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荆州中学 2026 届高三 年级 11 月综合测试
数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则( )
A. 𝐴𝐴={0,2,7} 𝐵𝐵 ={B0.,7 ,9} C. D.
2.已知0复∉𝐴𝐴数∩z𝐵𝐵满 足 i⋅z =1+i ，2则∈𝐴𝐴z∩=𝐵𝐵 ( ) {0}⊈𝐴𝐴∩𝐵𝐵 {7}⊆𝐴𝐴∩𝐵𝐵
A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2
3.已知圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，则圆锥的侧面积为( )
2 1
A. B. C. D.
√3
2𝜋𝜋 3 𝜋𝜋 √3𝜋𝜋 4𝜋𝜋
4.已知函数 ，则下列命题正确的有 个．
𝜋𝜋
𝑓𝑓(𝑥𝑥)=tan(2𝑥𝑥−3) ( )
在 上单调递增
5𝜋𝜋 7𝜋𝜋
①𝑓𝑓(0)=√3 ②𝑓𝑓(𝑥𝑥) (12,12)
为 的一个对称中心 最小正周期为
2𝜋𝜋
③(3 ,0) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ④𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝜋𝜋
A. B. C. D.
0 1 2 3
5.已知 ， 为曲线 ： 的焦点，则下列说法错误的是( )
2 2
𝑥𝑥 𝑦𝑦
𝐹𝐹1 𝐹𝐹2 𝐶𝐶 4 + 𝑚𝑚 =1(𝑚𝑚≠4)
A. 若 ，则曲线 的离心率
√3
𝑚𝑚 =1 𝐶𝐶 𝑒𝑒 = 2
B. 若 ，则曲线 的离心率
√5
C. 若𝑚𝑚曲线=−上1恰有两个𝐶𝐶不同的点 𝑒𝑒，=使2得 ，则
D. 若 𝐶𝐶，则曲线 上存在四个𝑃𝑃不同的∠点𝐹𝐹1𝑃𝑃，𝐹𝐹2使=得90° 𝑚𝑚 =2
𝑚𝑚 <0 𝐶𝐶 𝑃𝑃 ∠𝐹𝐹1𝑃𝑃𝐹𝐹2 =90°
6.设椭圆 的半焦距为 ，直线 过 ， 两点，坐标原点到直线 的距
2 2
𝑥𝑥 𝑦𝑦
2 2
𝑎𝑎 +𝑏𝑏 =1(𝑎𝑎>𝑏𝑏 >0) 𝑐𝑐 𝑙𝑙 𝐹𝐹(𝑐𝑐,0) 𝐵𝐵(0,𝑏𝑏) 𝑙𝑙
离等于 ，则椭圆的离心率为( )
1
2|𝐹𝐹𝐵𝐵|
A. B. C. D.
√2 √3
7. ：1 被圆 2 所截3弦 长为 ，则 的最√小2值−是1 ( )
2 2 2 2
A. 𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑥𝑥+2𝑏𝑏𝑏𝑏−4=0 𝑥𝑥 B+. 𝑏𝑏 +4𝑥𝑥−2𝑏𝑏+1=0 C. 4 𝑎𝑎 +𝑏𝑏 D.
8.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，导函数为f′(x)，满足xf′(x)－f(x)＝(x－1)ex(e为自然对数的
3 √3 2 √2
底数)，且f(1)＝0，则，下列说法错误的是( )
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1 4A．3f(2)<2f(3) B．f(1)2S .
n n
D. 数列
(−3 )n+2 a
n
的前 n 项和为 T ,则 T =− 2 +
(−1 )n
S n S n+1 n n 3 2n+1
11.已知a>0，ea +lnb=1，则( )
A.a+lnb<0 B. ea +b>2 C. lna+b<0 D. a+b>1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.样本数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的第 百分位数为______．
20 24 6 15 18 10 42 57 2 7 320 2 2 2
13.设点 p在单位圆的内接正方形ABCD的边AB上，则PA ＋PB ＋PC ＋PD 的取值范围是
________．
14.在一个封 闭的直三棱柱容器ABC−ABC 内装有高度为h的水，如图所示，底面处于水平状态.
1 1 1
记水面为 α,AC =3,BC =4,∠ACB=90A,AA =4 . 现以BC所在的直线为旋转轴,将容器缓慢地
1
顺时针旋转 ( A 点开始离开桌面)，直到侧面 BCC B 水平，过程中始终保持水面α处于水平状态.
1 1
(1) 若旋转过程中，在某时刻水面α恰好经过A,B,C 三点，则h= _____；(2)设h=h ∈( 3,4 ) ，
1 1 0
则在旋转过程中，当水面α的形状为梯形时，水面α与侧面ACC A 的交线的中点到直线AA 的距
1 1 1
离s的最大值为_____.(用含有h 的式子表达.)
0
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2 4．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。
15. 本小题 分
如图(所示，已13知∆) ABC的内角 A 、 B ， C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 asinB=− 3bcosA .
（1）求角 A 的值；
（2）若点 D 是 ∆ABC的外接圆上一点(不与 A 、 B 、 C 重合)，且满足
AB=3,AC =5,BD=7 ，求四边形 ABCD 的面积.
本小题 分
已16知.(正项数1列5{ a ) }的首项a =1,前n项和S 满足a = S + S (n≥2，n∈N*).
n 1 n n n n−1
（1）求数列{
a
}的通项公式；
n
1
（2）记数列 的前n项和为T ，若对任意的n∈N*，不等式4T 0)的焦点为F(1,0)，过点Q(3,0)的直线l交抛物线E于A，B两点，
已知点C(4,4)，若直线AC，BC分别与直线x=−3交于M，N 两点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）求以MN 为直径的圆在x轴上截得的弦长.
19. 本小题 分
1
设函(数 f ( x 1)7=t ) anx,g ( x )= x+ x3 .
3
（1）求 f′( x )−
f ( x )
2 的值；
π
（2）求证:对 ∀x∈ 0, , f ( x )> g ( x ) ；
2
π
（3）若函数 H ( x ) 的图象是一条连续的曲线，且满足: g ( x )≤ H ( x )≤ f ( x ) ，对 ∀x∈ 0,
2
恒成立，则称函数 H ( x ) 为“隔离曲线”. 是否存在一条曲线 H ( x )=ax2 +bx+c,a≠0 ，使得
H ( x ) 为“隔离曲线”？若存在,求 a 的取值范围; 若不存在,请说明理由.
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