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漳州三中 2025-2026 学年高三毕业班第三次月考数学试题
（时间：120分钟，满分：150分）
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入答题卡相应位置内；
2. 客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上；
3. 考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1. 已知集合 ， 为虚数单位， ，若 ，则复数 在复平面上所对
应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 在平行四边形 中， 、 分别为 、 的中点，设 ， ，则
A． B． C． D．
3. 函数 的大致图象为
A． B．
C． D．
4. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；
“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六
艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第二次，“数”和“书”相邻，
则“六艺”讲座不同的次序共有
A．24种 B．36种 C．48种 D．120种
5. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
答案第1页，共2页
学科网（北京）股份有限公司6. 已知角 的始边为 轴的非负半轴，终边经过点 ，则
A． B． C． D．
7. 已知正四棱台 ， ，其侧面积为 ，则该棱台的体积为
A． B． C． D．
8. 若定义在 上的函数 的导数为 ，且满足：① 为奇函数；②对任意的
，都有 ，则称函数 具有性质 ．已知函数 具有性质 ，则不等式
的解集为
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等比数列 的前 项积为 ，并且满足条件 ，数列 为单调递减数列， ，则下列
结论正确的是
A． B． C． 的最大值为 D．
10. 2025年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化．某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数
来描述，这个三角函数的图象如图所示，则
A． 的最小正周期为
B． 是奇函数
试卷第2页，共2页C． 的图象关于点 对称
D．若 在 上有且仅有两个极值点，则
11. 已知椭圆 的方程是 ， 为椭圆 上任意一点， ， 分别为椭圆 的左、右焦点，过点
且斜率不为0的直线与椭圆 交于A，B两点， 的周长为8，则下列说法正确的是
A．
B．存在点 ，使得 的面积为1
C．椭圆 上存在6个不同的点 ，使得 为直角三角形
D． 内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式 .
13. 过圆外一点 作圆 的切线，则切线方程为 .
14. 已知函数 ，若 有两个不同的极值点 ， ，且当
时恒有 ，则 的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （13分）某市航空公司为了解每年航班正点率 对每年顾客投诉次数 （单位：次）的影响，对近8
年（2017年～2024年）每年航班正点率 和每年顾客投诉次数 的数据作了初步处理，得到下面的一
些统计量的值.
答案第3页，共2页
学科网（北京）股份有限公司600 592 43837.2 93.8
(1) 求 关于 的经验回归方程，若该市航空公司预计2025年航班正点率为 ，请估算2025年顾客对该
市航空公司投诉的次数；
(2) 根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为 ，现从该市所有顾客中随机抽取4人，
记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为 ，求 的分布列和数学期望.
附：经验回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
16. （15分）如图所示，正四棱锥 中， ,点 是棱 上的一点.
(1) 若 平面 ，求 的值；
(2) 当 满足第(1)步的结论时，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，求点 到面 的距离．
17. （15分）设 为数列 的前 项和，已知 , ，且数列 为等差数列．
(1) 求证：数列 为等差数列，并求 ．
(2) 若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ．
试卷第4页，共2页18. （17分）已知函数 ．
(1) 求函数 的最小正周期及单调递减区间；
(2) 在 中内角 所对的边分别为 ， 为锐角， ，且 ．
(i)若 为锐角三角形，求 的取值范围；
(ii)延长 到点 ，使 ，若 ， ，求 的值.
19. （17分）已知 ，
(1) 当 时，证明： ；
(2) 设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围；
(3) 证明：对任意的正整数 ，总有 ．
答案第5页，共2页
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