19对，小狗玩偶5个，共花费224元。问小班采购春联10
幅，窗花10对，小狗玩偶10个需花费多少元？
A．170 B．176
C．340 D．352
【参考答案】D
【解析】首先列式不定方程
假设其中一个赋值为0，本题假设y为0
得出x为12,5z为116，y为0
第 3 页10x+10y+10z=352，选择D选项。
例题6（2023河北）
某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利润率是多少？
A．40% B．30%
C．60% D．50%
【参考答案】D
【解析】
例题7（2018北京）
一家电影院的电影票收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每张电影票收费（元）
A类 50 40
B类 100 35
C类 200 30
若小李一年内在该电影院观影次数介于10～20次之间，则对于他来说最省钱的方式为哪种？
A．购买A类会员年卡 B．不购买会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．购买B类会员年卡
第 4 页【参考答案】D
【解析】
根据题干，省钱应是恒成立的，假设每年看10~20之间任意次数，都应该是最省钱的。假设12次，
代入后发现B类最省钱，直接选出D。
例题8（2022安徽）
某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成
四块，如图所示。假设这个蛋糕可供350人享用，左下角那块蛋糕
平均可供50人享用，右上角那块蛋糕平均可供70人，则中间最大
块蛋糕平均可供多少人享用？
A．150 B．155
C．175 D．180
【参考答案】B
【解析】根据题干可知，两个三角形面积为70、50，长方形整体面积为350，为便于计算假设长为7，宽
为50，求出右下角三角形面积为75，得到最大三角形面积为155。
第 5 页✎倍数特性：
常见倍数关系的形式
例题9（2017吉林甲级）
古希腊数学家丢番图（D.iophA.ntus）的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是
童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须，又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了
儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半，儿子死后，老人在活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭，
丢番图的寿命为多少？
A．60 B．84
C．77 D．63
【参考答案】B
【解析】由“他生命的六分之一”“又过了一生的七分之一后他结了婚”可知，年龄应该是六的倍数
和七的倍数，直接选出B。
例题10（2017联考）
某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3︰80︰20。小陈在这
三个项目花费的时间之比为3︰8︰4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分
钟，那么他完成比赛共耗时多少？
A．2小时14分钟 B．2小时24分钟
C．2小时34分钟 D．2小时44分钟
批注 [3]: 列式计算见下
【参考答案】C
【解析】根据分析，最后的时间应为3t+8t+4t+4=15t+4，因此选项减去四分钟，应该是15的倍数，
直接选出C选项。
第 6 页例题11（2024浙江）
某公司招聘员工，来应聘的男女人数比是18∶17，最后被录取的有280人，其中男女人数比是3∶4，
未被录取的男女人数比是6∶5。问同来应聘的共有多少人？
A．630 B．720
C．1050 D．1400
【参考答案】C
【解析】首先根据“来应聘的男女人数比是18∶17”可知，选项应该是35的倍数，排除B选项；
根据“未被录取的男女人数比是6∶5”可知，选项减去280应该是11的倍数，选出C选项。 批注 [4]: 不使用倍数，可以使用盐水，但是过程较复杂
✎符合常识或图例：
例题12（2023安徽）
某大型商场的地下停车场入口处横截面如下图所示，入口处斜坡的坡角为30度，下坡起点至入口顶
部水平距离为6米，楼板厚为0.6米。商场管理处需在入口处张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入。
若停车场内部的高度均高于入口处汽车可通过的最低高度，则下列限高最为合理的是多少？
A．1.8米 B．2.3米
C．2.6米 D．3.2米
第 7 页【参考答案】
【解析】解题思路一：根据汽车常识，大概将范围限定在B选项。
解题思路二：做辅助线进行计算
例题13（2022江苏B）
1
小王和小李进行七局四胜的乒乓球比赛，两人水平相当，每局胜对方的概率都是 。若前三局过后小
2
11
王获胜的概率是 ，则她前三局的胜负情况是？
16
A．胜3局 B．胜2局、负1局
C．负3局 D．胜1局、负2局
【参考答案】B
【解析】解法一：想要概率达到𝟏𝟏。说明小王赢得多，排除C、D选项，但是连胜三场后获胜概率应
𝟏𝟔
当更高，不符合实际，排除，直接选出B选项。
解法二：具体解题方式见下，进行分情况讨论后将三个情况相加
例题14（2018江苏）
如图，在长方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三角形AEF与
第 8 页三角形CEF的面积之比是多少？
A．5∶1 B．5∶2
C．5∶3 D．2∶1
【参考答案】A
【解析】解法一：
解法二：B、C、D选项都小于3，差距过大。直接排除。
✎抓住关键点：
例题15（2023国考）
在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角形和梯形两块土地，且梯形土
地的面积正好是三角形土地的2倍。问三角形和梯形土地的周长之比是多少？
A．1∶2 B．5∶7
C．(1+√5)∶(2+√5) D．(𝟓+√𝟏𝟑)∶(𝟕+√𝟏𝟑)
第 9 页【参考答案】D
【解析】根据选项分析，有根号情况为三角形的斜边，√𝟓是1、2的斜边，√𝟏𝟑是2、3的斜边，代入
验证D选项直接选出
解法二：
例题16（2022国考）
甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一
轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%，对其他14人的胜率均
为100%。则甲夺冠的概率为多少？
3 8
A． B．
4 11
𝟏𝟏 225
C． D．
𝟏𝟓 256
【参考答案】C
【解析】解法一：甲想夺冠，第一轮就要选对手，不想选到乙，就从乙之外的14人选一个，概率为
1/15，这个1/15很难被消掉，直接选出C选项。
解法二：反面思考，1-甲不夺冠的概率
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1 5解法三：输了也继续比，甲打四轮，选出四个对手，别选乙才能夺冠
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