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2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
理科数学(非延考卷)
说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六
市州40县延考，本卷为非延考卷．
一、选择题：（5'´12=60'）
1．若集合U ={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2，3，4}，则C (A B)=（ ）
U I
A．{2,3} B．{1,4,5} C．{4,5} D．{1,5}
2．复数2i(1+i)2 =（ ）
A．-4 B．4 C．-4i D．4i
3．(tanx+cotx)cos2 x=（ ）
A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx
4．直线y =3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位后所得的直线为（
）
1 1 1 1
A．y =- x+ B．y =- x+1 C．y =3x-3 D．y = x+1
3 3 3 3
5．若0£a<2p，sina> 3cosa，则a的取值范围是（ ）
p p p p 4p p 3p
A．( , ) B．( ,p) C．( , ) D．( , )
3 2 3 3 3 3 2
6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，
则不同的选法有（ ）
A．70 B．112 C．140 D．168
7．已知等比数列{a }中，a =1，则该数列前三项和S 的取值范围是（ ）
n 2 3
A．(-¥,-1] B．(-¥,0) (1,+¥) C．[3,+¥) D．
U
(-¥,-1] [3,+¥)
U
8．设M 、N 是球O的半径OP上的两点，且NP=MN =OM ，分别过N 、M
、O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）
A．3：5：6 B．3：6：8 C．5：7：9 D．5：8：9
9．设直线l Ì平面a，过平面a外一点A且与l、a都成30°角的直线有且只有
（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．设 f(x)=sin(wx+j)，其中j>0，则函数 f(x)是偶函数的充分必要条件是
第1页 | 共7页（ ）
A． f(0)=0 B． f(0)=1 C． f '(0)=1 D． f '(0)=0
11．定义在R上的函数 f(x)满足： f(x)× f(x+2)=13， f(1)=2，则 f(99)=（
）
13 2
A．13 B．2 C． D．
2 13
12．设抛物线C: y2 =8x的焦点为F ，准线与x轴相交于点K，点A在C上且
AK = 2 AF ，则DAFK 的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题：（4'´4=16'）
13．(1+2x)3(1-x)4的展开式中x2项的系数是
14．已知直线l:x- y+6=0，圆C:(x-1)2 +(y-1)2 =2，则圆C上各点到直线l
的距离的最小值是
3
15．已知正四棱柱的一条对角线长为 6 ，且与底面所成的角的余弦值为 ，
3
则该正四棱柱的体积是 ．
16．设等差数列{a }的前n项和为S ，S ³10，S £15，则a 的最大值是
n n 4 5 4
.
三、解答题：（12'+12'+12'+12'+12'+14'=76'）解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤．
17．求函数y =7-4sinxcosx+4cos2 x-4cos4 x的最大值和最小值．
第2页 | 共7页18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.
6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立
．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分
布列及期望．
第3页 | 共7页19．如图，面ABEF ^面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
1 1
ÐBAD=ÐBAF =90°，BC // AD，BE // AF ． F
= =
2 2
（Ⅰ）求证：C、D、E、F 四点共面；
（Ⅱ）若BA= BC = BE，求二面角A-ED-B的大小．
E
A
D
B C
第4页 | 共7页20．设数列{a }满足：ba -2n =(b-1)S ．
n n n
（Ⅰ）当b=2时，求证：{a -n×2n-1}是等比数列；
n
（Ⅱ）求a 通项公式．
n
第5页 | 共7页x2 y2 2
21．设椭圆 + =1(a >b>0)的左、右焦点分别是F 、F ，离心率e= ，
a2 b2 1 2 2
uuuur uuuur
右准线l上的两动点M 、N ，且FM ×F N =0．
1 2 y
M
uuuur uuuur
（Ⅰ）若 FM = F N =2 5 ，求a、b的值；
1 2
x
uuuur uuuur uuuur uuuur
（Ⅱ）当 MN 最小时，求证FM +F N 与FF 共线．
1 2 1 2 F O F
1 2
N
第6页 | 共7页22．已知x=3是函数 f(x)=aln(1+x)+x2 -10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数 f(x)的单调区间；
（Ⅲ）当直线y =b与函数y = f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围．
第7页 | 共7页
