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济南市 2022 年九年级学业水平考试
数学试题
选择题部分 共48分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. ﹣7的相反数是（ ）
A. ﹣7 B. 7 C. D. ﹣
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 正四棱柱
3. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4
月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， ，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65°
5. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
的
6. 实数a，b在数轴上对应点 位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和
小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 若m－n＝2，则代数式 的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
9. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为
40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，
则y与x满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系
C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系
10. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，
作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB
11. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为
22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高
度约为（ ）（精确到1m．参考数据： ， ， ，
）
A. 28m B. 34m C. 37m D. 46m
的
12. 抛物线 与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧
部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点 ， 为图形G上两点，
若 ，则m的取值范围是（ ）
A. 或 B. C. D.
非选择题部分 共102分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）
13. 因式分解： ______．
14. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的概率是______．
15. 写出一个比 大且比 小的整数 _____．
16. 代数式 与代数式 的值相等，则x＝______．
17. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形
ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，
若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______．
18. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表
示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如
图，点 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 ，再将 绕原
点顺时针旋转90°得到 ，再将 绕原点顺时针旋转90°得到 …依次类推．点
经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算： ．
20. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
21. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE
＝CF．
的
22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题 知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛
成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组， ， ， ，
， ）
的
b：七年级抽取成绩在7 这一组 是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，
79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七年级 76.5 m
八年级 78.2 79
请结合以上信息完成下列问题：【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）七年级抽取成绩在 的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级
抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
23. 已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝
30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．
（1）求证：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长．
24. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花
费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种
树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
25. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与y轴交于点
B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
①求△ABC的面积；
的
②点P在反比例函数 图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求
出所有符合条件的点P坐标．
26. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转
60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
（2）延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
27. 抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点
B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式和t，k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求 的最大值．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
