文档内容
2022 年初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位
置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将
答题卡上对应题自的答案标号涂黑．
1. 若 ，则m的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 2
的
2. 若a，b互为相反数，c 倒数是4，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 16
3. 若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在
该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国
队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从
小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A. B. C. D.6. 若 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A. 3或 B. 或9 C. 3或 D. 或6
7. 如图， 是 的两条直径，E是劣弧 的中点，连接 ， ．若 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在一次函数 中，y的值随x值的增大而增大，且 ，则点 在（ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， 与 相交于点
E，连接 ，则 与 的周长比为（ ）
A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1
10. 已知实数a，b满足 ，则代数式 的最小值等于（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
11. 如图，在 中， ，将 绕点C顺时针旋转得到 ，
其中点 与点A是对应点，点 与点B是对应点．若点 恰好落在 边上，则点A到直线 的距离
等于（ ）A. B. C. 3 D. 2
12. 如图，在矩形 中， ，点E，F分别在 边上， ，AF与
相交于点O，连接 ，若 ，则 与 之间的数量关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线
上．
13. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
14. 计算： ___________．
15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根
据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
专业知
候选人 通识知识 实践能力
识
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成
绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）的
16. 如图，已知 半径为2， 是 的弦．若 ，则劣弧 的长为___________．
17. 若一个多项式加上 ，结果得 ，则这个多项式为___________．
18. 如图，在 中， ， ，D为 边上一点，且 ，连接 ，
以点D为圆心， 的长为半径作弧，交 于点E（异于点C），连接 ，则 的长为___________．
19. 如图，反比例函数 在第一象限的图象上有 ， 两点，直线 与x轴相交于
点C，D是线段 上一点．若 ，连接 ，记 的面积分别为 ，
则 的值为___________．三、解答题：本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在
答题卡的对应位置．
的
20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识 了解情况，
从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成
绩x（单位：分）进行整理后分为五组（ ， ， ， ，
），并绘制成如下的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生
人数；
（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
21. 如图， 是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高 米．
某数学兴趣小组为测量建筑物 的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角 为 ，
再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角 为 ，已知 ，H，
G，B三点在同一水平线上，求建筑物 的高度．22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．
小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之
间的函数关系式为 草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图
所示．
的
（1）求第14天小颖家草莓 日销售量；
（2）求当 时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
23. 如图， 为 的切线，C为切点，D是 上一点，过点D作 ，垂足为F， 交
于点E，连接 并延长交 于点G，连接 ，已知 ．（1）若 的半径为5，求 的长；
（2）试探究 与 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）
24. 如图，在平行四边形 中， 是一条对角线，且 ， ， ， 是 边
上两点，点 在点 的右侧， ，连接 ， 的延长线与 的延长线相交于点 ．
（1）如图1， 是 边上一点，连接 ， ， 与 相交于点 ．
①若 ，求 的长；
②在满足① 的条件下，若 ，求证： ；
（2）如图2，连接 ， 是 上一点，连接 ．若 ，且 ，
求 的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点，点B的坐标是 ，
顶点C的坐标是 ，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线 与y轴交于点G．（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接 ，记 的面积分别为 ．
当 ，且直线 时，求证：点N与点M关于y轴对称；
（3）如图2，直线 与y轴交于点H，是否存在点M，使得 ．若存在，求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
