文档内容
南充市高 2024 届高考适应性考试（一诊）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．抛物线 的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．当 时，复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知正方形 的边长为1，则 （ ）
A．0 B． C． D．4
4．已知直线m，n和平面 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
5．已知全集 ，集合 ， ，则能表示A，B，U关系的图是
（ ）
A． B．
C． D．
6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量 y
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得 y与x的回归直线方程为：
．则下列说法错误的是（ ）
时间x（月） 1 2 3 4 5
销售量y（万件） 1 1.6 2.0 a 3
A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件
B．表中数据的样本中心点为
C．
D．由表中数据可知，y和x成正相关
7．二项式 的展开式中常数项为（ ）
A． B．60 C．210 D．
8．已知： ， ，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方体 的棱长为2，E，F分别为 ， 的中点，则平面 截正方体所
得的截面面积为（ ）
A． B． C．9 D．18
10．如图1是函数 的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图 2中 的部分图
象，则（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司图1 图2
A．
B．
C．方程 有4个不相等的实数解
D． 的解集为 ，
11．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，左右顶点分别为 ， ，P为双曲线在第一象限上
的一点，若 ，则 （ ）
A． B．2 C．5 D．
12．已知函数 （ ）有两个不同的零点 ， （ ），下列关于 ，
的说法正确的有（ ）个
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．满足约束条件 的平面区域的面积为________．
14．已知函数 为R上的奇函数，且 ，则 ________．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司15．已知圆台 的上下底面半径分别为 和 ，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相
切，则该圆台的体积为________．
附：圆台体积公式为：
16 ． 如 图 ， 在 中 ， ， ， P 为 内 一 点 ， 且
，则 ________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．已知数列 是首项为2的等比数列，且 是 和 的等差中项．
（1）求 的通项公式；
（2）若数列 的公比 ，设数列 满足 ，求 的前2023项和 ．
18．2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病
科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如
下：
有慢性疾病 没有慢性疾病 合计
未感染支原体肺炎 60 80 140
感染支原体肺炎 40 20 60
合计 100 100 200
（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研
究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为 2万元，没有慢性疾病的老人
每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为 （单位：万元），求 的分布列
及数学期望．
附表：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式： （其中 ）
19．如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，二面角 的正切值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
20．设函数 （e为自然对数的底数），函数 与函数 的图象关于直线 对称．
（1）设函数 ，若 时， 恒成立，求m的取值范围；
（2）证明： 与 有且仅有两条公切线，且 图象上两切点横坐标互为相反数．
21．如图，椭圆 的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点 且斜率为k的直线交椭圆E于M，N
两点．
（1）求四边形 的内切圆的方程；
（2）设 ，连结 ， 并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设 的斜率为 ．则是否存在常数
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （t为参数， ），把 绕坐标原点
逆时针旋转 得到 ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）写出 ， 的极坐标方程；
（2）若曲线 的极坐标方程为 ，且 与 交于点A， 与 交于点B（A，B与点O不重
合），求 面积的最大值．
23．已知函数 ．
（1）若 恒成立，求a取值范围；
（2）若 的最大值为M，正实数a，b，c满足： ，求 的最大值．
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