文档内容
湖北省孝感市部分高中 2024—2025 学年下学期期末联考
高二数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知数列 ，则 是该数列的（ ）
A. 第5项 B. 第6项
C. 第7项 D. 第8项
2. 若 ， ， 成等比数列，则函数 的图像与 轴的交点个数为（ ）．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定
3. 如图为函数 （其定义域为 ）的图象，若 的导函数为 ，则 的图象
可能是（ ）A. B.
C. D.
4. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 取得极小值1 B. 当 时， 取得极大值1
.
C 当 时， 取得极大值33 D. 当 时， 取得极大值
5. 如图所示，积木拼盘由 ， ， ， ， 五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现
拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如： 与 为相邻区域， 与 为不相邻区域），现有五种不
同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（ ）
A. 780 B. 840 C. 900 D. 960
6. 某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后
一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有
A. 720种 B. 600种 C. 360种 D. 300种
7. 已知正九边形 ，从 中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（
）A. B. C. D.
8. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，依据小概率值 的独立性检验（
），可推断（ ）
A. 变量X与Y不独立
B. 变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.01
C. 无法判断变量X与Y是否独立
D. 变量X与Y独立
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项积为 ，则下列结论正确的是( )
A. 数列 是等差数列 B. 数列 是等差数列
C. 数列 是等比数列 D. 数列 是等差数列
10. 已知函数 在R上单调递增， 为其导函数，则下列结论正确的是（
）
A. B.
.
C D.
11. 李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自
行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，
样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（ ）
.
A P(X＞32)＞P(Y＞32)
B. P(X≤36)＝P(Y≤36)
C. 李明计划7：34前到校，应选择坐公交车
D. 李明计划7：40前到校，应选择骑自行车
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12. 已知等比数列 的前 项中，所有奇数项的和为 ，所有偶数项的和为 ，则
的值为______．
13. 从集合 中任取两个互不相等的数 ， ，组成复数 ，其中虚数有______个.
14. 为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据:
单位:名
疗效
性别 合计
无效 有效
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
合计 21 79 100
.
α 0.100 0.050 0010
2.706 3.841 6.635
设 :服用此药的效果与患者的性别无关， （小数点后保留3位有效数字），从而得出结论:服
用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分
15. 已知数列 是等差数列， ，且 成等比数列.给定 ，记集合
的元素个数为b.
k
（1）求 的值;
（2）求满足 的最小自然数 的值.
16. 函数 ．
（1）讨论 的单调性；（2）若 有最大值M，且 ，求a的值．
17. 已知函数 为常数，e=2.71828…，曲线 在点 处的切线与x轴平行.
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求 的单调区间；
18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，
甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从 个招标
问题中随机抽取 个问题，已知这 个招标问题中，甲公司可正确回答其中的 道题目，而乙公司能正确
回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
（1）求甲、乙两家公司共答对 道题目的概率；
（2）请从期望和方差 的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组
为了获得茶水温度y（单位： ）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在 室温，
用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点
图以及如表所示数据.
73.5 3.85表中： ，
（1）根据散点图判断，① 与② 哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归
方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间
x的回归方程；
（2）已知该茶水温度降至 口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约
需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
附：（1）对于一组数据 ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二
乘估计分别为 ，
（2）参考数据： ， ， ， ，
