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数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四
个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 抛掷硬币时，正面朝上
.
B 明天太阳从东方升起
C. 经过红绿灯路口，遇到红灯
.
D 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
学科网（北京）股份有限公司6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：
）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 4，6 C. 5，6 D. 5，5
7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 和 ．那
么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中 大致图象是（ ）
的
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形 中，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边上
的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 四边形 是矩形
B. 四边形 的内角和小于四边形 的内角和
C. 四边形 的周长等于四边形 的对角线长度之和
D. 四边形 的面积等于四边形 面积的
11. 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. a＞－1 B. a＞－1且a≠0
.
C a＜－1 D. a＜－1且a≠－2
12. 如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，与 相
交于点 ，则下列结论：① ；②若 ，则 ；③
若点 为 的中点，则 ；④ ．其中一定正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对
应的题号后的横线上）
13. 分解因式： ______．
14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创
新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项
成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是
______分．
15. 已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
16. 如图，直角三角形 纸片中， ，点 是 边上的中点，连接 ，
将 沿 折叠，点 落在点 处，此时恰好有 ．若 ，那么
______．
17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边
形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数
叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 ，第三个三角
形数是 ，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二
个正方形数是 ，第三个正方形数是 ，……由此类推，图④中第五个正
学科网（北京）股份有限公司六边形数是______．
18. 如图，已知点 ， ，直线 经过点 ．试探究：直线
与线段 有交点时 的变化情况，猜想 的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推
演步骤）
19. 计算： ．
20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五
十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．
1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破
土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，
银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题
调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了
解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
（1）设本次问卷调查共抽取了 名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是 度，
分别写出 ， 的值．
学科网（北京）股份有限公司（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解” 的人数有多少？
（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士
和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女
的概率．
21. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第二象限交于点 ，且点
的横坐标为－2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 的面积与 的面积相等，求
点 的坐标．
22. 如图，在菱形 中， ， ，过点 作 的垂线，交
的延长线于点 ．点 从点 出发沿 方向以 向点 匀速运动，同时，点
从点 出发沿 方向以 向点 匀速运动．设点 ， 的运动时间为 （单位：
），且 ，过 作 于点 ，连结 ．
（1）求证：四边形 是矩形．
（2）连结 ， ，点 ， 在运动过程中， 与 是否能够全等？若能，
求出此时 的值；若不能，请说明理由．
23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十
九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红
旗村花费4000元集中采购了 种树苗500株， 种树苗400株，已知 种树苗单价是 种
学科网（北京）股份有限公司树苗单价的1.25倍．
（1）求 、 两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中 种树苗不多于25株，在
单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低
费用是多少元？
24. 如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足是点 ，过点 作直
线分别与 ， 的延长线交于点 ， ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如果 ， ，
①求 的长；
②求 的面积．
25. 抛物线的解析式是 ．直线 与 轴交于点 ，与 轴交于
点 ，点 与直线上的点 关于 轴对称．
（1）如图①，求射线 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线 有两个交点时，设两个交点的横坐标是
x，x（ ），求 的值；
1 2
（3）如图②，当抛物线经过点 时，分别与 轴交于 ， 两点，且点 在点 的
左侧．在 轴上方的抛物线上有一动点 ，设射线 与直线 交于点 ．求
的最大值．
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