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”为真命题，则p是q的
2024—2025 学年度第二学期福九联盟（高中）期末联考
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
高中二年数学科试卷 6、有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地随机选取2件，若X表示取得次品的件
命题学校：平潭一中
数，则 （ ）
考试时间：7月 9 日 完卷时间：120分钟 满 分：150分
A． B． C． D．1
第Ⅰ卷
7、若 ，则 （
一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
）
一项是符合题目要求的。 A．1 B． C．129 D．
1、已知集合 ，则 8、已知连续型随机变量 服从正态分布 ，记函数 ，则函数
（ ）
(0,1] 的图象 （
A . B. C. D.
）
2、下列各组函数中，表示同一个函数的是 （
）
A. 关于直线 对称 B.关于直线 对称
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
C. 关于点 成中心对称 D.关于点 成中心对称
3、等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 为 （
） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
A．45 B．81 C．90 D．162
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
4、下列说法正确的是 （
）
9、下列说法中正确的是（ ）
A．函数 的最小值是2
A．若甲乙两组数据的相关系数分别为0.75和-0.92，则甲的数据线性相关性更强
B．随机变量的方差越小，随机变量的取值越集中
B．函数 的最小值为4
C．若随机变量X,Y满足Y=2X+3，若D(X)=3,则D(Y)=15
C．“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件
D．随机变量 服从二项分布 ，若方差 ，则
D．命题“ ”的否定是“ ”
10、已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则（ ）
5、若 实数a使得“ ， ”为真命题， 实数a使得“ ，
：号证考准
：名姓
号
班
年二高
：校学A．当 时， B． ，都有
(2)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
k
C．函数 有两个零点 D．函数 在区间（-1，0）上单调递减
16、(15分 )已知数列 中， ， ，且数列 为等差数列．
11、一口袋中有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每
次取1个球，记事件 ：第一次取出的是红球；事件 ：第一次取出的是白球；事件B： (1)求 的通项公式； (2)记 为数列 的前n项和，证明： ．
取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则下列说法中正确的是（
17．（15分）春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年
） 级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数
据：
A．事件 ， 为对立事件 B． 因发烧请假 非发烧请假 合计
流感暴发
15 40
前
C．事件B，C为独立事件 D．
流感暴发
15
后
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 合计 100
12、用0，1，2，3这4个数字，可组成 个没有重复数字的三位数（用数字作答）
(1)完成 列联表，并依据 的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学
13、已知某品牌的新能源汽车的使用年限 （单位：年）与维护费用 （单位：千元）之间可
中发烧的人数有影响．
(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为 ，且 的因发烧请假的男
以用模型 去拟合，收集了4组数据，设 与 的数据如表格所示：
生需要输液治疗， 的因发烧请假的女生需要输液治疗．已知学校随机选择一名因发烧
2 4 6 8
请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．
1 3 4 5
利用最小二乘法得到 与 的线性回归方程 ，则 附： ．
14、已知定义域为 的偶函数 满足 ，且当 时， ，
0.05 0.01 0.001
若将方程 实数解的个数记为 ，则
3.841 6.635 10.828
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（13分）设函数
18、(17分)已知函数 ，
(1)试判断函数 的奇偶性并加以证明；
(1)求函数 的单调区间；(2)求函数 在[1,2]上的最大值；
(3)当 时，若 恒成立，求实数 的取值范围.
19、（17分）现有甲乙两个盒子，甲盒中装有除颜色外其他都一样的1个红球和2个黑球，
乙盒中装有除颜色外其他都一样的2个红球和1个黑球。现从这两个盒子中各任取一个球，
交换之后放入另一个盒子中去，称为1次球的交换的操作，如此重复 次这样的操作后乙
盒子中红球的个数记为
（1）求 ；
（2）求 的概率分布列并求出 ;
（3）证明：
