上海2025年高考上海数学高考真题文档版（无答案）_1.高考2025全国各省真题+答案_2.高考数学试题及答案

2025 年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷 （考试时间 120分钟，满分 150分） 一、填空题（本大题共 12题，第1~6 题每题 4分，第7~12 题每题5分，共 54分。考生应在答 题纸的相应位置直接填写结果） 1．已知全集U {x∣2 x5,xR}，集合A{x∣2 x4,xR}，则A_________． x1 2．不等式 0的解集为_________． x3 3．己知等差数列 a 的首项a 3，公差d 2，则该数列的前6项和为_________． n 1 4．在二项式(2x1)5的展开式中，x3的系数为_________．  π π 5．函数 ycosx在   ,  上的值域为_________．  2 4  5 6 7  6．已知随机变量X的分布为 ，则期望E[X]_________． 0.2 0.3 0.5 7．如图，在正四棱柱ABCDABC D 中，BD4 2,DB 9，则该正四棱柱的体积为_________． 1 1 1 1 1 1 1 8．设a,b0,a 1，则b 的最小值为_________． b a 9．4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有 _________种． 10．已知复数z满足z2 (z)2,|z|1，则|z23i|的最小值是_________． 11．小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平 面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一 根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角 _________．（结果用角度制表示，精确到0．01） 学科网（北京）股份有限公司1, x 0  r r r r r r r r r 12．已知 f(x)0, x 0，a、b、c是平面内三个不同的单位向量．若 f(ab) f(bc) f(ca)0，   1, x0 r r r 则|abc|可的取值范围是_______． 二、选择题（本大题共 4题，第 13、14题每题4分，第15、16题每题 5分，共18分。每题有 且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。） 1 1 13．己知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A) ，事件B发生的概率为P(B) ，则事件AI B 2 2 发生的概率P(AI B)为（ ） 1 1 1 A． B． C． D．0 8 4 2 14．设a0,sR．下列各项中，能推出as a的一项是（ ） A．a 1，且s 0 B．a 1，且s 0 C．0 a 1，且s 0 D．0 a 1，且s 0 15．已知A(0,1),B(1,2)，C在:x2  y2 1(x1,y0) 上，则△ABC的面积（ ） A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值 16．设[0,1]，数列a 10n9，数列b 2n．设c a (1)b ．若对任意[0,1]，长为a 、 n n n n n n b 、c 的线段均能构成三角形，则满足条件的n有（ ） n n A．1个 B．3个 C．4个 D．无穷 三、解答题（本大题共 5 题，第 17-19 题每题 14 分，第 20-21 题每题 18 分，共 78 分。解答下 列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。） 17．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）2024年东京奥运会，中国获得了男子4100米混合泳接力金 牌．以下是历届奥运会男子4100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列． 206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93 （1）求这组数据的极差与中位数； 学科网（北京）股份有限公司（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率； （3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y 0.311xb ˆ，年份x的平均数为2006，预测2028年冠军队 的成绩（精确到0.01秒）． 18．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB2． π （1）若直线PA与圆锥底面的所成角为 ，求圆锥的侧面积； 3 π （2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为 ，CD∥AB．设点M在线段OC 3 上，证明：直线QM∥平面PBD． 19．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知 f(x) x2 (m2)xmlnx,mR． （1）若 f(1)0，求不等式 f(x) x2 1的解集； （2）若函数 y f(x)满足在(0,)上存在极大值，求m的取值范围； x2 y2 20．（第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知椭圆:  1(a 5) ， a2 5 M(0,m)(m0)，A是的右顶点． （1）若的焦点(2,0)，求离心率e； uuur uuur （2）若a  4，且上存在一点P，满足PA2MP，求m； （3）已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，CMD为钝角，求a的取值范围． 21．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数 y f(x)的定义域为R．对于 正实数a，定义集合M {x∣f (xa) f (x)}． a π （1）若 f(x)sinx，判断 是否是M 中的元素，请说明理由； 3 π 学科网（北京）股份有限公司x2, x0 （2）若 f(x) ,M ，求a的取值范围；  x, x0 a （3）若y f(x)是偶函数，当x(0,1]时，f(x)1x，且对任意a(0,2)，均有M  M ．写出 y f(x)， a 2 x(1,2)解析式，并证明：对任意实数c，函数 y  f(x)c在[3,3]上至多有9个零点． 学科网（北京）股份有限公司