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高二期末数学试卷
一、单选题
1. 某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的 号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且
甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（ ）
A. 48 B. 96 C. 128 D. 186
2. 若直线 是曲线 与 公切线，则 （ ）
A B. C. D.
3. 已知正方体 棱长为 2，E，F，G 分别为 的中点，则下列结论中正确的
是（ ）
①直线 与直线 垂直； ②直线 与平面 平行；
③点 C 与点 G 到平面 的距离相等； ④平面 截正方体所得的截面面积为 ．
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
4. 已知单位向量 ， 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
5. 已知正方体 的边长为 ，点 关于平面 对称的点为 ，矩形 内（包
括边界）的点 满足 ，记直线 与平面 所成线面角为 .当 最大时，过直线 做平
面 平行于直线 ，则此时平面 截正方体所形成图形的周长为（ ）
第 1页/共 5页A. B.
C. D.
6. 已知 ，函数 的定义域为 的值域为 的子集，则这
样的函数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个
7. 已知等差数列 的公差 ，且 ，当 时，数列 的前 项和 取
得最小值，则首项 的取值范围是
A. B.
C. D.
8. 如图正方体的棱长为 1，A，B 分别为所在棱的中点，则四棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下面关于 叙述中正确的是（ ）
A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称
第 2页/共 5页C. 在区间 上单调 D. 函数 的零点为 （ ）
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 在区间 内存在零点 B. 0 是 极小值点
C. 在区间 内存在极大值 D. 在区间 上单调递减
11. 已知 ，用 表示不超过 的最大整数．若函数 ，函数 ，
则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 是奇函数 B. 函数 的值域是
C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 方程 只有一个实数根
三、填空题
12. 函数 在 处取得极大值-1，则 ______.
13. 已知 均为正实数，函数 ．
（1）若 的图象过点 ，则 的最小值为______；
（2）若 的图象过点 ，且 恒成立，则实数 的最小值为______．
14. 平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，当四边形 的周长最
小时， 的外接圆的方程为_________．
四、解答题
15.
如图，在多面体 中，四边形 是正方形， ∥ ， ， ，
， ， 为 的中点．
（1）求证： ∥平面 ；
（2）求证： 平面 ；
第 3页/共 5页（3）求二面角 的大小．
16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠D=60°，E 为 CD 的中点，且 AE=CE，现将平行四边形沿 AE 折叠成
四棱锥 P-ABCE.
（1）已知 为 的中点，求证： .
（2）若平面 平面 ，求二面角 的余弦值.
17. 已知函数 ．
（1）求 的单调区间；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）关于 方程 有两个不相等的正实数解 ，且 ，求证：
．
18. 已知函数 ．
（1）若 为 的极小值点，求 a 的取值范围；
（2）若 有唯一的极值 ，证明： ， ．
19. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ，点 在棱 上，
且 .
第 4页/共 5页（1）证明： 平面 ；
（2）设 是 的中点，点 在棱 上，且 平面 ，求二面角 的余弦值.
