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2022 年上海中考数学真题
一．选择题
1. 8的相反数是（ ）
.
A B. 8 C. D.
2. 下列运算正确的是……（ ）
A. a²+a³=a6 B. （ab）2 =ab2 C. （a+b）²=a²+b² D. （a+b）（a-b）=a² -b2
3. 已知反比例函数y= （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象
上的为（ ）
A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0）
4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的
数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
6. 有一个正n边形旋转 后与自身重合，则n为（ ）
.
A 6 B. 9 C. 12 D. 15
二．填空题
7. 计算：3a－2a＝__________．
8. 已知f（x）=3x，则f（1）=_____．
9. 解方程组 的结果为_____．
10. 已知x- x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
11. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____．
12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为
_____．的
13. 为了解学生 阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方
图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4
小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是
_____．
14. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．
15. 如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O， 则 =_____．
16. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为
_____．（结果保留 ）
17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上， ，则 _____．18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作
“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____．
三．解答题
19. 计算：
20. 解关于x的不等式组
21. 一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的
值．
22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
（1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A
点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为
2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，
此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
在
23. 如图所示， 等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，
AE²=AQ·AB求证：（1）∠CAE=∠BAF；
（2）CF·FQ=AF·BQ
24. 已知： 经过点 ， ．
（1）求函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为 （m＞0）．
①倘若 ，且在 的右侧，两抛物线都上升，求 的取值范围；
② 在原抛物线上，新抛物线与 轴交于 ， 时，求 点坐标．
25. 平行四边形 ，若 为 中点， 交 于点 ，连接 ．
（1）若 ，
①证明 为菱形；
②若 ， ，求 的长．
（2）以 为圆心， 为半径， 为圆心， 为半径作圆，两圆另一交点记为点 ，且 ．若 在直线 上，求 值的．
