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数学保温卷2 学生版
一、单选题
1．已知 ，则 （ ）
A．10 B． C．5 D．
2．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的公差等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．设 表示两条不重合的直线， 表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．存在一对异面直线 ，则
4．已知 ， ．若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
5、已知圆 ，圆 ，直线 ，下列结论正确的
是（ ）
A．若直线 与圆 相切，则
B．若 ，则圆 上到直线 的距离等于 的点恰有3个
C．若圆 与圆 恰有三条公切线，则
D．若 为圆 上的点，当 时，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则 可能为
6．设平面上，动点 到点 的距离的倒数之和等于1，那么（ ）
1
学科网（北京）股份有限公司B． 的最小值为2
C．当点 不在坐标轴上时，点 在椭圆 的外部
D．记点 的横坐标为 ，则 随着 的增大而增大
三、填空题
7、记 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 ．
8．已知甲同学定点投篮，每一次投中的概率均为 ，记甲同学投篮的总次数为 ．规定投中3次就
“通过”并停止投篮，则
=
值为多少时，“通过”的可能性最大，此时“通过”的概率为
四、解答题
9、如图，在三棱锥 中， 平面ABC， 为锐角，动点D在 的边AC上， ，
， ，三棱锥 的体积为 .
(1)证明：平面 平面PAB.
(2)当点P到直线BD的距离为 时，求PD与平面ABC所成的角.
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学科网（北京）股份有限公司10．为考察某种药物预防和治疗流感的效果，某药物研究所用100只小白鼠进行了分组试验，该分组试
验分两个阶段：第一阶段为5天的观察预防期，第二阶段为10天的观察治疗期.第一阶段结束时，统计
数据如下：患病小白鼠的比例为 ，未服药小白鼠的比例为 ，未服药且未患病的小白鼠有20只.
(1)完成下面 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，推断该药物对预防流感是否有效.
流感
合
药物
未患 患 计
病 病
未服
用
服用
合计
(2)第一阶段结束时，若在患病的小白鼠中随机抽取2只，用 表示服药的只数，求 的分布列和数学期
望.
(3)第二阶段结束时，针对第一阶段结束时的服药且患病的小白鼠中有16%被治愈，未服药患病的小白鼠
中有5%自愈，服药未患病的小白鼠中有20%患病，未服药未患病的小白鼠中有15%患病.用频率估计概
率，试验结束后，从这100只小白鼠中任选1只，检测是否患病后放回，若该操作进行5次，求选出的5
只小白鼠中至少有2只患病的概率. 附： ，其中 .
0.1 0.05 0.01
2.70 3.84 6.63
6 1 5
3
学科网（北京）股份有限公司11、设数列 的前 项和为 ，且 1，定义： ，已
知在平面直角坐标系中，记圆 ，曲线 .
(1)求 的通项公式； (2)求 与 的交点个数；(3)探究当 时， 与 是否有交点.
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