文档内容
中山市第一中学 2023~2024 学年第一学期高三年级第五次统测
物 理
本试卷共8页，共100分，考试时长75分钟。
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题列出的四个选项中，选出
最符合题目要求的一项）
1. 一名跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下，2s后开启降落伞，运动员跳伞过程中的 图像如图所示，
根据图像可知（ ）
A. 在0～2s内，运动员做匀加速直线运动，处于超重状态
B. 在0～2s内，降落伞对运动员的拉力小于运动员对降落伞的拉力
的
C. 在6～12s内，运动员 速度逐渐减小，惯性也逐渐减小
D. 在6～12s内，运动员和降落伞整体受到的阻力逐渐减小
2. 如图，甲、乙两工人站在工地平台上，用一根轻绳通过光滑挂钩吊一重物。甲、乙保持位置不变，两人
同时缓慢释放轻绳，在重物下降的过程中（ ）
A. 甲所受平台的支持力变小
B. 甲所受平台的摩擦力变小
C. 乙所受平台的支持力变大
D. 乙所受平台的摩擦力变大
3. 如图所示，水平圆盘半径为R，可视为质点的物块A在圆盘边缘处，与圆盘一起围绕过圆心O的竖直轴匀速转动。某时刻在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿OA方向水平抛出。若小球直接击
中物块A，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A. 物块A处于平衡状态
B. 物块A所受摩擦力恒定
C. 小球抛出时距离O点的高度一定为
D. 圆盘转动角速度大小一定为
4. 电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电
池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在
电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷
（O为连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线AB为某带电粒子的运动
轨迹，点A和点B在同一等势线上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带正电
B. 该粒子的加速度先变小后变大
C. 该粒子在B点的动能大于在A点的动能
D. 该粒子的电势能先变大后变小
5. 2021年3月，考古学家利用 技术测定了三星堆遗址四号“祭祀坑”距今约3200年至3000年，年代区
间属于商代晚期。已知 的半衰期为8267年，其衰变方程为 → + ，则下列判断正确的是（）
A. 四个 经过8267年一定还剩余两个
B. 的比结合能一定大于
的
C. β衰变 本质是核内一个质子转化中子和电子
D. β衰变过程满足动量守恒，不满足能量守恒
6. 某教室内的空间为 ，温度为 ，大气压强为76cmHg，室内空气质量为60kg。由于使用暖气，
一段时间后，温度恒为 ，大气压为76cmHg，则教室内空气的质量变为（ ）
A. 2kg B. 37.8kg C. 58kg D. 62kg
7. 图甲所示的交流电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为 ，电阻 ， 为滑动变阻器。
电源电压u随时间t按正弦规律变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，电流表的示数为2A
B. 当 时，电源的输出功率为32W
C. 滑片P向下移动时，电流表示数增大
D. 滑片P向上移动时，电阻 的电流增大
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 两列机械波在同种介质中相向而行，P、Q为两列波的波源，以P、Q的连线和中垂线为轴建立坐标系，
P、Q的坐标如图所示。某时刻的波形如图所示。已知P波的传播速度为10m/s，下列判断正确的是
（ ）A. 两波源P、Q的起振方向不同
B. 经过足够长的时间，坐标原点处质点的振幅为45cm
的
C. 波源Q产生 波比波源P产生的波更容易发生衍射
D. 若x轴上坐标原点有一位观察者沿x轴向Q点运动，观察者接收到Q波的频率大于2.5Hz
9. 处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，
继续围绕地球运行。我国实践21号卫星（SJ—21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道
上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是墓地
轨道，则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道2上的周期小于24小时
B. 卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度
C. 卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度
D. 卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能
10. 如图所示，足够长的U型导体框水平固定放置，空间存在竖直向上的匀强磁场。有一光滑导体棒 ab与
导体框垂直且接触良好，导体棒ab在外力F作用下向右匀速运动。已知导体框和导体棒材料相同，则下列
说法正确的是（ ）
A. 导体棒中电流方向沿棒从b至aB. 如果磁场方向反向，导体棒所受安培力方向不变
C. 水平外力F大小恒定
D. F做功功率逐渐变小
三、非选择题（本题共5小题，共54分，考生根据要求作答）
11. 某学习小组用如图甲所示的装置测量砝码盘的质量。左、右两个相同的砝码盘中各装有5个质量相同的
砝码，砝码的质量为50g，装置中左端砝码盘的下端连接纸带。现将左端砝码盘中的砝码逐一地放到右端
砝码盘中，并将两砝码盘由静止释放，运动过程两盘一直保持水平，通过纸带计算出与转移的砝码个数n
相对应的加速度a，已知交流电的频率为 。（计算结果保留2位有效数字）
（1）某次实验，该组同学得到了如图乙所示的一条纸带，每5个计时点取1个计数点。所有测量数据如图
乙所示，则
的
①两相邻计时点间 时间间隔为_______s
②打下C点时纸带的速度为_______m/s；
的
③纸带 加速度大小为______ 。
（2）若该组同学得到的 图像如图丙所示，重力加速度 ，则每个砝码盘的质量为
______g。
12. 某同学通过实验测量螺线管中金属丝的长度，已知螺线管使用的金属丝电阻率 。所用器材：电源、毫安表（内阻为6.0Ω）、电流表、电阻箱 、滑动变阻器 、螺旋测微器、开关和导线
若干。
（1）如图（a），用螺旋测微器测得金属丝的直径为____________mm；
（2）图（b）为实验原理图，图（c）为实物图，请根据图（b）在图（c）中完成余下电路的连接
____________；
（3）测量金属丝 的阻值
①将电阻箱 的阻值调到最大，滑动变阻器 的滑片移到________（选填“a”或“b”）端；
②闭合开关S，调节 和 ，当电流表的示数为0.50A，此时毫安表的示数为100.0mA，电阻箱的示数如
图（d），读得电阻值是________Ω；
③计算出螺线管中金属丝 的阻值为________Ω（保留两位有效数字）。
（4）根据上述数据，求得螺线管中金属丝的长度为________m（保留两位有效数字）。
13. 如图所示，一束很细的单色光射向一个横截面半径为R的透明圆柱体，入射角 ，经过两次折射
后出射光线偏离入射方向的角度为 ，已知真空中的光速为c，不考虑光在该材料中的反射。
（1）画出光路图；
（2）求该材料的折射率；（3）求光在该材料中的传播时间。
14. 如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正
电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某
点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁
场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
15. 如图所示，质量 的小球 沿光滑水平面以大小为 的速度向右运动，一段时间后
与静止于水平传送带左端、质量 的物块 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物块 滑上
长 、以 的恒定速率顺时针转动的传送带（由电动机带动）。传送带右端有一质量
的小车（上表面与传送带齐平）静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧
的自由端在 点，小车的上表面左端点 与 之间粗糙， 点右侧光滑。左侧水平面、传送带及小车的
上表面平滑连接，物块 与传送带及小车 段之间的动摩擦因数均为 ，取重力加速度
，小球 与物块 均可视为质点，求：
（1）小球 与物块 碰后瞬间小球 的速度大小；（2）传送带的电动机由于传送物块 多消耗的电能；
（3）要使物块 既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，则 、 之间的距离 应在什么范围内。中山市第一中学 2023~2024 学年第一学期高三年级第五次统测
物理
本试卷共8页，共100分，考试时长75分钟。
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题列出的四个选项中，选出
最符合题目要求的一项）
1. 一名跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下，2s后开启降落伞，运动员跳伞过程中的 图像如图所示，
根据图像可知（ ）
A. 在0～2s内，运动员做匀加速直线运动，处于超重状态
B. 在0～2s内，降落伞对运动员的拉力小于运动员对降落伞的拉力
C. 在6～12s内，运动员的速度逐渐减小，惯性也逐渐减小
D. 在6～12s内，运动员和降落伞整体受到的阻力逐渐减小
【答案】D
【解析】
【详解】A．在0~2s内， 图像为直线，可知运动员向下做匀加速直线运动，处于失重状态，故A错
误；
B．根据牛顿第三定律可知，任何情况下降落伞对运动员的拉力都等于运动员对降落伞的拉力，故B错误；
C．在6~12s内，运动员的速度逐渐减小，但惯性与速度无关，只取决于质量，所以惯性不变，故C错误；
D．在6~12s内，根据图像斜率可知加速度逐渐变小，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知
运动员和降落伞整体受到的阻力逐渐减小，故D正确。
故选D。
2. 如图，甲、乙两工人站在工地平台上，用一根轻绳通过光滑挂钩吊一重物。甲、乙保持位置不变，两人
同时缓慢释放轻绳，在重物下降的过程中（ ）A. 甲所受平台的支持力变小
B. 甲所受平台的摩擦力变小
C. 乙所受平台的支持力变大
D. 乙所受平台的摩擦力变大
【答案】B
【解析】
【详解】AC．对甲、乙和重物的整体受力分析如图所示
两人缓慢释放轻绳前后，均满足
由对称性可知甲、乙所受平台的支持力均不变，故A、C错误；
BD．对甲受力分析，根据受力平衡可知
，
可得
两人同时缓慢释放轻绳， 变小，则甲所受平台的摩擦力变小；同理可得，乙所受平台的摩擦力变小，故
B正确，D错误。
故选B。
3. 如图所示，水平圆盘半径为R，可视为质点的物块A在圆盘边缘处，与圆盘一起围绕过圆心O的竖直轴匀速转动。某时刻在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿OA方向水平抛出。若小球直接击
中物块A，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A. 物块A处于平衡状态
B. 物块A所受摩擦力恒定
C. 小球抛出时距离O点的高度一定为
D. 圆盘转动角速度大小一定为
【答案】C
【解析】
【详解】AB．物块A与圆盘一起围绕过圆心O的竖直轴匀速转动，指向圆心的静摩擦力提供向心力，处
于非平衡状态，A错误，B错误；
C．小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则平抛运动的时间
t=
竖直方向做自由落体运动，则小球抛出时距O的高度
C正确；
D．根据
ωt=2nπ
得圆盘转动的角速度
ω= （n=1、2、3…）
D错误。故选C。
4. 电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电
池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在
电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷
（O为连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线AB为某带电粒子的运动
轨迹，点A和点B在同一等势线上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带正电
B. 该粒子的加速度先变小后变大
C. 该粒子在B点的动能大于在A点的动能
D. 该粒子的电势能先变大后变小
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据做曲线运动的物体受力方向指向运动的轨迹凹侧以及电场分布情况，可知粒子带负电，
故A错误；
B．根据 可知等差等势面越密集，电场强度越大，根据牛顿第二定律，可知粒子运动过程中加速度
先变大后变小，故B错误；
C．由于AB在同一等势线上，根据 可知，粒子在AB两点的电势能相等，根据能量守恒可知，粒
子在AB两点的动能相等，故C错误；
D．沿轨迹从A到B，电势先降低后升高，由于粒子带负电，粒子的电势能先变大后变小，故D正确。
故选D。
5. 2021年3月，考古学家利用 技术测定了三星堆遗址四号“祭祀坑”距今约3200年至3000年，年代区
间属于商代晚期。已知 的半衰期为8267年，其衰变方程为 → + ，则下列判断正确的是（
）
A. 四个 经过8267年一定还剩余两个B. 的比结合能一定大于
C. β衰变的本质是核内一个质子转化中子和电子
D. β衰变过程满足动量守恒，不满足能量守恒
【答案】B
【解析】
【详解】A．半衰期是针对大量放射性元素衰变的统计规律，四个 不符合统计规律，A错误；
B．β衰变的过程中释放能量，所以生成物的比结合能变大，B正确；
C．β衰变的本质是核内一个中子转化为质子和电子并放出能量，C错误；
D．β衰变过程能量守恒，重力相对于内力可忽略不计，系统的动量也守恒，D错误。
故选B。
6. 某教室内的空间为 ，温度为 ，大气压强为76cmHg，室内空气质量为60kg。由于使用暖气，
一段时间后，温度恒为 ，大气压为76cmHg，则教室内空气的质量变为（ ）
A. 2kg B. 37.8kg C. 58kg D. 62kg
【答案】C
【解析】
【详解】以原 气体为研究对象，初态： ， ， ；末态：
， ；气体发生等压变化，则有
代入数据解得
则室内空气的质量
故选C。
7. 图甲所示的交流电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为 ，电阻 ， 为滑动变阻器。电源电压u随时间t按正弦规律变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，电流表的示数为2A
B. 当 时，电源的输出功率为32W
C. 滑片P向下移动时，电流表示数增大
D. 滑片P向上移动时，电阻 的电流增大
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，设原副线圈的电压分别为 、 ，电流分别为 、 ，则原线圈的等效电阻为
等效电路，如图所示
结合图乙可知，电源电动势的有效值为
AB．当 时，原线圈的等效电阻为则电源的输出功率为
原线圈两端电压为
副线圈两端电压为
电流表读数即流过 的电流为
故B错误，A正确；
C．滑片P向下移动时， 减小， 减小， 减小， 减小，则电流表读数 减小，故C错误；
D．滑片P向上移动时， 增大， 增大， 增大， 减小， 增大， 减小，电流表读数 增大，
设电阻 的电流为 ，则有
可知， 减小，即电阻 的电流减小，故D错误。
故选A。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 两列机械波在同种介质中相向而行，P、Q为两列波的波源，以P、Q的连线和中垂线为轴建立坐标系，
P、Q的坐标如图所示。某时刻的波形如图所示。已知P波的传播速度为10m/s，下列判断正确的是
（ ）A. 两波源P、Q的起振方向不同
B. 经过足够长的时间，坐标原点处质点的振幅为45cm
C. 波源Q产生的波比波源P产生的波更容易发生衍射
D. 若x轴上坐标原点有一位观察者沿x轴向Q点运动，观察者接收到Q波的频率大于2.5Hz
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．两波源P、Q的起振方向与波刚传播到的质点的起振方向相同，由波形平移法可知，波源P
的起振方向沿y轴负方向，波源Q的起振方向沿y轴正方向，即两波源P、Q的起振方向相反，故A正确；
B．根据对称性可知，两波相遇后，两波的波峰与波峰或波谷与波谷同时到达O点，所以两波在O点相遇
后，O点振动加强，振幅等于两波振幅之和，为45cm，故B正确；
C．两波的波长相等，波源Q产生的波与波源P产生的波发生衍射现象的难易程度相同，故C错误；
D．当观察者向Q点运动时，Q波相对观察者向左传播的速度
观察者接收到Q波的频率为
故D正确。
故选ABD。
9. 处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，
继续围绕地球运行。我国实践21号卫星（SJ—21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道
上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是墓地
轨道，则下列说法正确的是（ ）的
A. 卫星在轨道2上 周期小于24小时
B. 卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度
的
C. 卫星在轨道2上Q点 加速度大于在轨道3上Q点的加速度
D. 卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能
【答案】B
【解析】
【详解】A．卫星在轨道2上运行的半长轴大于在轨道1的运动半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在
轨道2上运行的周期大于在轨道1的周期，即大于24小时，选项A错误；
B．卫星从轨道1到轨道2要在P点加速做离心运动，可知卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点
的速度，选项B正确；
C．根据
可知，卫星在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度，选项C错误；
D．卫星从轨道2到轨道3要在Q点加速做离心运动，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械
能，选项D错误。
故选B。
10. 如图所示，足够长的U型导体框水平固定放置，空间存在竖直向上的匀强磁场。有一光滑导体棒 ab与
导体框垂直且接触良好，导体棒ab在外力F作用下向右匀速运动。已知导体框和导体棒材料相同，则下列
说法正确的是（ ）
A. 导体棒中电流方向沿棒从b至a
B. 如果磁场方向反向，导体棒所受安培力方向不变
C. 水平外力F大小恒定
D. F做功功率逐渐变小
【答案】BD
【解析】【详解】A．根据右手定则可知ab中产生得感应电流为从a到b，故A错误；
的
B．如果磁场方向反向，则感应电流为从b到a，根据左手定则可知所受 安培力向左，方向不变，故B正
确；
C．导体棒匀速运动时，根据
可知产生的感应电动势大小不变，回路中电阻变大，根据欧姆定律可知回路中得电流减
小，所以导体棒所受的安培力减小，结合共点力平衡可知水平外力F减小，故C错误；
D．根据瞬时功率的表达式
可知F做功的功率减小，故D正确。
故选BD。
三、非选择题（本题共5小题，共54分，考生根据要求作答）
11. 某学习小组用如图甲所示的装置测量砝码盘的质量。左、右两个相同的砝码盘中各装有5个质量相同的
砝码，砝码的质量为50g，装置中左端砝码盘的下端连接纸带。现将左端砝码盘中的砝码逐一地放到右端
砝码盘中，并将两砝码盘由静止释放，运动过程两盘一直保持水平，通过纸带计算出与转移的砝码个数n
相对应的加速度a，已知交流电的频率为 。（计算结果保留2位有效数字）
（1）某次实验，该组同学得到了如图乙所示的一条纸带，每5个计时点取1个计数点。所有测量数据如图
乙所示，则
①两相邻计时点间的时间间隔为_______s
②打下C点时纸带的速度为_______m/s；
③纸带的加速度大小为______ 。（2）若该组同学得到的 图像如图丙所示，重力加速度 ，则每个砝码盘的质量为
______g。
【答案】 ①. 0.1 ②. 0.84 ③. 1.7 ④. 44
【解析】
【详解】（1）[1]相邻两计数点的时间间隔为
[2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打下C点时纸带的速度为
[3]根据逐差法求出纸带的加速度大小为
（2）[4]设一个砝码盘的质量为 ，将左端砝码盘中的砝码逐一地放到右端砝码盘中，根据牛顿第二定律
整理得
图象斜率为
解得12. 某同学通过实验测量螺线管中金属丝的长度，已知螺线管使用的金属丝电阻率 。所
用器材：电源、毫安表（内阻为6.0Ω）、电流表、电阻箱 、滑动变阻器 、螺旋测微器、开关和导线
若干。
（1）如图（a），用螺旋测微器测得金属丝的直径为____________mm；
（2）图（b）为实验原理图，图（c）为实物图，请根据图（b）在图（c）中完成余下电路的连接
____________；
（3）测量金属丝 的阻值
①将电阻箱 阻的值调到最大，滑动变阻器 的滑片移到________（选填“a”或“b”）端；
②闭合开关S，调节 和 ，当电流表 的示数为0.50A，此时毫安表的示数为100.0mA，电阻箱的示数如
图（d），读得电阻值是________Ω；
③计算出螺线管中金属丝 的阻值为________Ω（保留两位有效数字）。
（4）根据上述数据，求得螺线管中金属丝的长度为________m（保留两位有效数字）。【答案】 ①. 0.340 ②. ③. b ④. 10.0 ⑤. 4.0 ⑥.
21
【解析】
【详解】（1）[1] 螺旋测微器的精度为0.01mm，读数为
0mm+34.0 0.01mm=0.340mm
（2）[2]连接实物图如图
（3）①[3] 将电阻箱的阻值调到最大，滑动变阻器的滑片移到b端；
②[4]由图电阻箱的示数可知电阻值为10.0 ；
③[5]根据欧姆定律可得
（4）[6]根据电阻定律可得可得
螺线管中金属丝的长度为
13. 如图所示，一束很细的单色光射向一个横截面半径为R的透明圆柱体，入射角 ，经过两次折射
后出射光线偏离入射方向的角度为 ，已知真空中的光速为c，不考虑光在该材料中的反射。（1）画出光路图；
（2）求该材料的折射率；
（3）求光在该材料中的传播时间。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【详解】（1）根据折射定律，画出光路图，如图所示
（2）设第一次的折射角为 ，由几何关系得
又有
解得
（3）光在该材料中的路程
光在该材料中的传播速度大小光在该材料中的传播时间
14. 如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正
电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某
点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁
场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得： ，解得：
根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：联立方程得：
（2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度
粒子射出磁场后到运动至 轴，运动的轨迹长度
粒子从射入磁场到运动至 轴过程中，一直匀速率运动，则
解得：
或
15. 如图所示，质量 的小球 沿光滑水平面以大小为 的速度向右运动，一段时间后
与静止于水平传送带左端、质量 的物块 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物块 滑上
长 、以 的恒定速率顺时针转动的传送带（由电动机带动）。传送带右端有一质量
的小车（上表面与传送带齐平）静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧
的自由端在 点，小车的上表面左端点 与 之间粗糙， 点右侧光滑。左侧水平面、传送带及小车的
上表面平滑连接，物块 与传送带及小车 段之间的动摩擦因数均为 ，取重力加速度
，小球 与物块 均可视为质点，求：
（1）小球 与物块 碰后瞬间小球 的速度大小；
（2）传送带的电动机由于传送物块 多消耗的电能；
（3）要使物块 既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，则 、 之间的距离 应在什么范围内。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【详解】（1）A、B发生弹性碰撞，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
解得
，
则小球A与物块B碰后瞬间小球A速度的大小为 。
（2）设经过时间，物块与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得
根据牛顿第二定理有
代入数据可得
物块B滑行的距离
传送带的位移
则
物块B与传送带之间因摩擦而产生的热量传送带的电动机由于传送物块 多消耗的电能
（3）物块B最终没有离开小车，物块B与小车具有共同的末速度v，物块B与小车组成的系统动量守恒
若P与Q之间的距离足够大，则物块B还没与弹簧接触就已经相对小车静止，则此过程由能量守恒可得
解得
若P与Q之间距离L不是很大，则物块B必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，物块B必然被弹回到
P、Q之间，设物块B恰好回到小车的左端P点处时与小车相对静止，由能量守恒定律可得
解得
综上所述，要使物体B既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，则P、Q之间的距离x满足
