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2008 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
理科数学(非延考卷)
说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六
市州40县延考，本卷为非延考卷．
一、选择题：（ ）
1．若集合 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 （ ）
A． 4 B．4 C． 4 D．4
3． （ ）
A． B． C． D．
4．直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移1个单位后所得的直线为（
）
A． B． C． D．
5．若 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有 1人参
加，则不同的选法有（ ）
A．70 B．112 C．140 D．168
7．已知等比数列 中， ，则该数列前三项和 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设 、 是球 的半径 上的两点，且 ，分别过 、 、
作垂直于 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）
A．3：5：6 B．3：6：8 C．5：7：9 D．5：8：9
9．设直线 平面 ，过平面 外一点 且与 、 都成 角的直线有且只有
（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．设 ，其中 ，则函数 是偶函数的充分必要条件是
（ ）
第1页 | 共7页A． B． C． D．
11．定义在 上的函数 满足： ， ，则 （
）
A． B． C． D．
12．设抛物线 的焦点为 ，准线与 轴相交于点 ，点 在 上且
，则 的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题：（ ）
13． 的展开式中 项的系数是
14．已知直线 ，圆 ，则圆 上各点到直线
的距离的最小值是
15．已知正四棱柱的一条对角线长为 ，且与底面所成的角的余弦值为 ，
则该正四棱柱的体积是 ．
16．设等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 的最大值是
.
三、解答题：（ ）解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤．
17．求函数 的最大值和最小值．
第2页 | 共7页18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率 0.5，购买乙商品的概率为
0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独
立．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）设 是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求 的分
布列及期望．
第3页 | 共7页19．如图，面 面 ，四边形 与 都是直角梯形，
， ， ．
F
（Ⅰ）求证： 、 、 、 四点共面；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的大小．
E
A
D
B C
第4页 | 共7页20．设数列 满足： ．
（Ⅰ）当 时，求证： 是等比数列；
（Ⅱ）求 通项公式．
第5页 | 共7页21．设椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，离心率 ，
右准线 上的两动点 、 ，且 ．
M
（Ⅰ）若 ，求 、 的值；
x
（Ⅱ）当 最小时，求证 与 共线．
F O F
1 2
N
第6页 | 共7页22．已知 是函数 的一个极值点．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 的单调区间；
（Ⅲ）当直线 与函数 的图像有3个交点，求 的取值范围．
第7页 | 共7页
