文档内容
2022 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数 学
温馨提示：
1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题
卡上的“注意事项”．
3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡
的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）
1. －5的绝对值是（ ）
A. B. －5 C. D. 5
2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 同种液体，压强随着深度增加而增大． 深处海水的压强为 ，数据72100000用科学记
数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 解不等式组 时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
.
C D.5. 下面几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点 ，将线段 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段 ，
则点 的对应点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
的
7. 下列运算正确 是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B. 声音在真空中传播的概率是100%
C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是 ， ，则甲的射击成绩比乙的射击
成绩稳定
D. 8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众
数分别是4和59. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ，其中一张纸
条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形 周长不变 B.
C. 四边形 面积不变 D.
10. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数
据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 这次调查的样本容量是200
B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
11. 已知 ，则 的值为（ ）
A. 13 B. 8 C. －3 D. 5
12. 如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为 ，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（ ）A. B. C. D.
13. 如图，菱形 ，点 、 、 、 均在坐标轴上， ，点 ，点 是
的中点，点 是 上的一动点，则 的最小值是（ ）
A. 3 B. 5 C. D.
14. 如图， 是 的直径，将弦 绕点 顺时针旋转 得到 ，此时点 的对应点 落在
上，延长 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）15. 分解因式： ______．
16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体
育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中 表示时间， 表示王强离家的距
离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
17. 如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮
尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点
D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离
CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为_________m．（结果取整数， ）18. 如图，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，点 是抛物线上的点，
则点 关于直线 的对称点的坐标为_________．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．共8题，满分96分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 如图，已知 中， ， ， ．（1）作 的垂直平分线，分别交 、 于点 、 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕
迹）
（2）在（1）的条件下，连接 ，求 的周长．
21. 为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，
绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别 成绩 （分） 频数（人数）
第一组 1
第二组 5
第三组 12
第四组
第五组 14
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
（4）第三组12名学生中有 、 、 、 四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每
组两名女生，请用画树状图法或列表法求 、 两名女生分在同一组的概率．
的
22. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木 数量比B种苗
木的数量的一半多600株．
（1）请问A、B两种苗木各多少株？
（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，
应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
23. 阅读下列材料
定义运算： ，当 时， ；当 时， ．例如： ；
．
完成下列任务
（1）① _________；② _________
（2）如图，已知反比例函数 和一次函数 的图像交于 、 两点．当 时，
．求这两个函数的解析式．24. 如图，已知 为 的直径，点 为 外一点， ，连接 ， 是 的垂直平分
线，交 于点 ，垂足为点 ，连接 、 ，且 ．
的
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求 的值．
25. 【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 ，宽 的长方形水池
进行加长改造（如图①，改造后的水池 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一
个周长为 的矩形水池 （如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池 的边 加长长度 为 ，加长后水池1的总面积为 ，则 关
于 的函数解析式为： ；设水池2的边 的长为 ，面积为 ，则 关于 的函数解析式为： ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像
如图③．
【问题解决】
（1）若水池2的面积随 长度的增加而减小，则 长度的取值范围是_________（可省略单位），水
池2面积的最大值是_________ ；
（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的 值是_________；
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时， 的取值范围是_________；
（4）在 范围内，求两个水池面积差 的最大值和此时 的值；
（5）假设水池 的边 的长度为 ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池
3），则水池3的总面积 关于 的函数解析式为： ．若水池3与水池
2的面积相等时， 有唯一值，求 的值．
26. 同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受
这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：（1）【问题一】如图①，正方形 的对角线相交于点 ，点 又是正方形 的一个顶点，
交 于点 ， 交 于点 ，则 与 的数量关系为_________；
（2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线 、 经过正方形 的对称中心 ，直线
分别与 、 交于点 、 ，直线 分别与 、 交于点 、 ，且 ，若正方形
边长为8，求四边形 的面积；
（3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形 的顶点 在正方形 的边
上，顶点 在 的延长线上，且 ， ．在直线 上是否存在点 ，使 为直角三角
形？若存在，求出 的长度；若不存在，说明理由．
