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2010年高考天津卷文科数学试题
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞
wxckt@126.com
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷1至3页。第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考
试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.
g
P(AÈB)= P(A)+P(B) 其中S表示棱柱的底面积.
h表示棱柱的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3+i
(1)i是虚数单位，复数 =
1-i
(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i
ìx+ y£3,
ï
(2)设变量x，y满足约束条件íx- y³-1,则目标函数z=4x+2y的最大值为
ï
y³1,
î
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2
(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
（4）函数f（x）=ex +x-2的零点所在的一个区间是
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
(5)下列命题中，真命题是
(A)$mÎR,使函数f（x）=x2+mx（xÎR）是偶函数
(B)$mÎR,使函数f（x）=x2+mx（xÎR）是奇函数
(C)"mÎR,使函数f（x）=x2+mx（xÎR）都是偶函数
(D)"mÎR,使函数f（x）=x2+mx（xÎR）都是奇函数
(6)设a =log 4，b=（log 3）2，c=log 5，则
5 5 4
(A)a0,b>0)的一条渐近线方程是
a2 b2
y = 3x，它的一个焦点与抛物线y2 =16x的焦点相同。则双曲
线的方程为 。
（14）已知圆C的圆心是直线x-
y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为
。
（15）设{a }是等比数列，公比q= 2，S 为{a }的前n项和。记
n n n
17S -S
T = n 2n ,nÎN*.设T 为数列{T }的最大项，则n =
n a n 0 n 0
n+1
。
（16）设函数f(x)=x-
1
,对任意xÎ[1,+¥），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________
x
第3页 | 共5页三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
AC cosB
在DABC中， = 。
AB cosC
（Ⅰ）证明B=C：
1 æ pö
（Ⅱ）若cosA=- ，求sinç 4B+ ÷的值。
3 è 3ø
（18）（本小题满分12分）
有编号为A 1 ,A 2 ,… A 10 的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
编号 A A A A A A A A A A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，
AD= 2 2 ，∠BAD＝∠CDA＝45°. F
（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF； E
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。
A
B
D
C
（20）（本小题满分12分）
3
已知函数f（x）=ax3- x2 +1(xÎR)，其中a>0.
2
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
é 1 1ù
（Ⅱ）若在区间 - , 上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
ê ú
ë 2 2û
第4页 | 共5页（21）（本小题满分14分）
x2 y2 3
已知椭圆 + =1（a>b>0）的离心率e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积
a2 b2 2
为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
4 2
（i）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；
5
uuur uuur
（ii）若点Q（0，y）在线段AB的垂直平分线上，且QA QB=4.求y 的值.
0 g 0
（22）（本小题满分14分）
在数列a 中，a =0，且对任意kÎN*，a ,a ,a 成等差数列，其公差为2k.
n 1 2k-1 2k 2k+1
（Ⅰ）证明a ,a ,a 成等比数列；
4 5 6
（Ⅱ）求数列a 的通项公式；
n
22 32 n2 3
（Ⅲ）记T = + + + ，证明 <2n-T £（2 n³2）.
n a a ggg a 2 n
2 3 n
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