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2022 年青岛市初中学业水平考试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷
为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为 ，它与 的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学
记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称
之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是（ ）
A. B. 1 C. D. 3
4. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为
“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）A. B. C. D.
5. 如图，正六边形 内接于 ，点M在 上，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将 先向右平移3个单位，再绕原点O旋转 ，得到 ，则点A的对应点 的坐
标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，O为正方形 对角线 的中点， 为等边三角形．若 ，则 的长度为（
）A. B. C. D.
的
8. 已知二次函数 图象开口向下，对称轴为直线 ，且经过点 ，则下列结论
正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. ﹣ 绝的对值是_____．
10. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9
分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________
分．
11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名
参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑
完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．
12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，
将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到
图①，则图④中 的度数是__________ ．
13. 如图， 是 的切线，B为切点， 与 交于点C，以点A为圆心、以 的长为半径作 ，分别交 于点E，F．若 ，则图中阴影部分的面积为__________．
14. 如图，已知 的平分线交 于点E，且 ．将
沿 折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）
①
②点E到 的距离为3
③
④
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15. 已知： ， ．求作：点P，使点P在 内部，且 ．
四、解答题（本大题共10小题，共74分）
16. （1）计算： ；
（2）解不等式组：
17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，
激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同
学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如
下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号
外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇
数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
18. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
（1）求m的值；
（2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
19. 如图， 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．
小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东 的点C处，观光船到滨海大道的距离 为200米．
当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西 的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据： ，
， ， ， ， ）
20. 孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手
工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织
了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发
展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
组别 时长t（单位：h） 人数累计 人数
第一
正正正正正正 30
组
第二
正正正正正正正正正正正正 60
组
第三
正正正正正正正正正正正正正正 70
组
第四
正正正正正正正正 40
组根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；
的
（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组 学生人数占调查总人数的百分比为__________，
对应的扇形圆心角的度数为__________ ；
（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于 ，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自
主发展兴趣爱好时间？
21. 【图形定义】
有一条高线相等 的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在 和 中， 分别是 和 边上的高线，且 ，则
和 是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用 ， 分别表示 和 的面积．则 ，
∵
∴ ．
【性质应用】
（1）如图②，D是 的边 上的一点．若 ，则 __________；
（2）如图③，在 中，D，E分别是 和 边上的点．若 ， ，
，则 __________， _________；
的
（3）如图③，在 中，D，E分别是 和 边上 点，若 ， ，
，则 __________．
22. 如图，一次函数 的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数 的图象在第二象限
相交于点 ，过点A作 轴，垂足为D， ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点 满足 ，求a的值．
23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．（1）求证： ABF≌ CDE；
（2）连接AE△，CF，△已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形
AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
24. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱
起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降
低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5
元，每天可多销售1箱．
（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每
天所获利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转
得到 ，连接 ．点P从点B出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点Q从点A
出发，沿 方向匀速运动，速度为 ． 交 于点F，连接 ．设运动时间为
．解答下列问题：（1）当 时，求t的值；
（2）设四边形 的面积为 ，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
