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石嘴山市第一中学 2024-2025 学年第二学期高二 6 月月考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
2. 已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则 （ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
3. 要安排6名学生到5个乡村做志愿者，每名学生只能选择去1个村，每个村里至少有1名志愿者，则不
同的安排方法共有（ ）
A. 720种 B. 1800种 C. 3600种 D. 1200种
4. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 随机变量 分布列如表，则方差 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知定义在 上的函数 满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
的
7. 若函数 在 上有最大值无最小值，则实数 取值范围为
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 如图所示，在棱长为1的正方体 中，点 分别是棱 的中点， 是侧面
内一点，若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量 和 满足 ，且 ，则
B. 若随机变量 ， ，则
C. 若随机变量 ，则
D. 在含有 件次品 的件产品中任取 件，取到的次品数为 ，则
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 关于点 对称
B. 过点 作函数 的切线切线方程为
C. 函数 有2个极值点
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学科网（北京）股份有限公司D. 存在无数多个a值，使得方程 有两个不同的解
11. 计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的
亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行
列时，设第 列像素点的亮度为 ，则该图像对比度计算公式为 ，该计算结
果的大小代表图像对比度的强弱．
已知某像素点规模为1行 列的图像第 列像素点的亮度 ，现对该图像进行
调整，有2种调整方案：
① ；② ，则（ ）．
A. 使用方案①调整，当 ， 时，调整后的对比度比原对比度更强
B. 使用方案②调整，当 时，调整后的对比度是原对比度的
C. 使用方案①调整，当 时，
D. 使用方案②调整，当 ， 时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的值域为__________．
13. 《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、
香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在
鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有__________种.
14. 一质点落在三棱锥 的顶点 处，每次均以相同的可能性沿着某条棱移动到另一个顶点处，记
事件 表示“该质点移动 次后落在顶点 ”， 为 的对立事件，则
__________．
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知二项式
（1）求展开式中所有二项式系数的和；
（2）求展开式的第5项的系数.
16. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列
联表：
超声波检查结果
正常 不正常 合计
组别
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1000
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；
（2）根据小概率值 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附 ，
0.005 0.010 0.001
.
3.841 6.635 10828
17. 如图，该几何体由两个相同的正四棱台组合而成
.
（1）证明：
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（2）已知M，N，O分别是棱 ， ， 的中点，过点M，N，O的平面截该几何体所得的截面是
边长为2的正六边形，求棱 的长度.
（3）已知 ，该几何体的体积 ，平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求棱 的
长度.
18. 己知 是函数 的导函数， 是 的零点，若在 上， 恒成立，则称
是 上的“好函数”.
（1）若函数 是 上的“好函数”，求整数 的值.
（2）已知函数 .
（i）讨论 的零点个数；
（ii）已知 是 的零点，证明： 是 上的“好函数”.
19. 对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后
从最大的数开始交替地减，加后继的数，例如 的“交替和”是 的“交替和”是5.
（1）求集合 的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合 ，求集合 所有非空子集的元素和的总和；
（3）已知集合 ，其中 求集合 所有非空子集的交替和的总
和.
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