数学-2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）（考试版）_2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）_2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）数学

数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页） ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○……………… ______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学 … ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○……………… 绝密★启用前 2024 届高三 1 月大联考考后强化卷（新课标 II 卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 29 29 19 19 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 A． B． C． D． 2 3 2 3 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 7．已知两点A(0,1)，B(b,eb)和曲线C:yex，若经过原点且与曲线C相切的直线为l，且直线AB∥l ，则 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A．1b0 B．0b1 C．1b2 D．2b3 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 8．湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州， 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲、乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基 求的。 地、王仙岭旅游风景区、雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少 有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择的研学线路不同”，则P(B|A) 1．已知集合A{x|x2 2x0},B{xN|x1}，则A B  1 4 3 1 A． B． C． D． A．{1} B．{0,1} C．(,1] D．[0,1] 5 5 4 4 2．已知复数z满足(43i)zi，则z的虚部为 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 4 4 4 4 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 A． B． C． i D． i 25 25 25 25 π 9．已知函数 f(x)sin2xcos(2x )，则 3．已知平面向量a,b满足a2 3，b(2，0)，|ab|1，则a与b的夹角等于 6 π π 2π 5π A． f(x)的最小正周期为π A． B． C． D． 6 3 3 6 π B． f(x)的图象关于直线x 对称 4．佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体呈圆锥形，它 6 利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美奂．佛 kπ π C． f(x)的零点是{x|x  (kZ)} 2 6 兰德现代艺术中心的底面直径为8m，侧面积为8π 229m2，则该建筑的高为 5π π D． f(x)的单调递增区间为[ kπ, kπ](kZ) 6 6 10．已知高二某班共51名同学，某次地理测试班级最高分为150分，最低分为50分，现将所有同学本次 测试的原始成绩经过公式yaxb进行折算，其中x为原始成绩，y为折算成绩，折算后班级最高分 仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是 A．若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分 B．将原始成绩和折算成绩分别从小到大依次排序后，它们的中位数的序号相同 C．班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差 D．班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值 A．26m B．28m C．30m D．36m π π 11．已知直线l:ax y22a0与圆C:(x4)2 (y1)2 r2(r0)总有两个不同的交点M,N,O为坐标原 5．已知(0, )，且cos( ) 2cos2，则sin2 2 4 点，则 3 1 1 3 A． B． C． D． 4 4 4 4 A．直线l过定点(2,2) x2 y2 B．r(2,) 6．如图，已知F ，F 分别是双曲线C：  1的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足FP∥FQ， 1 2 a2 b2 1 2 C．当r 3时，|MN|[4,6] 且|F 2 Q|2|F 2 P|5|F 1 P|，则双曲线C的离心率为 D．当r =5时，C  M  C  N  的最小值为25 {#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… n(ad bc)2 12．在棱长为1的正方体ABCD ABCD 中，E为线段AB的中点，F 为线段AB 的中点，M,N 分别为 附：2  ，其中nabcd . 1 1 1 1 1 1 (ab)(cd)(ac)(bd) 线段AC 1 与线段B 1 C上一点，则  0.1 0.05 0.010 0.005 0.001 3 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．直线CF 与直线DE所成角的余弦值为  1 5 18．（12分） 2 5 4S B．点D到直线C 1 F 的距离为 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，已知  a2cosBabcos A. 5 tan B     （1）求角B； C．当AM AC ,BN BC,MN∥平面ABCD时，1 1 1 1 S （2）若b3,△ABC的周长为l，求 的最大值. 6 l D．线段MN 长度的最小值为 19．（12分） 6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 如图，在直三棱柱ABC ABC 中，AB AA  3，AB⊥AC，D为AC 的中点． 1 1 1 1 1 1 13．(x2y)5的展开式中x4y的系数为 ．（用数字作答） 14．已知函数 f(x)在定义域(1,1)上满足 f(x)f(x)，且在(1,1)上单调递减，若 f(1a) f(43a) 0，则a的取值范围是 ． 15．我国古代数学家沈括、杨辉、朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果a a b (nN*)， n1 n n 且数列{b }为等差数列，那么数列{a }为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6， （1）求证：AB  BD； n n 1 10，则该数列的第10项为 ． （2）若点C到平面ABD的距离为 3，求平面ABC与平面BCD的夹角的正弦值． 20．（12分） x2 y2 16．已知椭圆E： a2  b2 1(ab0)的左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ，O为坐标原点，A为椭圆E的上顶点， 已知数列{a }中，a 2a 2，且a    a n 2,n为奇数 ． 过点F 作平行于AF 的直线l与椭圆E交于 B，C 两点， M 为弦 BC 的中点且直线l的斜率与 OM的 n 2 1 n2 4a n ，n为偶数 1 2 （1）求数列{a }的通项公式； 3 n 斜率乘积为 ，则椭圆E的离心率为 ；若|OM |3 19，则直线l的方程为 ．（第 （2）求数列{a }的前n项和S ． 4 n n 一空2分，第二空3分） 21．（12分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知抛物线C:y2 2px(p0)过点(1,p)，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的 垂线，与直线yx交于点G，点M关于点G的对称点为P，O为坐标原点，且O，N，P三点共线． 17．（10分） （1）求抛物线C的方程； 某学校现有 1000 名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情 况，收集了n名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：时）.将 （2）若过点Q(2,0)作QH l，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得|HT |为定值？若 数据分为6组：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，并整理 存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由． 得到如图所示的频率分布直方图. 22．（12分） （1）估计该校学生一周使用手机上网时间的平均数（同一组中的数据 已知函数 f(x)xln xax2. 用该组区间的中点值为代表）； （1）当a1时，讨论函数 f(x)的单调性； （2）将一周使用手机上网时间在(4,12]内的定义为“长时间使用手机上 （2）若不等式 f(x)aex (1a)x2 x恒成立，求实数a的取值范围. 网”；一周使用手机上网时间在(0,4]内的定义为“不长时间使用手机上 网”.在样本数据中，有0.25n名学生不近视，请补充完整该周使用手机上网时间与近视程度的列联表. 若n为 100，试根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为该校学生一周使用手机上网时间与近 视程度有关联？ 近视 不近视 合计 长时间使用手机 不长时间使用手机 0.15n 合计 0.25n {#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}