文档内容
高二数学考试
注意事项!
!#答题前!考生务必将自己的姓名"考生号"考场号"座位号填写在答题卡上#
$#回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在
答题卡上#写在本试卷上无效#
%#考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回#
"#本试卷主要考试内容$高考全部内容#
!一!"选!择!题!!本!题!共!&!小!题!#!每!小!题!’!分!#共!"!(!分!!在!每!小!题!给!出!的!四!个选项中#只有一项是符合
题目要求的!
!!已知集合")%#"#)$$*!!$#!&!%)%#"+!$#%’&!则"&%)
,!%!!%& -!%+!!!!%& .!%!!%!’& /!%+!!!!%!’&
#$ &$
$!双曲线 + )!的离心率为
$ 0
% %槡$ 槡0 %槡%
,! -! .! /!
$ $ $ $
%!下列四组函数中!两个函数表示的是同一个函数的是
,!&)$#+%与&)$#*%
-!&)槡#*!’槡#+!与&)槡(#*!)(#+!)
.!&)123#与&)#
/!&)槡 % #%与&)#
"!若复数’)!*4是方程’$*(’*))(的根!其中(!)#"!则(*$)的值为
,!+" -!+$ .!( /!$
’!圆#$*&$*$#)!上的点到直线#+&*’)(的距离的最小值是
,!槡$ -!槡$+! .!槡$*! /!$槡$
5!如图!这是一个正方体的平面展开图!将其还原成正方体后!下列直线
中与直线"%平行的是
,!*+
-!*,
.!-,
/!.,
((’ ((’ ((’
0!在菱形"%.-中!设向量"%)!!".)"!"*#!则向量"-)
$!’" " !
,! "+! -! +
"$ """ "!"
!’"
.! "+! /!"+!
"$
!高二数学!第!!!!!页"共"页#$
!"#"$$%
书书书&!方程/ */ */ */ */ )$!的正整数解共有
! $ % " ’
,!.’ 组 -!.’ 组
$( $!
.!." 组 /!." 组
$( $!
二"选择题!本题共%小题#每小题5分#共!&分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求!全部选对的得5分#部分选对的得部分分#有选错的得(分!
( !)0
6!已知 #+ 的展开式中!各项的二项式系数之和为5"!则
$#
,!0)5
!
-!各项系数之和为
5"
.!第%项的二项式系数最大
’
/!常数项为+
$
!(!已知函数1(#))$槡%743#*$897#!则
!
,!1(#)的图象关于直线#) 对称
%
* !+
-!1(#)在 (! 上单调递增
%
* !+
.!1(#)在 (! 上的值域为*!!$+
%
( !)
/!将函数&)743#* 图象上所有点的纵坐标扩大到原来的"倍!横坐标不变!可以得
5
到1(#)的图象
#$ &$ ($槡5 )
!!!已知2为坐标原点!椭圆.$ * )!((+)+()的左"右焦点分别为+!+!点% !!
($ )$ ! $ %
((’ ((’ $槡5
在.上!"((!3)(3+()!2%’2+) !""%")""+"!且4为.上一个动点!则
$ % $
"
,!3)
%
-!.的长轴长为"
.!"4+"的最小值为$+槡%
!
!0
/!"4""*"4+"的最大值是
! %
三"填空题!本题共%小题#每小题’分#共!’分!
!$!样本数据&!5!$!0!&!6!!(的极差为!!,!!!
槡%
!%!在锐角-"%.中!角"!%!.的对边分别是(!)!5!若()0!))’!743") !则5)
$
!!,!!!
!"!已知一个圆锥的母线长为5!则当该圆锥的体积取最大值时!该圆锥的侧面积为!!,!!!
!高二数学!第!!!!$页"共"页#$
!"#"$$%四"解答题!本题共’小题#共00分!解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤!
!’!(!%分)
! ! !
在数列%(&中!() !且 + )$!
0 ! $ ( (
0*! 0
(!)求%(&的通项公式,
0
0
($)求(* 的最小值,
0 $((
%! $0&
(%)求数列 * 的前0项和6!
( % 0
0
!5!(!’分)
!
小张从一个口袋内取小球!每次取一个小球!每次取到红球的概率为 !取到白球的概率为
$
!
!已知每次取到红球还是白球相互独立!他连续取球0次!直至取到%个红球则停止取球!
$
设停止取球时已取球的次数0的概率为4 !
0
(!)求4 ,
%
($)求4 ,
"
(%)若小张在取球’次之内(含’次)可以停止取球!设他停止取球时已取球的次数为/!求
/的分布列与期望!
!0!(!’分)
如图!在直三棱柱"%.7"%. 中!"%.".!"%)".)"" )5!点-!*!+!,分别为
! ! ! !
"" !"%!%.!.. 的中点!
! !
(!)证明$-!*!+!,四点共面!
($)证明$-*.平面"%.!
!
(%)求直线+,与平面"%.所成角的正弦值!
!
!高二数学!第!!!!%页"共"页#$
!"#"$$%!&!(!0分)
已知函数1(#))#*(23#)743#!
(!)求曲线&)1(#)在点(!!1(!))处的切线方程!
(! ’!)
($)证明$1(#)在 ! 上存在极小值!
$ $
(%)判断1(#)在(!!*:)上是否存在零点!并说明理由!
!6!(!0分)
已知抛物线.$&$)$8#经过点9(8%!$槡$8)!.的焦点+在#轴的正半轴上!点"!%在.
上运动!
(!)求.的方程!
($)若直线"%的方程为&)#+$!求-"%+内切圆的半径:!
(%)设点*(%!!)!且*+平分/"+%!试问直线"%$#);&*0(0*!)是否过定点- 若是!
求出定点坐标,若不是!请说明理由!
!高二数学!第!!!!"页"共"页#$
!"#"$$%
