文档内容
秘密▲启封并使用完毕后【考试时间：2025年11月17日15:00~17:00】
字节精准教育联盟·NCS 高 2026 届高考适应性考试（一诊）
数 学
注意事项：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡
上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答
无效。
4. 考试结束后，只交回答题卡。
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．复数 的虚部为（ ）
A． B．3 C． D．
3．已知一组数据为 ，则这组数据的 分位数是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
4．已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ，则 的
值是（ ）
A．2 B．4 C．9 D．4或9
5．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知圆锥的高为1，母线与底面所成角的大小为 ，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ， ，若函数 有5个零点，则
实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 ，且它的图象关于 对称，当 时，
恒成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关
系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，漏选得部分分，错选均不得分）
9．已知正方体ABCD—A B C D 的棱长为1，则以下说法正确的是（ ）
1 1 1 1
A．直线 与平面 所成角的正切值为
B．二面角 所成角的大小为
C．直线 与直线 所成的角为
D．点 到平面 的距离为
10．下列说法，正确的有（ ）A．在斜三角形 中，恒有
B．已知 ，则 的最大值为
C．已知实数 满足 ，则 .
D．已知点 是圆 上的动点，且 ，点 是直线
上的动点，则 的最小值为1
11．已知直线 ： ，当 和 时，对应直线分别为 和
，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在 ，使得 过点
B．当 时，对任意 ，总存在两个不同的 值与之对应
C． 的充要条件是
D．存在点 ，对任意 ，使得 到 的距离为常数
三、填空题（共3小题，每空5分，共15分）
12．已知向量 ， ，若 ，则实数 .
13．已知随机变量X的可能取值是 ，已知 （其中 ），
又 ，则 ．
14．如图，在平行四边形 中，，且 交 于点 ，现沿折痕 将 折起，直
至满足条件 ，此时 .
四、解答题（共5小题，15题13分16~17题15分，18~19题17分，共77分）
15．已知△ABC中， 分别为内角 的对边，且
，
(1)求角 的大小；
(2)设点 为 上一点， 是△ABC的角平分线，且 ，求 的长度．
16．已知动点 与定点 的距离和P到定直线 的距离的比是常数 ，记
点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点 ，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且 ，
，求直线FM的斜率.
17．如图1，在 中， ， ， 分
别为边 ， 的中点，且 ，将
沿 折起到 的位置，使 ，
如图2，连接 ， .(1)求证： 平面 ；
(2)若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正切值；
(3)线段 上一动点 满足 ，判断是否存在 ，使平面 与平面
夹角正弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
18．给定函数
(1)判断函数 的单调性，并求 的极值.
(2)若 有两个解，求 的取值范围.
19．已知数列 的首项 ，且满足 .
(1)求证： 是等比数列；
(2)求数列 的前 项和 ；
(3)令 ，数列 的前 项和为 .求证： .
