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甘肃省定西市2018年中考数学真题试题
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2018的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
2．（3分）下列计算结果等于x3的是（ ）
A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25° B．35° C．115° D．125°
4．（3分）已知 = （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A． = B．2a=3b C． = D．3a=2b
5．（3分）若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们
成绩的平均数 与方差s2如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9
方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF
的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
19．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接
BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A
在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④
a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的
横线上）
11．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1= ．
12．（3分）使得代数式 有意义的x的取值范围是 ．
13．（3分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积
为 ．
215．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=
．
16．（3分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等
式组 的解集为 ．
17．（3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一
段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角
形的周长为 ．
18．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结
果为 ．
3三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的
文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
19．（4分）计算： ÷（ ﹣1）
20．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做
法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．
21．（6分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分
数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有
共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙
出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的
人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
22．（6分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁
大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需
要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：
∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将
约缩短多少公里？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）
423．（6分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或
画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．
四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的
文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
24．（7分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球
运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D
四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息，解答以下问题
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
25．（7分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A
（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S = S ，求点P的坐标．
△ACP △BOC
526．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
27．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交
于点D，F，且DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA= 时，求AF的长．
28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点
B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求
出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形
ACPB的最大面积．
67参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．
故选：B．
2．
【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2•x=x3，符合题意；
故选：D．
3．
【解答】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故选：C．
4．
【解答】解：由 = 得，3a=2b，
A、由原式可得：3a=2b，正确；
B、由原式可得2a=3b，错误；
C、由原式可得：3a=2b，正确；
D、由原式可得：3a=2b，正确；
故选：B．
5．
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选：A．
86．
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
7．
【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选：C．
8．
【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，AE= = ．
故选：D．
9．
【解答】解：连接DC，
∵C（ ，0），D（0，1），
∴∠DOC=90°，OD=1，OC= ，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选：B．
910．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴x=﹣ =1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：A．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的
横线上）
1011．
【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1
=2× +1﹣2
=1+1﹣2
=0，
故答案为：0．
12．
【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
13．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
14．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108．
15．
【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
11∵7﹣1=6，7+1=8，
∴6＜c＜8，
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案是：7．
16．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
17．
【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，
∴ 的长= 的长= 的长= = ，
∴勒洛三角形的周长为 ×3=πa．
故答案为πa．
18．
【解答】解：当x=625时， x=125，
当x=125时， x=25，
12当x=25时， x=5，
当x=5时， x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时， x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时， x=1，
…
（2018﹣3）÷2=1007.5，
即输出的结果是1，
故答案为：1
三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的
文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
19．
【解答】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
= •
= ．
20．
【解答】解：（1）如图所示：
；
13（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O与直线AC相切，
21．
【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得： ，
解得： ．
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
22．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，
∴CD=320，AD=320 ，
∴BD=CD=320，不吃20 ，
∴AC+BC=640+320 ≈1088，
∴AB=AD+BD=320 +320≈864，
∴1088﹣864=224（公里），
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．
23．
【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，
∴米粒落在阴影部分的概率是 = ；
（2）列表如下：
14A B C D E F
A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A）
B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B）
C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） （F，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） （F，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （F，E）
F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F）
由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为 = ．
四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的
文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
24．
【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°× =117°，
故答案为：117；
（2）补全条形图如下：
（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B
等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．
15（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300× =30人．
25．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y=
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
（2）联立两个的数表达式得
解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S = S
△ACP △BOC
∴
解得x=﹣6，x=﹣2
1 2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
26．
【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH= BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
16∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，
∴GH= ，且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH= a，
∴矩形ABCD的面积= ．
27．
【解答】解：（1）连接OE，BE，
∵DE=EF，
∴
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=
∴AB=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA= = =
∴r=
17∴AF=5﹣2× =
28．
【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得 ，
二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；
（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵C（0，3），
∴E（0， ），
∴点P的纵坐标 ，
当y= 时，即﹣x2+2x+3= ，
18解得x= ，x= （不合题意，舍），
1 2
∴点P的坐标为（ ， ）；
（3）如图2，
P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得 ．
直线BC的解析为y=﹣x+3，
设点Q的坐标为（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得x=﹣1，x=3，
1 2
OA=1，
AB=3﹣（﹣1）=4，
S =S +S +S
四边形ABPC △ABC △PCQ △PBQ
= AB•OC+ PQ•OF+ PQ•FB
= ×4×3+ （﹣m2+3m）×3
=﹣ （m﹣ ）2+ ，
19当m= 时，四边形ABPC的面积最大．
当m= 时，﹣m2+2m+3= ，即P点的坐标为（ ， ）．
当点P的坐标为（ ， ）时，四边形ACPB的最大面积值为 ．
20
