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2024—2025 学年度高二下学期月考 7．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，则
数学试卷
（ ）
A． B． C． D．
注：卷面分值：150分 时间：120分钟
出题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组
8．设等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
则下列结论正确的是（ ）
合题目要求的.
A． ， B． ，
1．已知集合 ， ，则 （ ）
C． ， D． ，
A． B． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
C． D．
9．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ）
2．已知命题 若 ，则 ，则命题 的否定为（ ）
A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.
A．若 ，则 B．若 ，则
B．用一架两臂不等长的天平秤黄金，先将5 g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中
C．若 ，则 D．若 ，则
使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次
3．函数 在区间 上的平均变化率等于 时的瞬时变化率，则 （ ） 秤得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金大于10g.
C．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率等于
A．1 B． C．2 D．
.
4．若 ，则下列结论不正确的是（ ）
D．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不论物品价格升降，每次购买这种物品的数
量都是一定的；第二种是不论物品价格升降，每次购买这种物品所花的钱数都是一定的．若两次购买时
A． B． C． D．
价格不同，则用第二种方式购买更实惠.
5. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率 准确地记忆到小数点后面200位，
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率
A．对任意的实数 ，函数 恒有两个极值点
（=3.14159265358979323846264338327950288…）小数点后第 位上的数字为 ，则 是关于 的函数，记为
B．设 为 的极值点，则
.设此函数定义域为A，值域为 ,则关于此函数，下列说法不正确的是（ ）
C．当 时，若 在 上有最大值，则
A． B． C． D．值域
D．若 ，则
6．已知 都是非零实数，集合 ， ，则“ ”
11．设定义在 上的可导函数 和 的导函数分别为 和 ，满足
是“ ”的（ ） ，且 为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 A． B． 的图象关于直线 对称
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
高二年级下学期月考考试 数学科试卷 第 1 页 共 2 页
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2025
C． 的一个周期是4 D． gk0
k1
18．设函数 的定义域为 ，一般地，对于 ， ，若 ，则称
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．不等式2k ＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________. 为“凹函数”；若 ，则称 为“凸函数”.对于函数 有如
13．等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，当 时， 最大.
下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数.
14．已知曲线 与曲线 有且只有一条公切线，则 ．
(1)已知函数 ， ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域；
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
(2)证明： 在 上是凹函数；
15.（13分）已知关于 的不等式 的解集为 .
（1）当 时，求 ；
(3)已知函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得
（2）当 时，求 .
成立，求实数 的值.
16．（15分）已知集合 ， ．
(1)当 时，求 ；
(2) 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
19．（17分）设 ，定义 为 的“ 函数”.
(1)设 为 的“ 函数”，若 ， ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)设 为 的“ 函数”.
（ⅰ）若 是 的极小值点，求 的取值范围；
17．（15分）已知数列 是由正数组成的等比数列， ，且 ， ， 成等差数列．
（ⅱ）若 ，方程 有两个根 ， ，且 ，求证： .
（1）求数列 的通项公式；
（2）数列 的前n项和为 ，若 ，求实数 的值．
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