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2008 年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，
5}，则集合∁U （A∩B）=（ ）
A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}
2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）2=（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（ ）
A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx
4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到
的直线为（ ）
A． B． C．y=3x﹣3 D．
5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞ cosα，则α的取值范围是（ ）
A．（ ， ） B．（ ，π） C．（ ， ）D．（ ， ）
6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、
乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）
A．70种B．112种 C．140种 D．168种
7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{a }中，a =1，则其前3项的和S 的取值范围是（
n 2 3
）
A．（﹣∞，﹣1 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣
1 ∪[3，+∞）
]
]
8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别
过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（ ）
A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9
9．（5分）（2008•四川）设直线l 平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有
且只有（ ）
⊂
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要
条件是（ ）
A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1D．f′（0）=0
第1页 | 共4页11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f
（1）=2，则f（99）=（ ）
A．13 B．2 C． D．
12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点
A在C上且 ，则△AFK的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008•四川）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2的系数为 ﹣ 6 ．
14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C
上各点到l的距离的最小值为 ．
15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为 ，且对角线与底面所成角的余
弦值为 ，则该正四棱柱的体积等于 2 ．
16．（4分）（2008•四川）设等差数列{a }的前n项和为S ，若S ≥10，S ≤15，则a 的最
n n 4 5 4
大值为 4 ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．
18．（12分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买
乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也
是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分
布列及期望．
第2页 | 共4页19．（12分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直
角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC ，BE
（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；
（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．
20．（12分）（2008•四川）设数列{a }的前n项和为S ，已知ba ﹣2n=（b﹣1）S
n n n n
（Ⅰ）证明：当b=2时，{a ﹣n•2n﹣1}是等比数列；
n
（Ⅱ）求{a }的通项公式．
n
第3页 | 共4页21．（12分）（2008•四川）设椭圆 ，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F ，F ，
1 2
离心率 ，右准线为l，M，N是l上的两个动点，
（Ⅰ）若 ，求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时， 与 共线．
22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
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