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2010年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010•四川）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（
）
A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}
2．（5分）（2010•四川）函数y=log x的图象大致是（ ）
2
A． B． C． D．
3．（5分）（2010•四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．（5分）（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职
称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层
抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
5．（5分）（2010•四川）函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（
）
A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=1
6．（5分）（2010•四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， ，
，则 =（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
7．（5分）（2010•四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再
把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣ ） B．y=sin（2x﹣ ） C．y=sin（ x﹣ ） D．y=sin（ x﹣ ）
8．（5分）（2010•四川）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产
品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元
．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲
第1页 | 共4页、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过4
80小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
9．（5分）（2010•四川）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数
的个数是（ ）
A．36 B．32 C．28 D．24
10．（5分）（2010•四川）椭圆 的右焦点为F，其右准线与x轴的
交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
（ ）
A．（0， ] B．（0， ] C．[ ，1）D．[ ，1）
11．（5分）（2010•四川）设a＞b＞0，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（5分）（2010•四川）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平
面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球
面距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2010•四川）（x﹣ ）4的展开式中的常数项为 （用数字作答）
14．（4分）（2010•四川）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|= ．
第2页 | 共4页15．（4分）（2010•四川）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l
所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 ．
16．（4分）（2010•四川）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y
，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2010•四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字
样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 ．甲、乙、丙三位同
学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
18．（12分）（2010•四川）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对
角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M﹣BC′﹣B′的大小．
19．（12分）（2010•四川）（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C ：cos（α+β）=cosαcosβ
α+β
﹣sinαsinβ；
第3页 | 共4页②由C 推导两角和的正弦公式S ：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
α+β α+β
（Ⅱ）已知
，求cos（α+β）．
20．（12分）（2010•四川）已知等差数列{a }的前3项和为6，前8项和为﹣4．
n
（Ⅰ）求数列{a }的通项公式；
n
（Ⅱ）设b =（4﹣a ）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b }的前n项和S ．
n n n n
21．（12分）（2010•四川）已知定点A（﹣1，0），F（2，0），定直线l：x= ，不在x轴
上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B
、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．
22．（14分）（2010•四川）设 （a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数
．
（1）求g（x）；
（2）当x∈[2，6]时，恒有 成立，求t的取值范围；
（3）当0＜a≤ 时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由．
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