柳铁一中2025届高考适应性训练数学试卷_2025年6月_250603广西省柳铁一中2025届高考适应性训练（全科）

柳铁一中 2025 届高考适应性考试（一） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．已知集合 试卷第1页，共4页 A =  − 1 ,1 , 2 , 3  ， B =  x ln x  1  ，则 A B = （ ） A．  1  B．  − 1 ,1  C．  1 , 2  D．−1,1,2 2．已知 z 是复数z的共轭复数， z  i = 1 （ i 为虚数单位），则z的虚部是（ ） A． i B． - i C． − 1 D．1 3．已知a,b都是单位向量，夹角为 6 0 ，则 a−b 的值为（ ） A．1 B．2 C． 2 D． 3 4． 已知 ta n 4 2    +  = ，则 ta n  = （ ） A．3 B．2 C． 1 3 1 D． 2 5．已知圆 x 2 + y 2 = 1 和圆 ( x − 3 ) 2 + y 2 = r 2 ( r  0 ) 有公共点，则 r 的取值范围为（ ） A．  2 , +  ) B．  2 , 4  C．  3 , 4  D．1,4 6．若随机变量 X N ( 2 , 2 )  ，且P(X a)=P(X b)(a0,b0)，则 1 a + 1 b 的最小值为（ ） A． 1 4 B． 1 2 C．1 D．2 7．已知 P 为抛物线 x 2 = 4 y 上的一点，过 P 作圆 x 2 + ( y − 3 ) 2 = 1 的两条切线，切点分别为 A ， B ，则 c o s A P B  的最小值是（ ） A． 1 2 2 3 7 B． C． D． 3 4 9 8．已知椭圆 C : x a 2 2 + y b 2 2 = 1 ( a  b  0 ) 的左、右焦点分别为F,F ，过F 的直线与C交于A,B两点，若 1 2 1 A F 1 = 3 B F 1 π ，且F AB= ，则C的离心率为（ ） 2 3 1 1 2 3 A． B． C． D． 3 2 2 3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9．射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为 试卷第2页，共4页 3 4 , 1 2 . 记事件 A 为 “两人都击中”， 事件 B 为 “至少 1 人击中”，事件 C 为 “无人击中”，则下列说法正确的是（ ） A．事件 A 与 C 是互斥事件 B．事件 B 与 C 是对立事件 C．事件 A 与 B 相互独立 D． P ( A  B ) = 7 8 10．已知函数 f ( x ) = s in x ( c o s x + a s in x ) ，则存在实数 a ，使得（ ） A． f ( x ) 的最小正周期为 π B． f ( x ) 是偶函数 C． f ( x ) 是奇函数 D． f ( x ) 的最大值为0 11．对任意的 x ，yR，函数 f ( x ) 满足 f ( 2 x ) + f ( 2 y ) = 2 f ( x + y ) f ( x − y ) ，且 f (0)0， f (2)=−1， 则（ ） A． f ( 0 ) = 1 B． f ( x ) 是奇函数 C．4为函数 f ( x ) 的一个周期 D． f ( 1 ) + 2 f ( 2 ) + + 1 0 0 f ( 1 0 0 ) = 5 0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知数列  a n  满足 a 1 = 2 , a n + 1 − a n = 2 n + 2 ( n  N + )  1  ，则数列 的前4项的和为 a  n 13．2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从6所大 学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有 种． 14．已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为2，则圆台的体积等于 ； A 为下底面圆周上一 定点，一只蚂蚁从点 A 出发，绕着圆台的侧面爬行一周又回到点 A ，则爬行的最短距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （13分）在某次运动会中，甲，乙、丙三名跳水运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为 p ( 0  p  1 ) ，乙、丙晋级的概率均为 q ( 0  q  1 ) ，且三人是否晋级相互对立. (1)若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、丙两人有且仅有一人晋级的概率也相 等，求 p ，q； 1 (2)若p= ，记三个人中晋级的人数为，若 2 0  = 时的概率和=3时的概率相等，求 E ( )  .16.（15分）已知在 试卷第3页，共4页  A B C 中， s in 2 A + s in B s in C = s in 2 B + s in 2 C ，其中内角 A , B , C 的对边分别为a,b,c． (1)求角 A 的大小； (2)若 D 为 A C 的中点，且 B D = 3 ，求bc的最大值． 17.（15分）已知 F 1 ， F 2 分别为双曲线C： 3 x 2 y 2 ( 0 )  − =  的左、右焦点，过 F 2 的直线l与双曲线C的 右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时， A B F 1 面积为12． (1)求双曲线C的标准方程； (2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断 D A F B 2 是否为定值．若是，请求出该 定值；若不是，请说明理由．18．（17分）如图，在四棱锥 试卷第4页，共4页 E − A B C D 中，底面ABCD为平行四边形， E A B 为等边三角形，  A B C = 6 0  ， B C = C E = 2 A B ， E F A B A D ( 0 )    = +  ， E F = 7 4 B C . (1)求证： E B ⊥ A C ； (2)若 F D = F C ， ①判断直线EF与直线BC的位置关系，并说明理由； ②求平面ABE与平面 F C D 的夹角. 19．（17分）已知函数 f ( x ) = ln ( x + 1 ) − x x + 1 ， g ( x ) = 1 − x + x 2 2 + + ( − 1 ) n x n n ， n  N * . (1)证明： f(x)0. (2)讨论函数 g ( x ) 在0,+)上的零点个数. (3)当 n = 2 k ，kN*时，证明：  x  0 ， g ( x )  1 − ln 2