文档内容
射洪中学高 2023 级高三上期期中考试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
第 I 卷（选择题 共 58 分）
一、选择题:(本题共 小题共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的)
1. 若全集 ， ， ，则集合 的元素个数
有( ▲ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
3. 函数 是偶函数,则 ( ▲ )
A. B. C. D.
定义在 上的奇函数 满足 ,且当 时, ,则
高三强基数学 第 1 页 共 5 页A. B. C. D.
5. 已知 ，则 ( ▲ )
A. B. C. D.
6．将函数 的图象向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,则函数 的
图象大致是( ▲ )
A． B． C． D．
7. 若向量 ，则( ▲ )
A. B.
C. D. 在 上的投影向量是
8．已知 ， ，则下列说法正确的是( ▲ )
． B． C ． D ．
A
二､多选题:(本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分)
9.已知数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是( ▲ )
A. 若 ，则 是等差数列
B. 若 ，则 是等比数列
C. 若 是等差数列，则
高三强基数学 第 2 页 共 5 页D. 若 是等比数列，且 （ 为常数），则
10. 设函数 ，则下列结论正确 是( ▲ )
的
A. ， 在 上单调递减
B. 若 且 ，则
C. 若 在 上有且仅有2个不同的解，则 的取值范围为
D. 存在 ，使得 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为奇函数
11．已知函数 ，则下列说法正确的是( ▲ )
A． 的最大值为
B．曲线 关于 对称
C．方程 在 上有3个不相等的实数解
D．存在 ，使得不等式 成立
第 II 卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量 ，则 的最小值为______.
π π π
13. 函数f(x)=2sin(ωx+ )(ω∈R)恒有f(x)≤f(2π)，且f(x)在[− , ]上单调递增，
6 6 3
则ω=______.
14．设函数 ，若 ，则 的最大值为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）等比数列 中， ，且数列 单调递增.
（1）求数列 的通项公式；
高三强基数学 第 3 页 共 5 页（2）设 ，求数列 的前n项和 .
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16. （本小题满分15分）记 的内角 的对边分别为 ，已知三角形
，角 的平分线 交 边于点 .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 的周长.
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17．（本小题满分15分）2025年10月1日，某商场为了迎接促销，决定在商场内举办抽奖
活动，盒子内有编号1—5的大小相同、质地均匀的5个小球．小球上的编号对应着获奖等
级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖（安慰奖）．规则如下：某顾客可以连续
抽奖2次，每次抽奖完成后将小球放回盒子，且每次抽奖的结果互不影响．
（1）若某顾客第1次未抽到一等奖，求该顾客在第2次抽到一等奖的概率；
（2）记某顾客第k次抽到的奖品等级为 ，若用 表示“2次抽到
奖品的等级差”，求Y的分布列与数学期望．
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18.（本小题满分17分）已知函数 ， ．
（1）当 时，求 图象在 处的切线方程；
（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值
范围；
（3）若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围．
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19. （本小题满分 17分）设函数 定义在区间 I上，若对任意 ，有
高三强基数学 第 4 页 共 5 页，则称 为I上的下凸函数，等号成立当且仅当 .
若函数 在区间I上存在二阶可导函数，则 为区间I上的下凸函数的充要条件是
.
（1）若 是 上的下凸函数，求实数a的取值范围.
（2）在锐角三角形 中，求 的最大值.
（3）已知正实数 满足 ，求
的最小值.
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