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2009 年长沙市初中毕业学业考试试卷
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、 。
2、因式分解： 。
3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用
科学记数法表示为 元。
4、如图， 于点 是 的平分线，则 的度数为 。
A A
C
E
A B
O
C D
B C
B D
第4题
第5题 第6题
5、如图， 是 的直径， 是 上一点， ，则 的度数为 。
6、如图，等腰 中， ， 是底边上的高，若 ，则
cm。
7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）。
8、已知关于 的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值范围是 。
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9、下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．10、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
11、已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
12、分式 的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为
， ， ， ，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14、如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则矩形的对角线
的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
A
A D
B a
O
O 1 0 1
B C
第16题
第14题
第15题
15、如图，已知 的半径 ， ，则 所对的弧 的长为（ ）
A． B． C． D．
16、已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）
17、计算： 。18、先化简，再求值： ，其中 ．
19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的
点测得河西岸边的标志物 在它的正西方向，然后从 点出发沿河岸向正北方向行进
550米到点 处，测得 在点 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？
（结果保留整数，参考数据： ， ）
北
西 东
南
C
B A20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项
专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测
试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计
图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)、培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；
(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为
；
(3)、估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？
人数（人）
16
14
12
10
8
6
4
2
0
不合格 合格 良好 优秀 等级
21、如图， 是平行四边形 对角线 上两点， ，求证： 。
A
D
E
F
B
C
22、反比例函数 的图象如图所示， ， 是该图象上的两点．(1)、比较 与 的大小；
y
(2)、求 的取值范围．
O x
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）
23．（本题满分8分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李
老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租
金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山
参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)、平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)、按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
24、（本题满分8分）在 中， ， 是 边上一点，以 为直径的
与边 相切于点 ，连结 并延长，与 的延长线交于点 ．
A
(1)、求证： ；
D
O E
F
B C(2)、若 ，求 的面积．
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．（本题满分10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大
学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还
无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需
支付其它费用15万元。该产品每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系如图
所示。
(1)、求月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
(2)、当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员
工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
(3)、若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
y（万件）
4
2
1
O 40 60 80
x（元）
26、（本题满分10分）如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两
点，与 轴相交于点 ．连结 两点的坐标分别为 、 ，且
当 和 时二次函数的函数值 相等．(1)、求实数 的值；
(2)、若点 同时从 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 边运动，
其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 秒时，连结 ，将
沿 翻折， 点恰好落在 边上的 处，求 的值及点 的坐标；
(3)、在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以 为项点的
三角形与 相似？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
C
P N
A M O B x
参考答案及评分标准
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．6 2． 3． 4．135°
5．22° 6．4 7．0.8 8．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．D 10．C 11．A 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）
17．解：
3分
． 6分
18．解：
5分
当 ， 时，
6分
19．解：由题意得： 中， ，
4分
（米）．
答：他们测得湘江宽度为953米． 6分
20．解：（1）40； 2分
（2） ； 4分
（3） （人）． 6分
21．证明：平行四边形 中， ， ， 2分
．
又 ，
A
D
， E
， 5分 F
B
C6分
22．解：（1）由图知， 随 增大而减小．
又 ，
． 3分
（2）由 ，得 ． 6分
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）
23．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为 元， 元． 1分
由题意，列方程组 5分
解之得 7分
（2）九年级师生共需租金： （元） 8分
答：（略）
24．（1）证明：连结 ．
A
切 于 ， D
，
O E
又 即 ，
F
， 2分 B C
．
又 ，
，
， 3分
． 4分
（2）设 半径为 ，由 得 ．
，即 ，
，解之得 （舍）． 7分
． 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．解：（1）当 时，令 ，
则 解得 ．
同理，当 时， ． 4分
（直接写出这个函数式也记4分．）
（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，
由 得
30-15-0.25a=5，
∴ （人）． 7分
（3）当40＜x≤60时，利润
∴ 时，w =5（万元）； 8分
max
当60＜x＜100时，利润
∴ 时，w =10（万元）． 9分
max
∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．
设该公司n个月后还清贷款，则 ．
∴ ，即 为所求． 10分
26、（1）由题意，得解之得 3分
（2）由（1）得 ，当y=0时， 或1．
∴B（1，0），A（ ，0），C（0， ）．
∴OA=3，OB=1，OC= . 易求得AC=2 ， ．
∴△ABC为Rt△，且∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°．
又由 知四边形 为菱形，
∴PN∥AB，
∴ ，即 ．
∴ ． 5分
过P作PE⊥AB于E，
在Rt△PEM中，∠PME=∠B=60°，PM= ．
∴ ．
．
又 故，
∴ ． 7分
（3）由（1）、（2）知抛物线 的对称轴为直线 ，
且∠ACB=90°．
①、若∠BQN=90°，
∵BN的中点到对称轴的距离大于1，
y
而 ， C
P N
A E M O B x
Q∴以BN为直径的圆不与对称轴相交，
∴∠BQN≠90°，
即此时不存在符合条件的Q点．
②、若∠BNQ=90°，
当∠NBQ=60°，则Q、E重合，此时 ；
当∠NBQ=30°，则Q、P重合，此时 ．
即此时不存在符合条件的Q点．
③、若∠QBN=90°时，延长NM交对称轴于点Q，
此时，Q为P关于x轴的对称点．
∴Q（ ， ）为所求． 10分
